高中三角形中的常見結(jié)論

1、CBAD高中三角形中的常見結(jié)論以下很多結(jié)論都是只有在三角形中才成立的，離開三角形這個前提條件就不一定成立！在中，內(nèi)角的對邊分別為。1、內(nèi)角和定理：。2、邊角關(guān)系：大邊對大角，等邊對等角，小邊對小角，反之亦成立， 即：，。3、三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即：， ，4、三角形的四心： 外心：外接圓圓心，三邊中垂線的交點。 內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心，三內(nèi)角角平分線的交點。 垂心：三邊高線的交點。 重心：三邊中線的交點。重心的性質(zhì)：（1）重心是中線的三等分點； （2）； （3）若、，則。等腰三角形中頂角角平分線、底邊中線、底邊高線三線合一。等邊三角形四心合一。5、正弦定理：（為外

2、接圓的半徑）。正弦定理的變形：（1），； （2），； （3），； （4），； （5）； （6）。正弦定理的用途：（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角； （2）已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊和另兩角；（此種情況一定要注意如何取舍角，利用內(nèi)角和定理、邊角關(guān)系進(jìn)行取舍?。?（3）判斷三角形的形狀。（邊化角或角化邊）6、余弦定理：，或，。余弦定理的用途：（1）已知三邊，求三角； （2）已知兩邊及其夾角，求另一邊和另兩角； （3）判斷三角形的形狀。余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。為銳角為直角為鈍角7、三角形內(nèi)的誘導(dǎo)公式： 8、對任意三角形，都有。9、，。10、若，則或。11、

3、12、在中，給定、的正弦或余弦值，則的正弦或余弦有解（即存在）的充要條件是。（也可以用9中的結(jié)論來判斷）13、在中，。14、在中，、成等差數(shù)列。15、為正三角形、成等差數(shù)列且、成等比數(shù)列。16、的面積公式：（1）（，分別為邊上的高）（2）17、正余弦定理綜合： DCBA 18、射影定理：19、角平分線定理：為的角平分線，則20、的面積公式：（1）（，分別為邊上的高）（2）（3）（為外接圓的半徑）（4）（5）（其中）（6）（為內(nèi)切圓的半徑）21、直角三角形中的結(jié)論：（1）兩銳角互余，即。 （2）角所對的直角邊等于斜邊的一半。 （3）勾股定理：。（4）斜邊上的中線等于斜邊的一半，外接圓的圓心為斜邊的