銀行貸款發(fā)放信用評(píng)價(jià)問題 (2)

1、數(shù)學(xué)建模論文姓名學(xué)院年級(jí)專業(yè)學(xué)號(hào)聯(lián)系電話相關(guān)學(xué)科成績高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)英語四級(jí)英語六級(jí)范興容自動(dòng)化06級(jí)自動(dòng)化2006492083858794張偉自動(dòng)化06級(jí)自動(dòng)化2006477862656275530劉 圓軟件工程06級(jí)軟件工程20065404919290499小組成員介紹：銀行貸款發(fā)放信用評(píng)價(jià)問題摘要本文針對(duì)商業(yè)銀行在發(fā)放貸款的過程中，如何利用一定的判別準(zhǔn)則對(duì)申請貸款企業(yè)信用度進(jìn)行打分的問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，給出判別準(zhǔn)則。首先，對(duì)商業(yè)銀行現(xiàn)有的600個(gè)申請貸款企業(yè)背景資料及打分情況的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。巧妙地構(gòu)建字符型取值數(shù)值化公式，合理的將離散型變量（取值均為字符型

2、）取值數(shù)值化，以及利用spss軟件對(duì)15個(gè)自變量和1個(gè)因變量做相關(guān)性分析，篩選出12個(gè)屬性變量。此外，通過回歸分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深挖掘，利用MATLAB軟件對(duì)背景資料數(shù)據(jù)作時(shí)序殘差圖，考察分析時(shí)序殘差圖發(fā)現(xiàn)有64個(gè)奇異點(diǎn)，在Logistic回歸模型中將對(duì)應(yīng)的64個(gè)樣本點(diǎn)予以剔除。然后，對(duì)預(yù)處理所得的背景資料數(shù)據(jù)，建立Logistic回歸模型，利用spss統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)模型求解，得到各屬性的權(quán)重系數(shù)。以謀求判別結(jié)果與原始結(jié)果吻合度最大為原則，給出了判別準(zhǔn)則。隨后，鑒于背景資料信息不全的情況，本文利用算子的思想，構(gòu)建“缺省信息均值”，同時(shí)定義相應(yīng)的“缺省信息運(yùn)算法則”，對(duì)Logistic回歸模型進(jìn)行修正。

3、利用C+軟件編程，重新求得修正后的各屬性權(quán)重系數(shù)。本文特從600個(gè)申請貸款企業(yè)隨機(jī)抽取75個(gè)樣本，隨機(jī)丟失若干屬性信息，同樣以謀求判別結(jié)果與原始結(jié)果吻合度最大為原則，給出修正后的判別準(zhǔn)則。接下來，通過C+編程，利用給出的判別準(zhǔn)則對(duì)剔除64個(gè)問題樣本點(diǎn)后的536個(gè)企業(yè)重新打分，結(jié)果與原始打分相比，吻合度達(dá)到98.5%。對(duì)被剔除的64個(gè)企業(yè)單獨(dú)重新打分，發(fā)現(xiàn)與原始結(jié)果完全相反，實(shí)際是對(duì)問題樣本點(diǎn)進(jìn)行了糾正，打分準(zhǔn)確度達(dá)到100%。同樣使用判別準(zhǔn)則求得前53個(gè)待申請企業(yè)打分值。分析修正判別準(zhǔn)則對(duì)隨機(jī)抽取75個(gè)樣本打分結(jié)果，發(fā)現(xiàn)對(duì)不發(fā)放貸款的企業(yè)的原始打分與重新打分完全相同，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，再使

4、用修正判別準(zhǔn)則求得后37個(gè)待申請企業(yè)打分值。最后，我們就模型存在的不足之處提出了改進(jìn)方案，并對(duì)優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析，根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，為銀行高層管理者寫一份報(bào)告，使判別準(zhǔn)則得以被采用。關(guān)鍵字信用評(píng)價(jià) Logistic回歸模型判別準(zhǔn)則缺省信息運(yùn)算法則一、問題的提出商業(yè)銀行計(jì)劃給有需求的企業(yè)發(fā)放貸款時(shí)，為了有效地減少金融風(fēng)險(xiǎn)，要求每個(gè)申請貸款企業(yè)提供企業(yè)經(jīng)營狀況的相關(guān)資料，并根據(jù)這些資料，對(duì)這些企業(yè)進(jìn)行打分，以確定是否為其提供貸款?？紤]以某銀行現(xiàn)有600個(gè)申請貸款企業(yè)的背景資料及打分情況，為保護(hù)商業(yè)秘密，資料中的屬性（變量）已換成沒有任何意義的代碼。如b,30.83,0,u,g,w,v,1.25,t,

5、t,01,f,g,00202,0,+a,38.58,5,u,g,cc,v,13.5,t,f,0,t,g,00980,0,資料中共有15個(gè)屬性（用逗號(hào)隔開，分別記為A1A15）和一個(gè)打分情況，要求給出一種判別準(zhǔn)則，并對(duì)這600個(gè)企業(yè)重新打分，使打分與原打分盡可能相吻合。現(xiàn)有90個(gè)待申請貸款企業(yè)，企業(yè)背景資料與前600個(gè)申請貸款企業(yè)有相同的形式，現(xiàn)應(yīng)用所給出的判別準(zhǔn)則對(duì)這90個(gè)申請貸款企業(yè)中的前53名進(jìn)行打分，以確定是否為其提供貸款。由于企業(yè)自身的原因（如漏填或有意不填），有些項(xiàng)的指標(biāo)沒有填寫（沒有填寫的項(xiàng)在表中為？），針對(duì)這種情況，修正判別準(zhǔn)則，然后對(duì)90個(gè)申請貸款企業(yè)中的后37名行打分，以確定

6、是否為其提供貸款。最后，為銀行的高層管理者寫一份報(bào)告，闡述判別方法的正確性或合理性，使其被采用。二、問題的分析本題背景資料中屬性變量的類型有兩種：連續(xù)型和離散型，且離散型變量的取值均為字符型，無法用函數(shù)關(guān)系來刻畫屬性和因變量之間的關(guān)系。因此，它們無法直接為數(shù)學(xué)模型所用。此外，資料中的離散型變量已換成沒有任何意義的代碼，無法觀察各屬性變量間的關(guān)系以及對(duì)判別結(jié)果的影響。同時(shí)考慮各個(gè)申請貸款企業(yè)經(jīng)營狀況的相關(guān)資料是由各個(gè)企業(yè)向銀行提供的，其屬性變量的取值必然存在人為誤差?；谏鲜鋈齻€(gè)原因，本文必須對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。鑒于90個(gè)待申請貸款企業(yè)中的后37名的背景資料不齊全，我們必須對(duì)判別準(zhǔn)則進(jìn)行修正，

7、最后通過修正判別準(zhǔn)則進(jìn)行打分。我們需要解決下列關(guān)鍵分析：1. 數(shù)據(jù)的處理。包括離散變量取值數(shù)值化，利用相關(guān)性分析對(duì)屬性變量進(jìn)行篩選以及通過回歸分析背景資料進(jìn)行篩選。2. 建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，提高判別結(jié)果的精確度。3. 必須通過對(duì)已知數(shù)據(jù)的深挖掘，找出修正判別準(zhǔn)則的方法。我們將整個(gè)問題分為如下兩個(gè)問題，建立模型求解問題一，然后通過對(duì)判別準(zhǔn)則的修正，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)以求解問題二：問題一通過對(duì)企業(yè)背景資料中600組數(shù)據(jù)的分析，給出判別準(zhǔn)則，并對(duì)這600個(gè)企業(yè)重新打分，使打分與原打分盡可能相吻合。應(yīng)用判別準(zhǔn)則對(duì)90個(gè)待申請貸款企業(yè)中的前53名進(jìn)行打分，以確定是否為其提供貸款。問題二修正判別準(zhǔn)則，對(duì)90個(gè)待申

8、請貸款企業(yè)中的后37名進(jìn)行打分，以確定是否為其提供貸款。三、模型假設(shè)和符號(hào)系統(tǒng)3.1 模型假設(shè)1. 所有屬性變量都為無序列屬性變量2. 不考慮屬性變量和數(shù)值變量在模型中的交叉作用3. 不考慮模型對(duì)變量的多次回歸相關(guān)性4. 數(shù)據(jù)經(jīng)轉(zhuǎn)換后保留了原始數(shù)據(jù)的某些統(tǒng)計(jì)特征，即問題的可預(yù)測性5. 給出的變量符號(hào)沒有任何的意義6. 假設(shè)打分結(jié)果只與這15個(gè)屬性有關(guān)，預(yù)其余的屬性無關(guān)7. 所有的申請者都可以分成兩類，即打分為“+”與“”兩類3.2 符號(hào)系統(tǒng)：表示任意一字符：申請貸款企業(yè)的打分情況，分為與兩類：第個(gè)申請貸款企業(yè)的打分值（1或0）：第個(gè)屬性變量：兩變量之間的相關(guān)性系數(shù)：第個(gè)申請貸款企業(yè)的信用值：第

9、個(gè)申請貸款企業(yè)的違約概率：第個(gè)屬性的權(quán)值系數(shù)：第個(gè)屬性的缺省信息均值。：申請貸款企業(yè)的總數(shù)，本文取600 ：第個(gè)申請貸款企業(yè)的第個(gè)屬性值：第個(gè)未知屬性值表示符號(hào) 第個(gè)待申請貸款企業(yè)第個(gè)屬性的值第個(gè)待申請貸款企業(yè)的違約概率第個(gè)待申請貸款企業(yè)的信用值：則表明申請貸款企業(yè)信用度不好，不發(fā)放貸款。：則表明申請貸款企業(yè)信用度好，可以發(fā)放貸款。四、模型的建立4.1數(shù)據(jù)的預(yù)處理離散型變量取值數(shù)值化由于本文屬性變量的類型有兩種：連續(xù)型和離散型，且離散型變量的取值均為字符型，無法用相關(guān)函數(shù)來刻畫屬性和因變量之間的關(guān)系。所以，我們必須將離散型變量取值數(shù)值化。因而，每個(gè)離散型變量的取值需重新定義。根據(jù)假設(shè)，給出的變

10、量符號(hào)沒有任何的意義；數(shù)據(jù)經(jīng)轉(zhuǎn)換后保留了原始數(shù)據(jù)的某些統(tǒng)計(jì)特征，即問題的可預(yù)測性。定義：任意一字符的取值： （1）其中：當(dāng)時(shí)字符的總個(gè)數(shù)：不考慮類別時(shí)字符的總個(gè)數(shù)根據(jù)該定義，利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件的強(qiáng)大統(tǒng)計(jì)功能，求出每個(gè)離散型變量的每個(gè)字符的取值，使其變?yōu)閿?shù)值型。處理結(jié)果如表一所示。表一離散型變量取值數(shù)值化屬性離散型變量的取值A(chǔ)1a = 0.4481, b = 0.4532A4u = 0.5, y = 0.2857, l = 1, t = 0A5g = 0.5, p = 0.2857, gg = 1A6c = 0.4590, d = 0.2800, cc = 0.7500, i = 0.2549

11、, j = 0.3333, k = 0.2889, m = 0.4286, r = 0.6667, q = 0.6032, w = 0.5172, x = 0.8235, e = 0.5833, aa = 0.3830, ff = 0.1458A7v = 0.4282, h = 0.6311, bb = 0.4600, j = 0.3750, n = 0.5000, z = 0.7500, dd = 0.3333, ff = 0.1538, o = 0.5000A9t = 0.7962, f = 0.0605A10t = 0.7008, f = 0.2560A12t = 0.4821, f =

12、 0.4250A13g = 0.4689, p = 0.5000, s = 0.2692屬性變量的篩選本文預(yù)先給出了大量的數(shù)據(jù)，因此我們先考察各屬性變量間的關(guān)聯(lián)性；一方面將與因變量（）相關(guān)性不大的變量剔除，另一方面從自變量（）之間相關(guān)性非常大選擇其一。根據(jù)假設(shè)，我們不考慮屬性變量的順序，即所有屬性變量都為無序列屬性變量。利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)這15個(gè)自變量和因變量做相關(guān)性分析，可得到各個(gè)變量之間的相關(guān)性系數(shù)（），見附表一。我們定義兩變量之間的強(qiáng)度關(guān)系如表二：表二 兩變量間的強(qiáng)度關(guān)系定義相關(guān)性系數(shù)強(qiáng)度關(guān)系存在顯著性相關(guān)高度相關(guān)中度相關(guān)低度相關(guān)關(guān)系極弱認(rèn)為不相關(guān)從相關(guān)性系數(shù)表中我們可以看出自變量和

13、與因變量的相關(guān)性很弱，分別為0.005和0.057；而自變量和之間存在顯著相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)為1。這樣，我們可以從15個(gè)自變量中剔除3個(gè)（這里選擇、和），使變量數(shù)目減少。為了便于描述，本文將這剔除的3個(gè)變量給與保留，但令其權(quán)值系數(shù)分別為、。背景資料的篩選鑒于12個(gè)自變量都轉(zhuǎn)化成數(shù)值型的變量。通過回歸分析（假設(shè)不考慮變量的多次回歸相關(guān)性）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深挖掘，利用MATLAB對(duì)600家申請貸款企業(yè)的背景資料作時(shí)序殘差圖（如圖一），考察分析時(shí)序殘差圖，發(fā)現(xiàn)有64個(gè)奇異點(diǎn)（時(shí)序殘差圖中紅色線）見附表二，即有64家申請貸款企業(yè)背景資料應(yīng)剔除，最后利用模型進(jìn)行回代檢驗(yàn)也證實(shí)了這一點(diǎn)。圖一 時(shí)序殘差圖4.2模

14、型的建立Logistic回歸模型根據(jù)篩選后剩下的536個(gè)申請貸款企業(yè)背景資料及打分情況，對(duì)第家申請企業(yè)的打分值，令：（2）在已經(jīng)打分的536個(gè)申請貸款企業(yè)中，的值是已知的。由于15個(gè)屬性變量的取值都已轉(zhuǎn)化為數(shù)值型變量，且每一位申請者的15個(gè)變量的值都是一個(gè)大于0的數(shù)，假設(shè)不考慮屬性變量和數(shù)值變量在模型中的交叉作用，則可以建立具有15個(gè)屬性變量的Logistic模型：（3）其中，為第個(gè)申請貸款企業(yè)的信用值，第家申請企業(yè)的15個(gè)指標(biāo)為影響變量，為第個(gè)屬性的權(quán)值系數(shù)，為申請貸款企業(yè)的違約概率。由Logistic的函數(shù)圖像（如圖二）知，是的連續(xù)增函數(shù)， 并且。所以。圖二Logistic函數(shù)圖像對(duì)于某一

15、申請貸款企業(yè)（）而言，如果其Logistic回歸值接近于0（或），則其評(píng)分為；若其Logistic回歸值接近于1（或），則其評(píng)分為。并且值越遠(yuǎn)離0，表示該申請企業(yè)貸款信用度越差；反之，表示該申請企業(yè)貸款信用度越好。修正Logistic回歸模型由于企業(yè)自身的原因（如漏填或有意不填），有些項(xiàng)的指標(biāo)沒有填寫（沒有填寫的項(xiàng)在表中為?）。針對(duì)這種情況，為了對(duì)此類申請貸款企業(yè)（題中表3的后37名）進(jìn)行打分，以確定是否為其提供貸款，本模型利用算子的思想，創(chuàng)造性的構(gòu)建了缺省信息值，對(duì)缺省信息進(jìn)行了有效地處理。從而合理的對(duì)判別準(zhǔn)則Logistic回歸模型進(jìn)行了修正，有效的解決了此問題。（1） 利用算子的思想，構(gòu)

16、建缺省信息均值，（4）其中，為申請貸款企業(yè)的總數(shù)，本文取600為第個(gè)屬性的權(quán)值系數(shù)為第個(gè)申請貸款企業(yè)的第個(gè)屬性值（2）缺省信息均值運(yùn)算法則定義: 運(yùn)算 （5）其中，為第個(gè)未知屬性值表示符號(hào)（3）修正Logistic回歸模型將所求得的缺省信息均值，按照其運(yùn)算法則，建立了修正Logistic回歸模型： （6）其中， 屬性變量總個(gè)數(shù)，本文取15 第個(gè)待申請貸款企業(yè)第個(gè)屬性的值第個(gè)待申請貸款企業(yè)的違約概率第個(gè)待申請貸款企業(yè)的信用值五、模型求解5.1Logistic回歸模型的求解與問題求解模型求解通過SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)Logistic回歸模型求解，得到個(gè)屬性的權(quán)值系數(shù)為通過求解Logistic回歸模型，

17、得到判別準(zhǔn)則： （7）問題求解及分析利用該判別準(zhǔn)則對(duì)600個(gè)申請貸款企業(yè)進(jìn)行打分和吻合度分析：（1）對(duì)剔除64個(gè)奇異點(diǎn)外，所剩的536個(gè)企業(yè)進(jìn)行重新打分和吻合度分析利用C+編程（見附表三）求得打分結(jié)果（見附表四），并對(duì)打分結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)（見表三）表三打分吻合度統(tǒng)計(jì)重新打分+吻合度總計(jì)原始打分+253299.2%98.5%617596.7%從表三中看出，與原始打分情況相比，共有8個(gè)數(shù)據(jù)不符。通過回代檢驗(yàn)，可以看出判別準(zhǔn)則的吻合度達(dá)到98.5%，證明判別準(zhǔn)則吻合度很高，可以對(duì)銀行的高層管理者提供極具價(jià)值的決策手段和依據(jù)。（2）對(duì)64個(gè)奇異點(diǎn)單獨(dú)進(jìn)行重新打分和吻合度分析利用C+編程求得打分結(jié)果（見附表五

18、 ），并對(duì)打分結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)（見表四）表四 奇異點(diǎn)打分統(tǒng)計(jì)重新打分+原始打分+048160從表四中看出，對(duì)奇異點(diǎn)重新打分的結(jié)果與原始打分的結(jié)果恰好完全相反，更進(jìn)一步驗(yàn)證了4.13對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深挖掘的合理性和正確性，也驗(yàn)證了此64個(gè)申請貸款企業(yè)資料的真實(shí)性置信度差。因此，對(duì)向銀行提供的背景資料必須進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，這樣可以有效減少銀行的金融風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)待申請企業(yè)中的前53名打分和吻合度分析利用C+編程求得打分結(jié)果（見附表六），在附表六中y值打+的不予貸款，打 的可以給予貸款。由于該預(yù)測是通過Logistic回歸模型求得的評(píng)判準(zhǔn)則進(jìn)行預(yù)測的，而由表三知道該準(zhǔn)則具有極高的吻合度。因此，對(duì)53名申請貸款企業(yè)的打分

19、值具有極高的置信度，能夠很好的確定是否為其提供貸款，有效的減少了銀行金融風(fēng)險(xiǎn)。5.2修正Logistic回歸模型的求解與分析修正Logistic回歸模型的求解利用C+編程（見附表七），求得缺省信息均值。通過求解修正Logistic回歸模型，得到修正判別準(zhǔn)則：（8）對(duì)待申請企業(yè)中的后37名信息不全的申請貸款企業(yè)打分和吻合度分析利用該修正判別準(zhǔn)則，通過C+編程（見附錄八）對(duì)（題目表3中）后37名信息不全的申請貸款企業(yè)進(jìn)行打分，結(jié)果見附表九。在附表九中y值打+的不予貸款，打 可以給予貸款。為了驗(yàn)證該修正準(zhǔn)則的吻合度，首先，本文從600個(gè)申請貸款企業(yè)隨機(jī)抽取75個(gè)樣本，其中打分值為+的有43個(gè)，打分值

20、為的有32個(gè)。然后，隨機(jī)丟失若干屬性信息，造成信息不全的假象。最后，通過該修正準(zhǔn)則進(jìn)行回代檢驗(yàn)。打分結(jié)果見附表十，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表五。表五 打分吻合度統(tǒng)計(jì)重新打分+吻合度總計(jì)原始打分+430100%86.7%102268.75%由表五得出：（1）對(duì)打分為+的企業(yè)，該修正準(zhǔn)則具有100%吻合度，但是對(duì)打分為-的企業(yè)有68.75%吻合度，綜合平均吻合度達(dá)到86.7%。因此，即使在申請貸款企業(yè)信息不全的情況下，該修正準(zhǔn)則仍有比較高的吻合度（86.7%），尤其是對(duì)打分為+的預(yù)測效果達(dá)到100%。（2）對(duì)不發(fā)放貸款的企業(yè)的原始打分與重新打分完全相同，同時(shí)對(duì)可以發(fā)放貸款的企業(yè)卻不發(fā)放的企業(yè)占可以發(fā)放貸款企業(yè)總

21、數(shù)的31.25%。這就是說為了盡可能的減少銀行貸款的金融風(fēng)險(xiǎn)，以犧牲一部分可以發(fā)放貸款的企業(yè)為代價(jià)，采取了風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，而這一點(diǎn)在實(shí)際貸款中體現(xiàn)出其發(fā)放貸款的嚴(yán)格性。六、模型的改進(jìn)及評(píng)價(jià)6.1模型的改進(jìn)模型改進(jìn)一：Logistic回歸模型的改進(jìn)在 Logistic回歸模型中，若要取得更高的吻合度,應(yīng)該對(duì)模型的算法進(jìn)行改進(jìn),選擇更優(yōu)秀的軟件,進(jìn)一步簡化模型,可減少模型的求解規(guī)模，提高權(quán)值系數(shù)的精度。模型改進(jìn)二：修正Logistic回歸模型在修正Logistic回歸模型中，本模型僅采用了算子的思想。因此，還可以利用其他、算子的思想，分別構(gòu)建出缺省信息均值。然后，對(duì)各個(gè)對(duì)應(yīng)的修正Logistic回

22、歸模型重新求解，得到相應(yīng)的修正判別準(zhǔn)則。最后，從600個(gè)樣本中隨機(jī)抽取若干個(gè)樣本，再通過隨機(jī)丟失若干屬性信息，造成信息不全的假象，通過回代檢驗(yàn)，選擇其中吻合度最高的那種算子思想。這樣可以提高吻合度，有效減少銀行的金融風(fēng)險(xiǎn)。6.2模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：第一，巧妙地構(gòu)建字符型取值數(shù)值化公式，合理的將離散型變量（取值均為字符型）取值數(shù)值化。第二，巧妙地利用Logistic函數(shù)的性質(zhì)（如圖二），建立了Logistic回歸模型。第三，判別準(zhǔn)則打分直觀、簡易和有效，一般的計(jì)算器工具就可以很容易實(shí)現(xiàn)。第四，通過判別準(zhǔn)則對(duì)打分值預(yù)測的綜合平均吻合度高達(dá)98.5%，解決了使打分與原打分盡可能相吻合的目的。第五，利用算

23、子的思想，創(chuàng)造性的構(gòu)建了缺省信息值，對(duì)缺省信息進(jìn)行了有效地處理。從而合理的對(duì)判別準(zhǔn)則Logistic回歸模型進(jìn)行了修正，有效的解決了即使在申請貸款企業(yè)信息不全的情況下也可以確定是否對(duì)該類企業(yè)提供貸款。第六，由表五可以得出，修正判別準(zhǔn)則以優(yōu)先考慮金融風(fēng)險(xiǎn)最小化原則對(duì)企業(yè)資料信息不全進(jìn)行打分，確定是否提供貸款。缺點(diǎn)：第一， 背景資料的篩選方法有待進(jìn)一步優(yōu)化和改進(jìn)。第二， 發(fā)現(xiàn)的64個(gè)奇異點(diǎn)，可能存在誤判的情況。第三， 缺省信息均值的方法有待進(jìn)一步優(yōu)化和改進(jìn)，或者通過其他方式以達(dá)到提高吻合度的目的。七、寫給銀行的高層管理者的一份報(bào)告尊敬的領(lǐng)導(dǎo)：您好！我們向你舉薦一個(gè)根據(jù)申請企業(yè)貸款資料進(jìn)行打分以確定

24、是否為其貸款的判別方法。該方法具有高精度、低風(fēng)險(xiǎn)、易操作的特點(diǎn)。我們相信該方法能夠極大地提高貴銀行的經(jīng)濟(jì)效益。此判別方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：1、吻合度最大利用本文中的判別方法，對(duì)536家企業(yè)重新打分，僅有8家企業(yè)被誤判，吻合度高達(dá)98.5%，體現(xiàn)出該判別方法的高精度，可以有效地減少銀行金融風(fēng)險(xiǎn)。2、風(fēng)險(xiǎn)最小即使在申請貸款企業(yè)信息不全的情況下，利用本文修正后的判別方法，從600家企業(yè)隨機(jī)抽取75家進(jìn)行重新打分，對(duì)不發(fā)放貸款的企業(yè)的原始打分與重新打分完全相同，同時(shí)對(duì)可以發(fā)放貸款的企業(yè)卻不發(fā)放的企業(yè)占可以發(fā)放貸款企業(yè)總數(shù)的31.25%。這就是說為了盡可能的減少銀行貸款的金融風(fēng)險(xiǎn)，以犧牲一部分可以發(fā)放貸款的

25、企業(yè)為代價(jià)，采取了風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，而這一點(diǎn)在實(shí)際貸款中體現(xiàn)出其發(fā)放貸款的嚴(yán)格性。3、判別方法打分直觀、簡易有效，容易實(shí)現(xiàn)?？傊疚牟扇〉呐袆e方法既保證了是否給申請貸款企業(yè)的提供貸款的準(zhǔn)確性（98.5%），也盡可能地減少了銀行的金融風(fēng)險(xiǎn)。此外，即使在申請貸款企業(yè)信息不全的情況下，也又比較高的準(zhǔn)確性（86.7%）。參考文獻(xiàn)：1 劉瓊蓀，龔劬，何中市，傅鸝，任善強(qiáng)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社，2004。2 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，20063孫榮恒，伊享云，何中市，重慶大學(xué)出版社：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，20064 龐素林，信用評(píng)價(jià)與股市預(yù)測模型研究及應(yīng)用，北京：科學(xué)出版

26、社，20055 趙東方，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算，北京：科學(xué)出版社，20076 阮門富，簡國明，沈曉燕，銀行信譽(yù)卡發(fā)放問題的數(shù)學(xué)模型，韶關(guān)學(xué)院學(xué)報(bào)，第28卷（3期）：3134頁，2007附件附表一各變量間的相關(guān)系數(shù)附表二 64個(gè)奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)的申請貸款企業(yè)的背景資料屬性企業(yè)數(shù)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15打分1b32.337.5ugebb1.585tf0ts42002a38.585ugccv13.5tf0tg98003b44.250.5ugmv10.75tf0fs40004b21.671.165ypkv2.5tt1fg180205b21.59.75ugcv0.25t

27、f0fg14006b49.5819ugffff0tt1fg9407a27.671.5ugmv2tf0fs36808b39.830.5ugmv0.25tf0fs28809b27.250.625ugaav0.455tf0tg200010b37.174ugcbb5tf0ts280011a491.5ugjj0tf0tg1002712b62.512.75ypch5tf0fg112013b31.4215.5ugcv0.5tf0fg120014b52.331.375ypch9.46tf0tg20010015b28.751.5ypcv1.5tf0tg022516a22.511ypqv3tf0tg268017a

28、28.51ugqv1tt2tg16750018b18.675ugqv0.375tt2fg03819b2512ugkv2.25tt2tg120520b27.834ypih5.75tt2tg75021b54.8315.5ugez0tt20fg15213022b40.922.25ypxh10tf0tg176023a19.750.75ugcv0.795tt5tg140524b29.173.5ugwv3.5tt3tg329025a33.750.75ugkbb1tt3tg212026b20.671.25ypch1.375tt3tg14021027a25.421.125ugqv1.29tt2fg200028

29、b37.757ugqh11.5tt7tg300529b16.250.835ugmv0.085tf0fs200030b230.75ugmv0.5tf0ts320031b63.330.54ugcv0.585tt3tg180032a22.58.5ugqv1.75tt10fg8099033a28.581.665ugqv2.415tf0tg440034b45.171.5ugcv2.5tf0tg140035b41.581.75ugkv0.21tf0fg160036a55.757.08ugkh6.75tt3tg1005037b43.2525.21ugqh0.21tt1fg7609038a24.580.67u

30、gaah1.75tf0fg400039b31.832.5ugaav7.5tf0tg523040b35.253.165ugxh3.75tf0tg680041b34.251.75ugwbb0.25tf0tg163042b19.421.5ypccv2tf0tg1002043b42.753ugibb1tf0fg020044b36.333.79ugwv1.165tf0tg200045b30.081.04ypibb0.5tt10tg1322846b23.580.46ypwv2.625tt6tg20834747b23.420.585ugch0.085tf0fg180048b410.04ugev0.04ft1

31、fs5600+49b34.175.25ugwv0.085ff0tg2906+50b16.170.04ugcv0.04ff0fg00+51b22.670.165ugcj2.25ff0ts00+52b36.750.125ypcv1.5ff0tg232113+53b21.251.5ugwv1.5ff0fg1508+54a18.080.375lggccff10ff0ts3000+55a33.670.375ugccv0.375ff0fg30044+56a22.58.46ypxv2.46ff0fg1640+57b180.165ugqn0.21ff0fg20040+58b37.51.125ypdv1.5ff

32、0tg4310+59b41.51.54ugibb3.5ff0fg2160+60b23.920.665ugcv0.165ff0fg1000+61b35.174.5ugxh5.75ff0ts7110+62b22.080.83ugch2.165ff0tg1280+63b48.086.04ugkv0.04ff0fg02690+64a57.080.335ugibb1tf0tg2522197附表三 536家企業(yè)數(shù)據(jù)評(píng)分預(yù)測程序#include #include #include #include using namespace std;int main()long double a15;ifstream

33、fin(536家企業(yè)數(shù)據(jù).txt);ofstream fout16(536家企業(yè)結(jié)果預(yù)測.txt);for (int i = 0; i 536; +i)for (int j = 0; j aj;long double s = 61.044 + 0.097*a1 0.074*a2 + 21.889*a3 + 24.396*a5 + 4.891*a6+ 0.622*a7 + 48.638*a8 + 10.143*a9 + 0.629*a10 1.618*a12 0.010*a13 + 0.001*a14;s = 1.0 * s;long double ss = 1.0 / (1.0 + pow(2

34、.7182818459, s);if (ss = 0.5)fout16 + endl;elsefout16 endl;return 0;附表四 536個(gè)申請貸款企業(yè)進(jìn)行重新打分值一覽表編號(hào)打分編號(hào)打分編號(hào)打分編號(hào)打分編號(hào)打分1+142+254368492+2+143+255369493+3+144+256370494+4+145+257371495+5+146+258372496+6+147+259373497+7+148+260374498+8+149261375499+9+150+262376500+11+152+263377501+12+153+264378502+14+154+2653

35、79503+15+155+266380504+16+156+267381506+17+157+268382507+18+158+269383508+19+159+270384509+20+160+271385510+21+161+272386511+22+162+273387512+23+163+274388513+24+164+275389514+25+165+276390516+26+166+278391517+27+167+279+392518+28+168+284+393519+29+169+285394520+30+170+28639552131+171+28739652232+17

36、2+28839752433+173+28939852634+174+29039952735+175+29140052836+176+29240152937+177+29340253038+178+29440353139+179+29540453240+180+29640553341+181+29740653442+182+29840753543+183+29940853644+184+30040953745+185+30141053948+18630241154049+187+30441254150+188+30541354251+189+30641454352+190+30741554453

37、+191+30841654554+192+30941754656+193+31041854757+194+31141954858+195+31242054959+196+31342155060+197+31442255161+198+31542355262+199+31642455363+200+31742555464+201+318426+55565+203+319427+55669204+320428+55770+205+321429+55871206+322430+55979+207+323431+56085+208+324432+56186209+325433+56289+210+32

38、6434+56394+211+327435+56495+212+328436+56599213+329437+566104+214+330438+567105+215+331439+568106+216+332440+569107+217+333441+570108+218+334442+571109+219+335443+572110+220+336444+573111+221+337445+574112+222+338446+575113+223339447+576114+224340448+577115+225341449+578116+226342450+579117+22734345

39、1+580118+228344452+581119+229345461582120+230346462583121+231347464584122+232348465585123+233349472586124+234350474+587125+235+351475+588126+236352476+589127+237353477+590128+239354478+591129+240355479+592130+241356480+593131+242357481+594132+243358482+595133+244359483+596134+246360484+597135+247361485+598136+248362486+599+137+249363487+600138+250364488+139+251365489+140+252366490+141+253367491+附表五 64個(gè)奇異點(diǎn)單獨(dú)進(jìn)行重新打分值一覽表編號(hào)打分編號(hào)打分編號(hào)打分編號(hào)打分編號(hào)打分1077+96+281466+1378+97+282467+4680+98+283468+4781+100+303+469+5582+101+453+470+66+83+102+454+471+67+84+103+455+473+68+87+151456+50572