必修一高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程經(jīng)典例題講解

1、必修一高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程經(jīng)典例題講解在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)的就確定唯一的一個(gè)y，那么就稱y是x的函數(shù)，以下是函數(shù)與方程經(jīng)典例題講解，請(qǐng)大家學(xué)習(xí)?！纠?】(2019天津)函數(shù)3()=2+2xfxx在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A、0B、1C、2D、3【答案】B【解析】因?yàn)?0)=1+02=1f，3=2+22=8f，即(0)(1)0ff且函數(shù)()fx在(0,1)內(nèi)連續(xù)不斷，故()fx在(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.【例2】(2019天津)函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A、(-2，-1)B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)【答案】B【

2、解析】f(-1)=2-1+3(-1)=-520，f(0)=20+0=10，f(-1)f(0)0.f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為(-1,0).【例3】(2009山東)若函數(shù))(xfxaxa(0a且1a)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】)，(1【解析】函數(shù))(xf=xaxa(0a且1a)有兩個(gè)零點(diǎn)，方程0axax有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)xay與axy的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)10a時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意;當(dāng)1a時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意.【例4】(2019遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)()xR滿足f(x)=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)0

3、,1x時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos()x|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在13,22上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A、5B、6C、7D、8【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)0,1x時(shí)，f(x)=x3.所以當(dāng)1,2x時(shí)，(2)0,1x，3()(2)(2)fxfxx，當(dāng)10,2x時(shí)，()cos()gxxx當(dāng)13,22x時(shí)，()cos()gxxx，注意到函數(shù)f(x)、g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)=g(0)，f(1)=g(1)，13()()022gg,作由函數(shù)f(x)、g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間1113,012222、0,、,1、,上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故選B【例5】(2019湖北)函數(shù)2()cosfxxx在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A、4B、5C、6D、7【答案】C【解析】：f(x)=0，則x=0或cosx2=0，x2=k2,kZ，又x0,4，k=0,1,2,3,4，所以