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文檔簡介
1、2012年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題:本大題共12小題,每小題3分,共36分在每小題給出的4個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。14的算術(shù)平方根是: 。A2; B2; C±2; D2。2點(diǎn)M(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是: 。A(1,2); B(1,2); C(1,2); D(2,1)。3下列事件中,是隨機(jī)事件的是: 。A度量四邊形的內(nèi)角和為180°;B通常加熱到100,水沸騰;C袋中有2個黃球,共五個球,隨機(jī)摸出一個球是紅球;D拋擲一枚硬幣兩次,第一次正面向上,第二次反面向上。4下列圖形中如圖1所示,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是: 。圖15綿陽市統(tǒng)計(jì)局發(fā)
2、布2012年一季度全市完成GDP共317億元,居全省第二位,將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為: 。A31.7×109元; B3.17×1010元; C3.17×1011元; D31.7×1010元。6把一個正五菱柱如圖2擺放,當(dāng)投射線由正前方射到后方時,它的正投影是: 。圖27如圖3所示,將等腰直角三角形虛線剪去頂角后,1+2= 。圖3A225°;B235°;C270°; D與虛線的位置有關(guān)。8已知ab,c0,則下列關(guān)系一定成立的是: 。Aacbc; Ba/cb/c; Ccacb; Dc+ac+b。圖49如圖4所示,圖(1)是一
3、個長為2m,寬為2n(mn)的長方形,用剪刀沿圖中虛線對稱軸剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖(2)那樣拼成一個正方形,則中間空的部分的面積是: 。A2mn; Bm+n2;Cmn2; Dm2n2。10在同一直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=42k/x的圖象沒有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍在數(shù)軸上如圖5所示表示為: 。圖511已知ABC中如圖6所示,C=90°,tanA=1/2 ,D是AC上一點(diǎn),CBD=A,則sinABD= 。圖7圖6A3/5;B101/2/5;C3/10;D(3101/2)/10。12如圖7所示,P是等腰直角ABC外一點(diǎn),把BP繞
4、點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP,已知APB=135°,PA:PC=1:3,則PA:PB=: 。A1:21/2; B1:2; C31/2:2; D1:31/2。二填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分。13比1低2的溫度是 用數(shù)字填寫。14如圖8所示,ABCD,AD與BC交于點(diǎn)E,EF是BED的平分線,若1=30°,2=40°,則BEF= 度。圖10圖9圖815如圖9所示,BC=EC,1=2,要使ABCDEC,則應(yīng)添加的一個條件為 答案不唯一,只需填一個。16如圖10所示,正方形的邊長為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓,則圖中陰影部分的面積為 結(jié)果保留兩
5、位有效數(shù)字,參考數(shù)據(jù)3.14。17一個長方形的長減少5cm,寬增加2cm,就變成了一個正方形,并且這兩個圖形的面積相等,則原長方形的面積為 cm2。18如果關(guān)于x的不等式組:,的整數(shù)解僅有1,2,那么適合這個不等式組的整數(shù)a,b組成的有序數(shù)對a,b共有 個。三解答題:本大題共7小題,共90分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。191計(jì)算:20+×2化簡:1+2x+20課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑,亞光初中為了了解學(xué)校學(xué)生的閱讀情況,組織調(diào)查組對全校三個年級共1500名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,抽取的樣本容量為300。已知該校有初一學(xué)生600名,初二學(xué)生500名,初三學(xué)生400名。1
6、為使調(diào)查的結(jié)果更加準(zhǔn)確地反映全校的總體情況,應(yīng)分別在初一年級隨機(jī)抽取 人;在初二年級隨機(jī)抽取 人;在初三年級隨機(jī)抽取 人請直接填空。2調(diào)查組對本校學(xué)生課外閱讀量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別用扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖表示如圖11所示請根據(jù)上統(tǒng)計(jì)圖,計(jì)算樣本中各類閱讀量的人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。圖113根據(jù)2的調(diào)查結(jié)果,從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他最大可能的閱讀量是多少本?為什么?圖1221如圖12所示,PA、PB分別切O于A、B,連接PO、AB相交于D,C是O上一點(diǎn),C=60°。1求APB的大?。?若PO=20cm,求AOB的面積。22已知關(guān)于x的方程x2(m+2)x+(2m1)=0。1求證:
7、方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;2若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。23某種子商店銷售“黃金一號”玉米種子,為惠民促銷,推出兩種銷售方案供采購者選擇。方案一:每克種子價(jià)格為4元,無論購買多少均不打折;方案二:購買3千克以內(nèi)含3千克的價(jià)格為每千克5元,若一次性購買超過3千克的,則超過3千克的部分的,則超過3千克的部分的種子價(jià)格打7折。1請分別求出方案一和方案二中購買的種子數(shù)量x千克和付款金額Y元之間的函數(shù)關(guān)系式;2若你去購買一定量的種子,你會怎樣選擇方案?說明理由。24如圖13所示,正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),DE=CF,AF與B
8、E相交于O,DGAF,垂足為G。圖131求證:AFBE;2試探究線段AO、BO、GO的長度之間的數(shù)量關(guān)系;3若GO:CF=4:5,試確定E點(diǎn)的位置。25如圖14所示,在直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸正半軸上,二次函數(shù)y=ax2+x/6+c的圖象F交x軸于B、C兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),其中B(3,0),M(0,1)。已知AM=BC。1求二次函數(shù)的解析式;2證明:在拋物線F上存在點(diǎn)D,使A、B、C、D四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形,并請求出直線BD的解析式;3在2的條件下,設(shè)直線l過D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點(diǎn),AC、BD相交于N。若直線lBD,如圖14所示,試求1/BP+
9、1/BQ的值;若l為滿足條件的任意直線。如圖15所示,中的結(jié)論還成立嗎?若成立,證明你的猜想;若不成立,請舉出反例。圖14圖15參考答案一選擇題:本大題共12小題,每小題3分,共36分在每小題給出的4個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號123456789101112答案ACDDBBCDCCAB二填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分。133。14350。15AC=CD。161.7。17100/9。186。三解答題:本大題共7小題,共90分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。19解:1原式=1|2+|×=12×=1+1=2 原式=+=+=x+120解:1該校有初
10、一學(xué)生600名,初二學(xué)生500名,初三學(xué)生400名,抽取的樣本容量為300。答圖1應(yīng)分別在初一年級隨機(jī)抽取300×600/1500 =120人;在初二年級隨機(jī)抽取300×500/1500 =100人;在初三年級隨機(jī)抽取300×400/1500 =80人。故答案為:120,100,80;2根據(jù)扇形圖得出:300×72/360 =60人,300×(16%22%72/360×100%)=156人,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,如答圖1所示:3根據(jù)扇形圖可知10本以上所占比例最大,故從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他最大可能的閱讀量是10本以上。21解:1P
11、A、PB分別切O于A、B,OAPA,OBPB,PAO=PBO=90°,C=60°,AOB=2C=2×60°=120°,APB=360°PAOPBOAOB=60°;2PA、PB分別切O于A、B,APO=APB/2=60°/2=30°,PA=PB,P在AB的垂直平分線上,OA=OB,O在AB的垂直平分線上,即OP是AB的垂直平分線,即ODAB,AD=BD=AB/2,PAO=90°,AOP=60°,在RtPAO中,AO=PO/2=20/2=10cm,在RtAOD中,AD=AOsin60
12、76;=10×=5cm,OD=OAcos60°=10/2=5cm,AB=2AD=10cm,AOB的面積為:ABOD/2=10×5/2=25cm2。22解:1證明:=m+2242m1=m22+4,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),m無論取何值,m22+44,即4,關(guān)于x的方程x2m+2x+2m1=0恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;2根據(jù)題意,得121×m+2+2m1=0,解得,m=2,則方程的另一根為:m+21=2+1=3;當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時,由勾股定理得斜邊的長度為:;該直角三角形的周長為1+3+=4+;當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時,由勾股定理得該直角
13、三角形的另一直角邊為2;則該直角三角形的周長為1+3+2=4+2。23解:1方案一的函數(shù)是:y1=4x,方案二的函數(shù)是:;2當(dāng)x3時,選擇方案一;當(dāng)x3時,4x15+3.5x3,解得:x9,4x=15+3.5x3,解得:x=9;當(dāng)4x15+3.5x3,解得:x9故當(dāng)x9時,選擇方案一;當(dāng)x=9時,選擇兩種方案都可以;當(dāng)x9時,選擇方案二。241證明:ABCD為正方形,且DE=CF,AE=DF,AB=AD,BAE=ADF=90°,ABEDAF,ABE=DAF,又ABE+AEB=90°,答圖2DAF+AEB=90°,AOE=90°,即AFBE;2解:BO=A
14、O+OG理由:由1的結(jié)論可知,ABE=DAF,AOB=DGA=90°,AB=AD,則ABODAG,所以,BO=AG=AO+OG;3解:過E點(diǎn)作EHDG,垂足為H如答圖2所示,由矩形的性質(zhì),得EH=OG,DE=CF,GO:CF=4:5,EH:ED=4:5,AFBE,AFDG,OEDG,AEB=EDH,ABEHED,AB:BE=EH:ED=4:5,在RtABE中,AE:AB=3:4,故AE:AD=3:4,即AE= 3AD/4。25解:1二次函數(shù)y=ax2+1 6 x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)B3,0,M0,1,解得a=1/6 ,c=1。二次函數(shù)的解析式為:y= x2/6+x/61。2由二次函數(shù)的解
15、析式為:y=x2/6+x/61,令y=0,得x2/6+x/61=0,解得x1=3,x2=2,C2,0),BC=5;令x=0,得y=1,M0,1,OM=1。又AM=BC,OA=AMOM=4,A0,4。設(shè)ADx軸,交拋物線于點(diǎn)D,如圖1所示,則yD=x2/6+x/61=OA=4,解得x1=5,x2=6位于第二象限,舍去D點(diǎn)坐標(biāo)為5,4。AD=BC=5,又ADBC,四邊形ABCD為平行四邊形。即在拋物線F上存在點(diǎn)D,使A、B、C、D四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形。設(shè)直線BD解析式為:y=kx+b,B3,0,D5,4,解得:k=1/2 ,b=3/2,直線BD解析式為:y=x/2+3/2。3在RtAOB中,AB=5,又AD=BC=5,ABCD是菱形。若直線lBD,如圖14所示.四邊形ABCD是菱形,ACBD,AC直線l,BA/BP=BC/BQ=BN/BD=1/2,BA=BC=5,BP=BQ=10,1/BP+1/BQ=1/10+1/10=1/5;若l為滿足條件的任意直線,
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