2012年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2012年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的4個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。14的算術(shù)平方根是： 。A2； B2； C±2； D2。2點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是： 。A（1，2）； B（1，2）； C（1，2）； D（2，1）。3下列事件中，是隨機(jī)事件的是： 。A度量四邊形的內(nèi)角和為180°；B通常加熱到100，水沸騰；C袋中有2個黃球，共五個球，隨機(jī)摸出一個球是紅球；D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上。4下列圖形中如圖1所示，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是： 。圖15綿陽市統(tǒng)計(jì)局發(fā)

2、布2012年一季度全市完成GDP共317億元，居全省第二位，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為： 。A31.7×109元； B3.17×1010元； C3.17×1011元； D31.7×1010元。6把一個正五菱柱如圖2擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時，它的正投影是： 。圖27如圖3所示，將等腰直角三角形虛線剪去頂角后，1+2= 。圖3A225°；B235°；C270°； D與虛線的位置有關(guān)。8已知ab，c0，則下列關(guān)系一定成立的是： 。Aacbc； Ba/cb/c； Ccacb； Dc+ac+b。圖49如圖4所示，圖（1）是一

3、個長為2m，寬為2n（mn）的長方形，用剪刀沿圖中虛線對稱軸剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是： 。A2mn； Bm+n2；Cmn2； Dm2n2。10在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=42k/x的圖象沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍在數(shù)軸上如圖5所示表示為： 。圖511已知ABC中如圖6所示，C=90°，tanA=1/2 ，D是AC上一點(diǎn)，CBD=A，則sinABD= 。圖7圖6A3/5；B101/2/5；C3/10；D（3101/2）/10。12如圖7所示，P是等腰直角ABC外一點(diǎn)，把BP繞

4、點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP，已知APB=135°，PA：PC=1：3，則PA：PB=： 。A1：21/2； B1：2； C31/2：2； D1：31/2。二填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。13比1低2的溫度是 用數(shù)字填寫。14如圖8所示，ABCD，AD與BC交于點(diǎn)E，EF是BED的平分線，若1=30°，2=40°，則BEF= 度。圖10圖9圖815如圖9所示，BC=EC，1=2，要使ABCDEC，則應(yīng)添加的一個條件為 答案不唯一，只需填一個。16如圖10所示，正方形的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 結(jié)果保留兩

5、位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)3.14。17一個長方形的長減少5cm，寬增加2cm，就變成了一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等，則原長方形的面積為 cm2。18如果關(guān)于x的不等式組：，的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對a，b共有 個。三解答題：本大題共7小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。191計(jì)算：20+×2化簡：1+2x+20課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑，亞光初中為了了解學(xué)校學(xué)生的閱讀情況，組織調(diào)查組對全校三個年級共1500名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽取的樣本容量為300。已知該校有初一學(xué)生600名，初二學(xué)生500名，初三學(xué)生400名。1

6、為使調(diào)查的結(jié)果更加準(zhǔn)確地反映全校的總體情況，應(yīng)分別在初一年級隨機(jī)抽取 人；在初二年級隨機(jī)抽取 人；在初三年級隨機(jī)抽取 人請直接填空。2調(diào)查組對本校學(xué)生課外閱讀量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別用扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖表示如圖11所示請根據(jù)上統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算樣本中各類閱讀量的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。圖113根據(jù)2的調(diào)查結(jié)果，從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他最大可能的閱讀量是多少本？為什么？圖1221如圖12所示，PA、PB分別切O于A、B，連接PO、AB相交于D，C是O上一點(diǎn)，C=60°。1求APB的大?。?若PO=20cm，求AOB的面積。22已知關(guān)于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0。1求證：

7、方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；2若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。23某種子商店銷售“黃金一號”玉米種子，為惠民促銷，推出兩種銷售方案供采購者選擇。方案一：每克種子價(jià)格為4元，無論購買多少均不打折；方案二：購買3千克以內(nèi)含3千克的價(jià)格為每千克5元，若一次性購買超過3千克的，則超過3千克的部分的，則超過3千克的部分的種子價(jià)格打7折。1請分別求出方案一和方案二中購買的種子數(shù)量x千克和付款金額Y元之間的函數(shù)關(guān)系式；2若你去購買一定量的種子，你會怎樣選擇方案？說明理由。24如圖13所示，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，DE=CF，AF與B

8、E相交于O，DGAF，垂足為G。圖131求證：AFBE；2試探究線段AO、BO、GO的長度之間的數(shù)量關(guān)系；3若GO：CF=4：5，試確定E點(diǎn)的位置。25如圖14所示，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，二次函數(shù)y=ax2+x/6+c的圖象F交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，其中B（3，0），M（0，1）。已知AM=BC。1求二次函數(shù)的解析式；2證明：在拋物線F上存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形，并請求出直線BD的解析式；3在2的條件下，設(shè)直線l過D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點(diǎn)，AC、BD相交于N。若直線lBD，如圖14所示，試求1/BP+

9、1/BQ的值；若l為滿足條件的任意直線。如圖15所示，中的結(jié)論還成立嗎？若成立，證明你的猜想；若不成立，請舉出反例。圖14圖15參考答案一選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的4個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號123456789101112答案ACDDBBCDCCAB二填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。133。14350。15AC=CD。161.7。17100/9。186。三解答題：本大題共7小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19解：1原式=1|2+|×=12×=1+1=2 原式=+=+=x+120解：1該校有初

10、一學(xué)生600名，初二學(xué)生500名，初三學(xué)生400名，抽取的樣本容量為300。答圖1應(yīng)分別在初一年級隨機(jī)抽取300×600/1500 =120人；在初二年級隨機(jī)抽取300×500/1500 =100人；在初三年級隨機(jī)抽取300×400/1500 =80人。故答案為：120，100，80；2根據(jù)扇形圖得出：300×72/360 =60人，300×（16%22%72/360×100%）=156人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如答圖1所示：3根據(jù)扇形圖可知10本以上所占比例最大，故從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他最大可能的閱讀量是10本以上。21解：1P

11、A、PB分別切O于A、B，OAPA，OBPB，PAO=PBO=90°，C=60°，AOB=2C=2×60°=120°，APB=360°PAOPBOAOB=60°；2PA、PB分別切O于A、B，APO=APB/2=60°/2=30°，PA=PB，P在AB的垂直平分線上，OA=OB，O在AB的垂直平分線上，即OP是AB的垂直平分線，即ODAB，AD=BD=AB/2，PAO=90°，AOP=60°，在RtPAO中，AO=PO/2=20/2=10cm，在RtAOD中，AD=AOsin60

12、76;=10×=5cm，OD=OAcos60°=10/2=5cm，AB=2AD=10cm，AOB的面積為：ABOD/2=10×5/2=25cm2。22解：1證明：=m+2242m1=m22+4，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，m22+44，即4，關(guān)于x的方程x2m+2x+2m1=0恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；2根據(jù)題意，得121×m+2+2m1=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m+21=2+1=3；當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為：；該直角三角形的周長為1+3+=4+；當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角

13、三角形的另一直角邊為2；則該直角三角形的周長為1+3+2=4+2。23解：1方案一的函數(shù)是：y1=4x，方案二的函數(shù)是：；2當(dāng)x3時，選擇方案一；當(dāng)x3時，4x15+3.5x3，解得：x9，4x=15+3.5x3，解得：x=9；當(dāng)4x15+3.5x3，解得：x9故當(dāng)x9時，選擇方案一；當(dāng)x=9時，選擇兩種方案都可以；當(dāng)x9時，選擇方案二。241證明：ABCD為正方形，且DE=CF，AE=DF，AB=AD，BAE=ADF=90°，ABEDAF，ABE=DAF，又ABE+AEB=90°，答圖2DAF+AEB=90°，AOE=90°，即AFBE；2解：BO=A

14、O+OG理由：由1的結(jié)論可知，ABE=DAF，AOB=DGA=90°，AB=AD，則ABODAG，所以，BO=AG=AO+OG；3解：過E點(diǎn)作EHDG，垂足為H如答圖2所示，由矩形的性質(zhì)，得EH=OG，DE=CF，GO：CF=4：5，EH：ED=4：5，AFBE，AFDG，OEDG，AEB=EDH，ABEHED，AB：BE=EH：ED=4：5，在RtABE中，AE：AB=3：4，故AE：AD=3：4，即AE= 3AD/4。25解：1二次函數(shù)y=ax2+1 6 x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)B3，0，M0，1，解得a=1/6 ，c=1。二次函數(shù)的解析式為：y= x2/6+x/61。2由二次函數(shù)的解

15、析式為：y=x2/6+x/61，令y=0，得x2/6+x/61=0，解得x1=3，x2=2，C2，0），BC=5；令x=0，得y=1，M0，1，OM=1。又AM=BC，OA=AMOM=4，A0，4。設(shè)ADx軸，交拋物線于點(diǎn)D，如圖1所示，則yD=x2/6+x/61=OA=4，解得x1=5，x2=6位于第二象限，舍去D點(diǎn)坐標(biāo)為5，4。AD=BC=5，又ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形。即在拋物線F上存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形。設(shè)直線BD解析式為：y=kx+b，B3，0，D5，4，解得：k=1/2 ，b=3/2，直線BD解析式為：y=x/2+3/2。3在RtAOB中，AB=5，又AD=BC=5，ABCD是菱形。若直線lBD，如圖14所示.四邊形ABCD是菱形，ACBD，AC直線l，BA/BP=BC/BQ=BN/BD=1/2，BA=BC=5，BP=BQ=10，1/BP+1/BQ=1/10+1/10=1/5；若l為滿足條件的任意直線，