遼寧省大連市中考數(shù)學試卷含解析

1、2017年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1（3分）在實數(shù)1，0，3，中，最大的數(shù)是（）A1B0C3D2（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A圓錐B長方體C圓柱D球3（3分）計算的結果是（）ABCD4（3分）計算（2a3）2的結果是（）A4a5B4a5C4a6D4a65（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，若直線ab，1=108，則2的度數(shù)為（）A108B82C72D626（3分）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為（）ABCD7（3分）在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（1，1），B（1，2），平移線段AB

2、，得到線段AB，已知A的坐標為（3，1），則點B的坐標為（）A（4，2）B（5，2）C（6，2）D（5，3）8（3分）如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，點E是AB的中點，CD=DE=a，則AB的長為（）A2aB2aC3aD二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）計算：（12）3= 10（3分）下表是某校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡/歲13141516人數(shù)1452則該校女子排球隊隊員年齡的眾數(shù)是 歲11（3分）五邊形的內角和為 12（3分）如圖，在O中，弦AB=8cm，OCAB，垂足為C，OC=3cm，則O的半徑為 cm13（3分）關于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相

3、等的實數(shù)根，則c的取值范圍為 14（3分）某班學生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學生購票恰好用去860元，設甲種票買了x張，乙種票買了y張，依據(jù)題意，可列方程組為 15（3分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60方向，距離燈塔86n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，此時，B處與燈塔P的距離約為 n mile（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）16（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），直線y=2x+b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為 （用含m的代數(shù)式表示）三、解答題（

4、17-19題各9分，20題12分，共39分）17（9分）計算：（+1）2+（2）218（9分）解不等式組：19（9分）如圖，在ABCD中，BEAC，垂足E在CA的延長線上，DFAC，垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF20（12分）某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分類別ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）被調查的學生中，最喜愛體育節(jié)目的有 人，這些學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比為 %

5、（2）被調查學生的總數(shù)為 人，統(tǒng)計表中m的值為 ，統(tǒng)計圖中n的值為 （3）在統(tǒng)計圖中，E類所對應扇形圓心角的度數(shù)為 （4）該校共有2000名學生，根據(jù)調查結果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數(shù)四、解答題（21、22小題各9分，23題10分，共28分）21（9分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產25個零件，現(xiàn)在生產600個零件所需時間與原計劃生產450個零件所需時間相同，原計劃平均每天生產多少個零件？22（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=經過ABCD的頂點B，D點D的坐標為（2，1），點A在y軸上，且ADx軸，SABCD=5（1）填空：點A的坐標為 ；（2）求雙曲線和AB所在直線的

6、解析式23（10分）如圖，AB是O直徑，點C在O上，AD平分CAB，BD是O的切線，AD與BC相交于點E（1）求證：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的長五、解答題（24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如圖，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，點D，E分別在AC，BC上（點D與點A，C不重合），且DEC=A，將DCE繞點D逆時針旋轉90得到DCE當DCE的斜邊、直角邊與AB分別相交于點P，Q（點P與點Q不重合）時，設CD=x，PQ=y（1）求證：ADP=DEC；（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍25（12分）如圖1，四邊形ABCD

7、的對角線AC，BD相交于點O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，ABD+ADB=ACB（1）填空：BAD與ACB的數(shù)量關系為 ；（2）求的值；（3）將ACD沿CD翻折，得到ACD（如圖2），連接BA，與CD相交于點P若CD=，求PC的長26（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經過點A（0，）（1）若此拋物線經過點B（2，），且與x軸相交于點E，F(xiàn)填空：b= （用含a的代數(shù)式表示）；當EF2的值最小時，求拋物線的解析式；（2）若a=，當0x1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為3時，求b的值2017年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析

8、一、選擇題（每小題3分，共24分）1（3分）在實數(shù)1，0，3，中，最大的數(shù)是（）A1B0C3D【分析】根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)進行比較即可【解答】解：在實數(shù)1，0，3，中，最大的數(shù)是3，故選：C【點評】此題主要考查了實數(shù)的比較大小，關鍵是掌握任意兩個實數(shù)都可以比較大小正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小2（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A圓錐B長方體C圓柱D球【分析】根據(jù)主視圖與左視圖，主視圖與俯視圖的關系，可得答案【解答】解：由主視圖與左視圖都是高平齊的矩形，主視圖與俯視圖都是長對正的矩形，得幾

9、何體是矩形，故選：B【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用主視圖與左視圖，主視圖與俯視圖的關系是解題關鍵3（3分）計算的結果是（）ABCD【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式=故選（C）【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算，本題屬于基礎題型4（3分）計算（2a3）2的結果是（）A4a5B4a5C4a6D4a6【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方進行計算即可【解答】解：原式=4a6，故選D【點評】本題考查了積的乘方和冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵5（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，若直線ab，1=108，則2的度數(shù)為（）A108B82C72D62【分

10、析】兩直線平行，同位角相等再根據(jù)鄰補角的性質，即可求出2的度數(shù)【解答】解：ab，1=3=108，2+3=180，2=72，即2的度數(shù)等于72故選：C【點評】本題主要考查了平行線的性質以及鄰補角，解題時注意：兩直線平行，同位角相等6（3分）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為（）ABCD【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數(shù)，再找出兩枚硬幣全部正面向上的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=故答案為，故選A【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示

11、所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率7（3分）在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（1，1），B（1，2），平移線段AB，得到線段AB，已知A的坐標為（3，1），則點B的坐標為（）A（4，2）B（5，2）C（6，2）D（5，3）【分析】根據(jù)A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B點的坐標【解答】解：A（1，1）平移后得到點A的坐標為（3，1），向右平移4個單位，B（1，2）的對應點坐標為（1+4，2），即（5，2）故選：B【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加

12、，左移減；縱坐標，上移加，下移減8（3分）如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，點E是AB的中點，CD=DE=a，則AB的長為（）A2aB2aC3aD【分析】根據(jù)勾股定理得到CE=a，根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論【解答】解：CDAB，CD=DE=a，CE=a，在ABC中，ACB=90，點E是AB的中點，AB=2CE=2a，故選B【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能求出AE=CE是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）計算：（12）3=4【分析】原式利用異號兩數(shù)相除的法則計算即可得到結果【解答】解：原式=4故

13、答案為：4【點評】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵10（3分）下表是某校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡/歲13141516人數(shù)1452則該校女子排球隊隊員年齡的眾數(shù)是15歲【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出人數(shù)最多的隊員年齡確定出眾數(shù)即可【解答】解：根據(jù)表格得：該校女子排球隊隊員年齡的眾數(shù)是15歲，故答案為：15【點評】此題考查了眾數(shù)，弄清眾數(shù)的定義是解本題的關鍵11（3分）五邊形的內角和為540【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式（n2）180計算即可【解答】解：（52）180=540故答案為：540【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵，是基礎題12（3

14、分）如圖，在O中，弦AB=8cm，OCAB，垂足為C，OC=3cm，則O的半徑為5cm【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理即可得出結論【解答】解：連接OA，OCAB，AB=8，AC=4，OC=3，OA=5故答案為：5【點評】本題考查的是垂徑定理，熟知垂直與弦的直徑平分弦是解答此題的關鍵13（3分）關于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍為c1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出關于c的一元一次不等式，解之即可得出結論【解答】解：關于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，=224c=44c0，解得：c1故答案為：c1【點評】本題考查了根的

15、判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵14（3分）某班學生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學生購票恰好用去860元，設甲種票買了x張，乙種票買了y張，依據(jù)題意，可列方程組為【分析】設甲種票買了x張，乙種票買了y張，根據(jù)“36名學生購票恰好用去860元”作為相等關系列方程組【解答】解：設甲種票買了x張，乙種票買了y張，根據(jù)題意，得：，故答案為【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組15（3分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60方向，距離燈塔86n mile的

16、A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，此時，B處與燈塔P的距離約為102n mile（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）【分析】根據(jù)題意得出MPA=PAD=60，從而知PD=APsinPAD=43，由BPD=PBD=45根據(jù)BP=，即可求出即可【解答】解：過P作PDAB，垂足為D，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60方向，距離燈塔86n mile的A處，MPA=PAD=60，PD=APsinPAD=86=43，BPD=45，B=45在RtBDP中，由勾股定理，得BP=43102（n mile）故答案為：102【點評】此題主要考查了方向角含義，勾股定理的運用，正

17、確記憶三角函數(shù)的定義得出相關角度是解決本題的關鍵16（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），直線y=2x+b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為m6bm4（用含m的代數(shù)式表示）【分析】由點的坐標特征得出線段ABy軸，當直線y=2x+b經過點A時，得出b=m6；當直線y=2x+b經過點B時，得出b=m4；即可得出答案【解答】解：點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），線段ABy軸，當直線y=2x+b經過點A時，6+b=m，則b=m6；當直線y=2x+b經過點B時，6+b=m+2，則b=m4；直線y=2x+b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為m6

18、bm4；故答案為：m6bm4【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同三、解答題（17-19題各9分，20題12分，共39分）17（9分）計算：（+1）2+（2）2【分析】首先利用完全平方公式計算乘方，化簡二次根式，乘方，然后合并同類二次根式即可【解答】解：原式=3+22+4=7【點評】本題考查了二次根式的混合運算，正確理解完全平方公式的結構是關鍵18（9分）解不等式組：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

19、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式2x31，得：x2，解不等式2，得：x4，不等式組的解集為2x4【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵19（9分）如圖，在ABCD中，BEAC，垂足E在CA的延長線上，DFAC，垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF【分析】由平行四邊形的性質得出ABCD，AB=CD，由平行線的性質得出得出BAC=DCA，證出EAB=FCD，BEA=DFC=90，由AAS證明BEADFC，即可得出結論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB

20、CD，AB=CD，BAC=DCA，180BAC=180DCA，EAB=FCD，BEAC，DFAC，BEA=DFC=90，在BEA和DFC中，BEADFC（AAS），AE=CF【點評】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵20（12分）某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分類別ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）被調查的學

21、生中，最喜愛體育節(jié)目的有30人，這些學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比為20%（2）被調查學生的總數(shù)為150人，統(tǒng)計表中m的值為45，統(tǒng)計圖中n的值為36（3）在統(tǒng)計圖中，E類所對應扇形圓心角的度數(shù)為21.6（4）該校共有2000名學生，根據(jù)調查結果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數(shù)【分析】（1）觀察圖表休息即可解決問題；（2）根據(jù)百分比=，計算即可；（3）根據(jù)圓心角=360百分比，計算即可；（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可；【解答】解：（1）最喜愛體育節(jié)目的有 30人，這些學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比為 20%故答案為30，20（2）總人數(shù)=3020%=150人，m=1501230549=45

22、，n%=100%=36%，即n=36，故答案為150，45，36（3）E類所對應扇形的圓心角的度數(shù)=360=21.6故答案為21.6（4）估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數(shù)為2000=160人答：估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數(shù)為160人【點評】本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識沒解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型四、解答題（21、22小題各9分，23題10分，共28分）21（9分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產25個零件，現(xiàn)在生產600個零件所需時間與原計劃生產450個零件所需時間相同，原計劃平均每天生產多少個零件？【分析】設原計劃平均每天生產x個零件，現(xiàn)在平均每

23、天生產（x+25）個零件，根據(jù)現(xiàn)在生產600個零件所需時間與原計劃生產450個零件所需時間相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論【解答】解：設原計劃平均每天生產x個零件，現(xiàn)在平均每天生產（x+25）個零件，根據(jù)題意得：=，解得：x=75，經檢驗，x=75是原方程的解答：原計劃平均每天生產75個零件【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，列出分式方程是解題的關鍵22（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=經過ABCD的頂點B，D點D的坐標為（2，1），點A在y軸上，且ADx軸，SABCD=5（1）填空：點A的坐標為（0，1）；（2）求雙曲線和AB所在直線的解析

24、式【分析】（1）由D的坐標以及點A在y軸上，且ADx軸即可求得；（2）由平行四邊形的面積求得AE的長，即可求得OE的長，得到B的縱坐標，代入反比例函數(shù)得解析式求得B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得AB所在直線的解析式【解答】解：（1）點D的坐標為（2，1），點A在y軸上，且ADx軸，A（0，1）；故答案為（0，1）；（2）雙曲線y=經過點D（2，1），k=21=2，雙曲線為y=，D（2，1），ADx軸，AD=2，SABCD=5，AE=，OE=，B點縱坐標為，把y=代入y=得，=，解得x=，B（，），設直線AB得解析式為y=ax+b，代入A（0，1），B（，）得：，解得，AB所在直線的解析式為

25、y=x+1【點評】本題主要考查了平行四邊形的面積、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，根據(jù)平行四邊形得面積求出點B的坐標，是解答本題的關鍵23（10分）如圖，AB是O直徑，點C在O上，AD平分CAB，BD是O的切線，AD與BC相交于點E（1）求證：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的長【分析】（1）設BAD=，由于AD平分BAC，所以CAD=BAD=，進而求出D=BED=90，從而可知BD=BE；（2）設CE=x，由于AB是O的直徑，AFB=90，又因為BD=BE，DE=2，F(xiàn)E=FD=1，由于BD=，所以tan=，從而可求出AB=2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值【解答】解

26、：（1）設BAD=，AD平分BACCAD=BAD=，AB是O的直徑，ACB=90，ABC=902，BD是O的切線，BDAB，DBE=2，BED=BAD+ABC=90，D=180DBEBED=90，D=BED，BD=BE（2）設AD交O于點F，CE=x，連接BF，AB是O的直徑，AFB=90，BD=BE，DE=2，F(xiàn)E=FD=1，BD=，tan=，AC=2xAB=2在RtABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，解得：x=或x=，CE=；【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的性質，圓周角定理，勾股定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型五、解答題（24題11分，25、2

27、6題各12分，共35分）24（11分）如圖，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，點D，E分別在AC，BC上（點D與點A，C不重合），且DEC=A，將DCE繞點D逆時針旋轉90得到DCE當DCE的斜邊、直角邊與AB分別相交于點P，Q（點P與點Q不重合）時，設CD=x，PQ=y（1）求證：ADP=DEC；（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等即可證明；（2）分兩種情形如圖1中，當CE與AB相交于Q時，即x時，過P作MNDC，設B=當DC交AB于Q時，即x3時，如圖2中，作PMAC于M，PNDQ于N，則四邊形PMDN是矩形，分別求解即可；【解

28、答】（1）證明：如圖1中，EDE=C=90，ADP+CDE=90，CDE+DEC=90，ADP=DEC（2）解：如圖1中，當CE與AB相交于Q時，即x時，過P作MNDC，設B=MNAC，四邊形DCMN是矩形，PM=PQcos=y，PN=（3x），（3x）+y=x，y=x，當DC交AB于Q時，即x3時，如圖2中，作PMAC于M，PNDQ于N，則四邊形PMDN是矩形，PN=DM，DM=（3x），PN=PQsin=y，（3x）=y，y=x+綜上所述，y=【點評】本題考查旋轉變換、直角三角形的性質、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題，屬于中考?？碱}型25（1

29、2分）如圖1，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，ABD+ADB=ACB（1）填空：BAD與ACB的數(shù)量關系為BAD+ACB=180；（2）求的值；（3）將ACD沿CD翻折，得到ACD（如圖2），連接BA，與CD相交于點P若CD=，求PC的長【分析】（1）在ABD中，根據(jù)三角形的內角和定理即可得出結論：BAD+ACB=180；（2）如圖1中，作DEAB交AC于E由OABOED，可得AB=DE，OA=OE，設AB=DE=CE=x，OA=OE=y，由EADABC，推出=，可得=，可得4y2+2xyx2=0，即（）2+1=0，求出的值即可解決

30、問題；（3）如圖2中，作DEAB交AC于E想辦法證明PADPBC，可得=，可得=，即=，由此即可解決問題；【解答】解：（1）如圖1中，在ABD中，BAD+ABD+ADB=180，又ABD+ADB=ACB，BAD+ACB=180，故答案為BAD+ACB=180（2）如圖1中，作DEAB交AC于EDEA=BAE，OBA=ODE，OB=OD，OABOED，AB=DE，OA=OE，設AB=DE=CE=x，OA=OE=y，EDA+DAB=180，BAD+ACB=180，EDA=ACB，DEA=CAB，EADABC，=，=，4y2+2xyx2=0，（）2+1=0，=（負根已經舍棄），=（3）如圖2中，作DEAB交AC于E由（1）可知，DE=CE，DCA=DCA，EDC=ECD=DCA，DECAAB，ABC+ACB=180，EADACB，DAE=ABC=DAC，DAC+ACB=180，ADBC，PADPBC，=，=，即=CD=，PC=1【點評】本題考查幾何變換綜合題、平行線的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全