二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關(guān)系-精選練習(xí)題參考

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：（1）a由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a0；否則a0（2）b由對(duì)稱(chēng)軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱(chēng)軸公式x=判斷符號(hào)（3）c由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c0；否則c0（4）b2-4ac的符號(hào)由拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0；1個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac=0；沒(méi)有交點(diǎn)，b2-4ac0（5）當(dāng)x=1時(shí)，可確定a+b+c的符號(hào)，當(dāng)x=-1時(shí)，可確定a-b+c的符號(hào)（6）由對(duì)稱(chēng)軸公式x=，可確定2a+b的符號(hào)一選擇題（共9小題）1（20

2、14威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列說(shuō)法：c=0；該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D42（2014仙游縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD3（2014南陽(yáng)二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論：a0；c0；b24ac0；0中，正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4（2014襄城區(qū)模擬）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的

3、圖象如圖，有以下結(jié)論：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時(shí)，x2+（b1）x+c0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D45（2014宜城市模擬）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)（3，0）下列說(shuō)法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則y1y2其中說(shuō)法正確的是（）ABCD6（2014莆田質(zhì)檢）如圖，二次函數(shù)y=x2+（2m）x+m3的圖象交y軸于負(fù)半軸，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，則m的取值范圍是（）Am2Bm3Cm3D2m37（2014玉林一模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，

4、圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為x=1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8（2014樂(lè)山市中區(qū)模擬）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)）有下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0；3a+b0；1a；n4其中正確的是（）ABCD9（2014齊齊哈爾二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0），（x1，0），且1x12，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）b0；c0；a+c0；4a2b+c0A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10、（

5、2011重慶）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c011、（2011雅安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱(chēng)軸x=-1，給出下列結(jié)果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，則正確的結(jié)論是（）A、 B、 C、 D、12、（2011孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 12，1），下列結(jié)論：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A、1 B、2 C、3 D、4答案一選擇題（共9

6、小題）1（2014威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列說(shuō)法：c=0；該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：拋物線(xiàn)與y軸交于原點(diǎn)，c=0，（故正確）；該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：，直線(xiàn)x=1，（故正確）；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，b/2a=1，b=2a，又c=0，y=3a，（故錯(cuò)誤）；x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+b

7、m+c，x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=ab+c，又x=1時(shí)函數(shù)取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）（故正確）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定2（2014仙游縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋

8、物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于1，y=ab+c0，故正確；由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下知a0，對(duì)稱(chēng)軸為0x=1，2a+b0，故正確；對(duì)稱(chēng)軸為x=0，a0a、b異號(hào)，即b0，由圖知拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，c0abc0，故錯(cuò)誤；正確結(jié)論的序號(hào)為故選：B點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：（1）a由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a0；否則a0；（2）b由對(duì)稱(chēng)軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱(chēng)軸公式x=判斷符號(hào)；（3）c由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)確定：

9、交點(diǎn)在y軸正半軸，則c0；否則c0；（4）當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=a+b+c的值；當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=ab+c的值3（2014南陽(yáng)二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論：a0；c0；b24ac0；0中，正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：圖象開(kāi)口向下，a0；故本選項(xiàng)正確；該二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸，c0；故本選項(xiàng)正確；二次函

10、數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不相同交點(diǎn)，根的判別式=b24ac0；故本選項(xiàng)正確；對(duì)稱(chēng)軸x=0，0；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同學(xué)們加強(qiáng)訓(xùn)練即可掌握，屬于基礎(chǔ)題4（2014襄城區(qū)模擬）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖，有以下結(jié)論：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時(shí)，x2+（b1）x+c0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由函數(shù)y=x2+bx+c與x

11、軸無(wú)交點(diǎn)，可得b24c0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1b+c0；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3；當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+cx，繼而可求得答案解答：解：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，b24ac0；故正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=1b+c0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正確；當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正確故選C點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5（2014宜城市模擬）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)（3，0

12、）下列說(shuō)法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則y1y2其中說(shuō)法正確的是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到a0，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸得b=2a0，則2ab=0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c0，則abc0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于x=2時(shí)，y0，則得到4a2b+c0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；通過(guò)點(diǎn)（5，y1）和點(diǎn)（2，y2）離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近對(duì)進(jìn)行判斷解答：解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，a0，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，b=2a0，則2ab=0，所以正確；拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，abc

13、0，所以正確；x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，所以錯(cuò)誤；點(diǎn)（5，y1）離對(duì)稱(chēng)軸要比點(diǎn)（2，y2）離對(duì)稱(chēng)軸要遠(yuǎn)，y1y2，所以正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b24ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b

14、24ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)6（2014莆田質(zhì)檢）如圖，二次函數(shù)y=x2+（2m）x+m3的圖象交y軸于負(fù)半軸，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，則m的取值范圍是（）Am2Bm3Cm3D2m3考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由于二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的公式即可得到關(guān)于m的不等式，由圖象交y軸于負(fù)半軸也可得到關(guān)于m的不等式，再求兩個(gè)不等式的公共部分即可得解解答：解：二次函數(shù)y=x2+（2m）x+m3的圖象交y軸于負(fù)半軸，m30，解得m3，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，x=，解得m2，2m3故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱(chēng)軸的公式以及圖象與y軸的交點(diǎn)

15、解決問(wèn)題7（2014玉林一模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為x=1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下，a0；拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，正確；由圖象可知：對(duì)稱(chēng)軸x=1，2a=b，2a+b=4a，a0，2a+b0，錯(cuò)誤；圖象過(guò)

16、點(diǎn)A（3，0），9a3b+c=0，2a=b，所以9a6a+c=0，c=3a，正確；拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c0由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，a+b+c=0，正確故選C點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定8（2014樂(lè)山市中區(qū)模擬）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)）有下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0；3a+b0；1a；n4其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖

17、象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可對(duì)于選項(xiàng)作出判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向判定a的符號(hào)，由對(duì)稱(chēng)軸方程求得b與a的關(guān)系是b=2a，將其代入（3a+b），并判定其符號(hào)；根據(jù)兩根之積=3，得到a=，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來(lái)求a的取值范圍；把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍解答：解：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)是x=1，該拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），根據(jù)圖示知，當(dāng)x3時(shí)，y0故正確；根據(jù)圖示知，拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向

18、下，則a0對(duì)稱(chēng)軸x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1，0），（3，0），1×3=3，=3，則a=拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），2c3，1，即1a故正確；根據(jù)題意知，a=，=1，b=2a=，n=a+b+c=c2c3，4，n4故正確綜上所述，正確的說(shuō)法有故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定9（2014齊齊哈爾二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0），（x1，0），且1x12，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）b0；c0；a+c0；4a2b+c0A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)