重慶一中高三2月月考試題數(shù)學文科試題20092

1、重慶一中高三月考試題數(shù)學（文科） 一.選擇題.(共12小題，每小題5分，共60分)1. 函數(shù)的定義域為 ( )A. B. C. D.2. 等差數(shù)列中，若，則的前13項之和為（ ）A. 52 B. 84 C. 104 D. 20093. 若直線經過點且平分圓的面積，則的傾斜角為 ( )A. B. C. D.4. 若實數(shù)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是（ ） A. B. C. D. （甲）（乙）A. B.C.D.5. 已知函數(shù)的圖象分別如甲，乙兩圖所示，則函數(shù)的大致圖象是（ ） 6. 若是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題正確的是 ( )A.若,則 B. 若,則 C. 若,則 D. 若

2、,則7. 已知集合,若,則( ) A. B. C. D. 8. 在棱長為2的正方體中,分別是棱的中點,為底面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 9. 若二次函數(shù)的值域為，則的最小值為（ ）A.4 B. C. 8 D.10. ，若，則（ ）A. B. C. D. 11. 橢圓的左準線為，左、右焦點分別為，拋物線的準線為，焦點為,與的一個交點為，則的值等于（ ）A. B. C. D. 12. 平面直角坐標系中,已知點 滿足向量與向量共線，且點都在斜率為2的同一條直線上.若,則的面積的最小值是( ) A.1 B. 2 C. 4 D.8 二.填空題.(共4小題,每小題4分

3、,共16分)13.已知焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為 .14. 的三個內角所對的邊分別為,若的面積,則 .15. 函數(shù)定義域為,對任意,恒有,若，則實數(shù)的取值范圍是 .16. 給出以下四個命題：若等比數(shù)列的前項和，則必有； 拋物線的焦點坐標是；若，則；函數(shù)的單減區(qū)間為.其中正確的命題有 （填上所有正確命題的序號）三.解答題.(共6小題,共74分) 解答過程應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，并寫在答題卷相應的位置上17.（13分）已知函數(shù)，滿足.（1）求的值及的周期；（2）求在上的單調遞增區(qū)間18.（13分）已知函數(shù).(1) 若在上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍；(2)

4、若是的一個極值點，求在區(qū)間上的最大值和最小值19.（12分）如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰直角三角形，平面平面，且、分別為和的中點（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值20.（12分）已知函數(shù)與的圖象關于直線對稱，且函數(shù)的圖象與的圖象關于原點成中心對稱.（1）求的解析式,并注明定義域；（2）若當時，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.21.（12分）已知數(shù)列滿足，（1）令，求證是等比數(shù)列,并求出通項； （2）設,記數(shù)列的前項和為，證明:,.22.（12分）已知動點到直線的距離與它到定點的距離之比是。（1）求動點的軌跡的方程；（2）設點為曲線與軸負半軸的交點，是否存在方向向量為的直線，

5、使得與曲線相交于兩點，且使得為等邊三角形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由2009年重慶一中高2009級高三月考數(shù)學試題（文科）參 考 答 案一：選擇題：題號123456789101112答案BACDCDABACDB二：填空題：題號13141516答案三：解答題：17題：13分（1）解：由，；故的周期；（2）由得的單調遞增區(qū)間為18題：13分解：(1) 在上是單調遞增對任意恒成立，分離參數(shù)可得，右，等號當且僅當時取得，即；（2）由題有，故，令，（舍去），易知在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，而，故時，.19.（12分）（1） 證明：連結，由題可知必過點，分別為和的中點面；（2） 取中點，連結，又平面平面，,連結,則即為直線與平面所成角.在中：易求得：，.20.(12分)解：（1）由題知與互為反函數(shù)，由，其反函數(shù)為；設為上的任意點，則點關于原點的對稱點必在上，即，于是，其中（2），而真數(shù)，時，總有成立，必有，.21.（12分）解：（1）由，故數(shù)列是以24為首項，4為公比的等比數(shù)列（2）由等比，首項為，公比為2，見，又時，所以綜上，22（12分）（1）由題可知點