連云港市高三第一學期期末考試數(shù)學試卷及評分標準

1、連云港市20122013學年度第一學期高三期末考試一、填空題：1集合A=1，2，3，B=2，4，6，則= .2已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足(1i)z2，則z . (第6題圖)3某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、52隨機編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號、32號、45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是 .4正項等比數(shù)列an中，=16，則= .5在數(shù)字1、2、3、4四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)，其和大于積的概率是 .6右圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為4，則輸出y的值為 .7已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為BC，DC的中點，沿AE，EF，AF

2、折成一個四面體，使B，C，D三點重合，則這個四面體的體積為 .8如果函數(shù)y3sin(2x+j)(0<j<p)的圖象關于點(，0)中心對稱，則j .9等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2 = 4x的準線交于A、B兩點，AB =，則C的實軸長為 .10已知函數(shù)f(x)則使ff(x)2成立的實數(shù)x的集合為 .11二維空間中，圓的一維測度（周長）l2pr，二維測度（面積）Spr2；三維空間中，球的二維測度（表面積）S4pr2，三維測度（體積）Vpr3.應用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測度V8pr3，則其四維測度W .xyBB´AA´ODD&#

3、180;(第13題圖)12在平面直角坐標系xOy中，已知圓(x-1)2+(y-1)24，C為圓心，點P為圓上任意一點，則的最大值為 .13如圖，點A，B分別在x軸與y軸的正半軸上移動，且AB2，若點A從(，0)移動到(，0)，則AB中點D經(jīng)過的路程為 .14關于x的不等式x2-ax+2a<0的解集為A，若集合A中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 .二、解答題：15在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且ccosB+bcosC3acosB.(1)求cosB的值；(2)若×2，求b的最小值.ABCC1A1B1FED(第16題圖)16如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1

4、中，AB=AC，點D為BC中點，點E為BD中點，點F在AC1上，且AC14AF.(1)求證：平面ADF平面BCC1B1；(2)求證：EF /平面ABB1A1.17某單位決定對本單位職工實行年醫(yī)療費用報銷制度,擬制定年醫(yī)療總費用在2萬元至10 萬元(包括2萬元和10萬元)的報銷方案,該方案要求同時具備下列三個條件：報銷的醫(yī)療費用y(萬元)隨醫(yī)療總費用x(萬元)增加而增加；報銷的醫(yī)療費用不得低于醫(yī)療總 費用的50%；報銷的醫(yī)療費用不得超過8萬元.(1)請你分析該單位能否采用函數(shù)模型y0.05(x2+4x+8)作為報銷方案；(2)若該單位決定采用函數(shù)模型yx-2lnx+a(a為常數(shù))作為報銷方案，請

5、你確定整數(shù)的值(參考數(shù)據(jù)：ln2»0.69，ln10»2.3) 18已知橢圓C：(a>b>0)的上頂點為A，左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2,且橢圓C過 點P(，)，以AP為直徑的圓恰好過右焦點F2.(1)求橢圓C的方程；(2)若動直線l與橢圓C有且只有一個公共點，試問：在軸上是否存在兩定點，使其到直線l的距離之積為1？若存在，請求出兩定點坐標；若不存在，請說明理由.xyOF2(第18題圖)PAF1119已知函數(shù)，其中ÎR(1)求函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間；(2)若對任意的x1，x2Î-1，1，都有，求實數(shù)的取值范圍； (3)求函數(shù)的零點個數(shù)20已

6、知數(shù)列an中，a2a(a為非零常數(shù))，其前n項和Sn滿足：Sn(nÎN*).(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若a2，且，求m、n的值；(3)是否存在實數(shù)a、b，使得對任意正整數(shù)p，數(shù)列an中滿足的最大項恰為第3p2項?若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請說明理由連云港市20122013學年度第一次高三期末考試數(shù)學（附加題）21.B. 選修42 ：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣點在矩陣對應變換作用下變?yōu)?，求矩陣的逆矩陣C. 選修44 ：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的

7、參數(shù)方程是是參數(shù)），若與相交于兩點，且求實數(shù)的值.22.一個袋中裝有6個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為1，1，1，2，2，3，現(xiàn)從袋中一次隨機抽取3個球.（1） 若有放回的抽取3次，求恰有2次抽到編號為3的小球的概率；（2） 記球的最大編號為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.23.在三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，點在底面上的射影恰是的中點，側棱和底面成角.（1） 若為側棱上一點，當為何值時，（2） 求二面角的余弦值大小. 連云港市高三調研試題參考答案一、填空題（每題5分）12; 21+i; 319; 4; 5; 62; 7; 8; 91; 10x|0£x£1,或x

8、=2; 112pr4; 124+2; 13; 1415.解:(1)因為ccosB+bcosC=3acosB,由正弦定理,得sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB. 5分又sin(B+C)=sinA¹0,所以cosB=. 7分(2)由×=2,得accosB=2,所以ac=6. 9分由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB³2ac-ac=8,當且僅當a=c時取等號,故b的最小值為2. 14分ABCC1A1B1FEDG16.證明：(1) 因為直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1平面ABC,而ADÌ

9、;平面ABC, 所以CC1AD. 2分又AB=AC,D為BC中點,所以ADBC,因為BCÇCC1=C,BCÌ平面BCC1B1,CC1Ì平面BCC1B1,所以AD平面BCC1B1, 5分因為ADÌ平面ADF,所以平面ADF平面BCC1B1. 7分(2) 連結CF延長交AA1于點G，連結GB.因為AC14AF，AA1/CC1,所以CF=3FG,又因為D為BC中點，點E為BD中點，所以CE=3EB,所以EF/GB, 11分而EFË平面ABBA1,GB Ì平面ABBA1,所以EF /平面ABBA1. 14分17【解】(1)函數(shù)y=0.05(x

10、2+4x+8)在2,10上是增函數(shù)，滿足條件， 2分當x=10時,y有最大值7.4萬元,小于8萬元,滿足條件. 4分但當x=3時,y=<,即y³不恒成立,不滿足條件,故該函數(shù)模型不符合該單位報銷方案. 6分 (2)對于函數(shù)模型y=x-2lnx+a，設f(x)= x-2lnx+a，則f ´(x)=1-=³0.所以f(x)在2，10上是增函數(shù)，滿足條件，由條件，得x-2lnx+a³，即a³2lnx-在xÎ2，10上恒成立，令g(x)=2lnx-，則g´(x)=，由g´(x)>0得x<4，g(x)在(0

11、，4)上增函數(shù)，在(4，10)上是減函數(shù).a³g(4)=2ln4-2=4ln2-2. 10分由條件，得f(10)=10-2ln10+a£8，解得a£2ln10-2. 12分另一方面，由x-2lnx+a£x，得a£2lnx在xÎ2，10上恒成立,a£2ln2,綜上所述，a的取值范圍為4ln2-2，2ln2，所以滿足條件的整數(shù)a的值為1. 14分18解：(1)因為橢圓過點P(，),所以=1,解得a2=2, 2分又以AP為直徑的圓恰好過右焦點F2.所以AF2F2P,即-×=-1, b2=c(4-3c).6分而b2=a2-

12、c2=2-c2,所以c2-2c+1=0,解得c2=1,故橢圓C的方程是+y2=1. 8分 (2)當直線l斜率存在時，設直線l方程為y=kx+p，代入橢圓方程得 (1+2k2)x2+4kpx+2p22=0. 因為直線l與橢圓C有只有一個公共點，所以=16k2p24(1+2k2)(2p22)=8(1+2k2p2)=0，即 1+2k2=p2. 10分設在x軸上存在兩點(s,0),(t,0),使其到直線l的距離之積為1,則 × =1,即(st+1)k+p(s+t)=0(*)，或(st+3)k2+(s+t)kp+2=0 (*).由(*)恒成立,得解得,或, 14分而(*)不恒成立.當直線l斜率

13、不存在時，直線方程為x=±時，定點(1，0)、F2(1，0)到直線l的距離之積d1×× d2=(1)(+1)=1. 綜上,存在兩個定點(1,0),(-1,0),使其到直線l 的距離之積為定值1. 16分19解:(1) f ´(x)=x22mx1,由f ´(x)³0，得x£m,或x³ m+;故函數(shù)的單調增區(qū)間為(,m),(m+,+),減區(qū)間(m, m+).分(2) “對任意的x1，x2Î-1，1，都有|f¢(x1)-f¢(x2)|£4”等價于“函數(shù)y=f ´(x),x

14、Î-1，1的最大值與最小值的差小于等于4”.對于f ´(x)=x22mx1,對稱軸x=m.當m<-1時, f ´(x)的最大值為f ´(1),最小值為f ´(-1),由 f ´(1)-f ´(-1)£4,即-4m£4,解得m³1,舍去; 6分當-1£m£1時, f ´(x)的最大值為f ´(1)或f ´(-1),最小值為f ´(m),由 ,即,解得-1£m£1; 8分當m>1時, f ´(x)的

15、最大值為f ´(-1),最小值為f ´(1),由 f ´(-1)-f ´(1)£4,即4m£4,解得m£1,舍去;綜上,實數(shù)m的取值范圍是-1,1. 10分 (3)由f ´(x)=0,得x22mx1=0,因為=4m2+4>0,所以y=f(x)既有極大值也有極小值.設f ´(x0)=0,即x022mx01=0，則f (x0)=x03mx02x0+m=mx02x0+m=x0(m2+1) 12分所以極大值f(m)=(m)(m2+1)>0，極小值f(m+)=(m+)(m2+1)<0,故函數(shù)f(x

16、)有三個零點. 16分20 (1)證明:由已知，得a1=S1=0，Sn=， 2分則有Sn+1=，2(Sn+1Sn)=(n+1)an+1nan，即(n1)an+1=nan nÎN*，nan+2=(n+1)an+1，兩式相減得，2an+1=an+2+an nÎN*， 4分即an+1an+1=an+1an nÎN*，故數(shù)列an是等差數(shù)列.又a1=0，a2=a，an=(n1)a. 6分(2)若a=2，則an=2(n1)，Sn=n(n-1).由，得n2-n+11=(m-1)2，即4(m-1)2(2n-1)2=43，(2m+2n-3)(2m2n-1)=43. 8分43是質數(shù)，

17、 2m+2n-3>2m2n-1， 2m+2n-3>0，解得m=12，n=11. 10分(III)由an+b£p，得a(n1)+b£p.若a<0，則n³+1，不合題意，舍去; 11分若a>0，則n£+1. 不等式an+b£p成立的最大正整數(shù)解為3p2，3p2£+1<3p1， 13分即2ab<(3a1)p£3ab，對任意正整數(shù)p都成立.3a1=0，解得a=， 15分此時，b<0£1b，解得<b£1.故存在實數(shù)a、b滿足條件， a與b的取值范圍是a=，<b&

18、#163;1. 16分數(shù)學附加題部分21A.證明:設F為AD延長線上一點，A、B、C、D四點共圓，ÐABC=ÐCDF， 3分又AB=AC， ÐABC=ÐACB， 5分且ÐADB=ÐACB， ÐADB=ÐCDF， 7分對頂角ÐEDF=ÐADB， 故ÐEDF=ÐCDF，即AD的延長線平分ÐCDF. 10分21B解：，a=1,b=2. 5分M=M-1= 10分 21C 解:曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程為x2+y24x=0，即(x2)2+y2=4. 3分直線l的普通方程方程為y=xm， 5分則圓心到直線l的距離d=， 7分所以=，即|m2|=1，解得m=1，或m=3. 10分21D解:(x+2y+2z)2£(12+22+22)(x2+y2+z2)=9，當且僅當時取等號， 5分|a1|&#