韶關(guān)市2014屆高三數(shù)學(xué)考前熱身考試題目理新人民教育出版

1、韶關(guān)2014屆高三熱身考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（5月31日）一、選擇題1設(shè)全集，則A B C D 2.已知是純虛數(shù)是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為A. B.1 C. 2 D. 3運(yùn)行如圖1的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是A. B. C. D. 4將函數(shù)ycos2x的圖象向右平移4p個單位長度，再將所得圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為Aysinx Bycos4x Cysin4x Dycosx5某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程中的的值為，則記憶力為14的同學(xué)的判斷

2、力約為A7 B C8 D6把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A B C D 7已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x4y20與圓C相切，則該圓的方程為A B C D8已知定義在上的函數(shù) 則（A）函數(shù)的值域為（B）當(dāng)（）時，函數(shù)的圖象與x軸圍成的面積為2（C）關(guān)于x的方程（）有2n4個不相等的實(shí)數(shù)根（D）存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立二、填空題(一)必做題:9等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，則的前5項和為 10已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11. 已知變量滿足約束條件, 則的最大值是_.12在的展開式中，的系數(shù)為 13已知是的

3、中線，若，則的最小值是 (二)選做題:14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，C在點(diǎn)（0，3）處的切線為，若以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為 .15.(幾何證明選講選做題)如圖，在RtABC中，C= 90o，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O與AC相切于點(diǎn)D若AB：BC=2:1, CD=，則圓O的半徑長為 三、解答題:16.(本小題滿分12分)在中，C-A=，sinA= （1）求sinC的值；（2）若BC=，求的面積17.( 本小題滿分12分)某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試，成績在

4、8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小組的頻數(shù)是7 。(1) 求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(2) 用此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18.( 本小題滿分14分)圖5如圖5所示，在三棱錐中，平面平面，于點(diǎn)， ，（1）證明為直角三角形；（2）求直線與平面所成角的正弦值19.( 本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項

5、和，問是否存在正整數(shù)、且，使得對一切恒成立？若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由20.( 本小題滿分14分) 已知拋物線的方程為，直線的方程為，點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線上（1）求拋物線的方程；（2）已知，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線上的動點(diǎn)，求的最小值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)B、C是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線與軸正半軸交點(diǎn)，BCD是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形試探究直線BC是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由 21.( 本小題滿分14分)已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)（）處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，、使得成立，求滿足上述條件的最大整

6、數(shù)；（3）當(dāng)時，若對于區(qū)間1,2內(nèi)的任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，求的取值范圍.2014屆高三熱身考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（5月31日）參考答案一、選擇題 CDBA BDCB二、填空題 9. 31； 10. ； 116； 12； 13. 1； 14； 15216（1）因為在中，C-A=，所以A為銳角，且（2分）所以sinC=sin(A+)=cosA=（4分）（2）由正弦定理得，所以（6分）在中，由C-A=，知C為鈍角，且（8分）因為在中，所以（10分）所以的面積為（12分）17.解：(I)第6小組的頻率為1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次測試總?cè)藬?shù)為(人). （2分）第4

7、、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.280.300.14)×5036(人)（5分） (II)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,（6分）.（7分）， （10分）X012P所求分布列是,（12分）18（1）證明：因為平面平面，平面平面， 平面，所以平面1分記邊上的中點(diǎn)為，在中，所以因為，所以3分因為，所以為直角三角形因為，所以4分連接，在中，因為，所以5分因為平面，平面，所以在中，因為，所以6分在中，因為，所以所以為直角三角形7分（2）解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在的直線分別為軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系， 則，9分于是， 10分設(shè)平面的法向量為，則即取，則，所以平面的一個法向量

8、為12分設(shè)直線與平面所成的角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為14分19（1）由，得數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即4分 ， 得，即由知，也滿足上式，故 8分（2）由（1）知，下面用“錯位相減法”求 ， .得，又，則數(shù)列單調(diào)遞增，故，從而因此，存在正整數(shù)、且，使得對一切恒成立14分20.解：(1)設(shè)點(diǎn)A(3,-1)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為坐標(biāo)為(x,y),則解得-3分把點(diǎn)（1，3）代入，解得a = 4，所以拋物線的方程為-4分（2）是拋物線的焦點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為（0，-1），拋物線的準(zhǔn)線為，5分過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A,由拋物線的定義知,=,當(dāng)且僅當(dāng)P、M、A三點(diǎn)共線時“=”成立，-7分即當(dāng)點(diǎn)M為過點(diǎn)P所作的拋物線準(zhǔn)線的垂線與拋物線的交點(diǎn)時，取最小值，這時點(diǎn)M的坐標(biāo)為-9分（3）BC所在的直線經(jīng)過定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為，令，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)，顯然，則-10分-11分，即直線BC的方程為即所以直線BC經(jīng)過定點(diǎn).-14分21.解：（1），函數(shù)的圖象在點(diǎn)（）處的切線方程為，-2分直線與函數(shù)的圖象相切，由消去y得，則，解得-4分（2）當(dāng)時，-5