重慶一中2017年度屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 新人教A版本

1、2014年重慶一中高2014級(jí)高三下期第一次月考數(shù) 學(xué) 試 題 卷（理科）2014.3特別提醒：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）（1）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（ ） （A） （B）1 （C） （D）（2）已知條件：是兩條直線的夾角，條件：是第一象限的角。則“條件”是“條件”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件甲組乙組2911664125874134（3）（原創(chuàng)）

2、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）。已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則、的值分別為（ ）（A）4、5 （B）5、4（C）4、4 （D）5、5（4）（原創(chuàng)）已知實(shí)數(shù)滿足，則的值域?yàn)椋?）（A） （B） （C） （D）（5）某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的表面積為（ ）（A）（B）（C）（D）（6）已知一個(gè)四面體的一條棱長(zhǎng)為，其余棱長(zhǎng)均為2，則這個(gè)四面體的體積為（ ）（A）1 （B） （C） （D）3（7）已知函數(shù)的圖像與軸恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）（8）執(zhí)行如右圖所示的程序

3、框圖，則輸出的的值等于（ ）（A）13（B）15（C）36（D）49（9）（ ）（A） （B）2 （C） （D）4 （10）（原創(chuàng)）已知分別是的三邊上的點(diǎn)，且滿足，。則（ ）（A） （B） （C） （D）二填空題（本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）（11）正項(xiàng)等比數(shù)列中，則 。（12）已知集合，集合，則集合 。（13）（原創(chuàng)）小鐘和小薛相約周末去爬尖刀山，他們約定周日早上8點(diǎn)至9點(diǎn)之間（假定他們?cè)谶@一時(shí)間段內(nèi)任一時(shí)刻等可能的到達(dá)）在華巖寺正大門(mén)前集中前往，則他們中先到者等待的時(shí)間不超過(guò)15分鐘的概率是 （用數(shù)字作答）。特別提醒：（14）、（15）

4、、（16）三題為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。（14）（原創(chuàng)）如圖，在中，是的中點(diǎn)，于，的延長(zhǎng)線交的外接圓于，則的長(zhǎng)為 。（15）在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)，若極坐標(biāo)方程為的曲線與直線（為參數(shù)）相交于、兩點(diǎn)，則 。（16）若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。三解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟）（17）（本小題滿分13分，小問(wèn)6分，小問(wèn)7分）設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與直線：平行。確定的值； 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（18）（本小題滿分13分，小問(wèn)5分，小問(wèn)8分）（原創(chuàng)）小張有4張VCD光盤(pán)

5、和3張DVD光盤(pán)，小王有2張VCD光盤(pán)和1張DVD光盤(pán)，所有10張光盤(pán)都各不相同?，F(xiàn)小張和小王各拿一張光盤(pán)互相交換，求：小張恰有4張VCD光盤(pán)的概率；小張的DVD光盤(pán)張數(shù)的分布列與期望。（19）（本小題滿分13分，小問(wèn)5分，小問(wèn)8分）（原創(chuàng)）如圖，在四面體中，平面，。是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且。證明:平面；若異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求的值。（20）（本小題滿分12分，小問(wèn)5分，小問(wèn)7分）（原創(chuàng)）在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別是、，且。求角的大??；設(shè)，求的面積。（21）（本小題滿分12分，小問(wèn)5分，小問(wèn)7分）（原創(chuàng)）如圖所示，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓上的點(diǎn)到的距離之差的最大值為

6、2，且其離心率是方程的根。求橢圓的方程；過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)，求的最小值，以及取得最小值時(shí)直線的方程。（22）（本小題滿分12分，小問(wèn)3分，小問(wèn)4分，小問(wèn)5分）（原創(chuàng)）在數(shù)列中，已知，其前項(xiàng)和滿足。求的值；求的表達(dá)式；對(duì)于任意的正整數(shù)，求證：。 2014年重慶一中高2014級(jí)高三下期第一次月考 數(shù) 學(xué) 答 案（理科）2014.3一選擇題：BDACB ACDCD二填空題：1112；12；13；14；152；16 17解：由題，故。因直線的斜率為，故，從而； ，由得或，由得。故的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為。234 18解：記事件為“小張和小王各拿一張VCD光盤(pán)交換”，事件為

7、“小張和小王各拿一張DCD光盤(pán)交換”，則互斥，且，故所求概率為； 所有可能取值為，且，。故的分布列如右表，的期望。 19法一：如圖，連并延長(zhǎng)交于，連，過(guò)作交于，則，。故，從而。因平面，平面，故平面； 過(guò)作于，作于，連。因平面，故平面平面，故平面，因此，從而平面，所以即為二面角的平面角。因，故，因此即為的角平分線。由易知，故，從而，。由題易知平面，故。由題，故。所以，從而。法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，。 設(shè)，則，因此。顯然是平面的一個(gè)法向量，且，所以平面；由，故由得，因此，從而，。設(shè)是平面的法向量，則，取得。設(shè)是平面的法向量，則，取得。故。 20解：由正弦定理可得，即，故由余弦定理得，因此

8、； 因，故，得，且。故，得，故。 21解：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則，故。解方程得或。因，故，因此，從而。所以橢圓的方程為；法一：焦準(zhǔn)距，設(shè)，則，故。易知，故。令，則。令，則，故在單調(diào)遞增，從而，得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。所以的最小值為，取得最小值直線的方程為。法二：當(dāng)軸時(shí)易知，有。當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)：，代入并整理得，故。圓心到的距離，故，令，則。令，且，則。因，故，因此，從而，可知。綜上知的最小值為，取得最小值直線的方程為。 22解：依次令可得，； 法一：由猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)結(jié)論顯然成立；假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，則，故當(dāng)時(shí)結(jié)論成立。綜上知結(jié)論成立。 法二：猜想，下面用第二數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)結(jié)論顯然成立；假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，則，故當(dāng)時(shí)結(jié)論成立。綜上知結(jié)論成立