歐拉公式的應(yīng)用（課堂PPT）

1、1歐拉公式的應(yīng)用 2目目 錄錄1、什么是歐拉公式、什么是歐拉公式2、認識歐拉、認識歐拉3、 “上帝創(chuàng)造的公式上帝創(chuàng)造的公式”4、歐拉公式的應(yīng)用、歐拉公式的應(yīng)用3歐拉公式歐拉公式 歐拉公式歐拉公式是指是指以歐拉命名的諸多公式以歐拉命名的諸多公式。其。其中最著名的有，復(fù)變函數(shù)中的歐拉幅角公中最著名的有，復(fù)變函數(shù)中的歐拉幅角公式式-將復(fù)數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起將復(fù)數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來；來； 拓撲學中的歐拉多面體公式；初等數(shù)拓撲學中的歐拉多面體公式；初等數(shù)論中的歐拉函數(shù)公式。論中的歐拉函數(shù)公式。4初等數(shù)論初等數(shù)論中的歐拉公式：中的歐拉公式：設(shè)m是大于1的整數(shù)，（a,m）=1，則，則復(fù)變函

2、數(shù)論復(fù)變函數(shù)論中的歐拉函數(shù)：中的歐拉函數(shù)： mammod1)(sincossformularEuleiei數(shù)值分析數(shù)值分析中的歐拉函數(shù)：中的歐拉函數(shù)：一般的，設(shè)已作出該折線的極點,過依方向場的方向再推進到，顯然兩個極點的坐標有以下關(guān)系 ),(11nnnnnnyxfxxyy),(1nnnnyxhfyy即即5離散數(shù)學離散數(shù)學中的歐拉公式：中的歐拉公式： 若G為連通平面圖，則n-m+r=2,其中，n,m,r分別為G的結(jié)點數(shù)，邊數(shù)和面數(shù)。 另外，我們在另外，我們在常微分方程常微分方程中還學了歐拉折中還學了歐拉折線；在線；在離散數(shù)學離散數(shù)學中中 學過歐拉圖。學過歐拉圖。6 認識歐拉認識歐拉歐拉歐拉-瑞士

3、人（瑞士人（Euler,L. 1707-1783Euler,L. 1707-1783）；）；歐拉歐拉-16 -16 歲獲得碩士學位；歲獲得碩士學位；歐拉歐拉-數(shù)學史上數(shù)學史上“高產(chǎn)高產(chǎn)”的數(shù)學家。在世發(fā)表論文的數(shù)學家。在世發(fā)表論文700700多篇，多篇， 去世后還留下去世后還留下100100多篇待發(fā)表；多篇待發(fā)表；歐拉歐拉-首先使用首先使用f(x)f(x)表示函數(shù)，用表示函數(shù)，用e e表示自然對數(shù)的底，用表示自然對數(shù)的底，用a a、 b b、c c 表示表示ABCABC，用，用表示求和，用表示求和，用i i表示虛數(shù)單位等。表示虛數(shù)單位等。歐拉歐拉-目前數(shù)學中有歐拉公式、歐拉常數(shù)、歐拉猜想、歐拉

4、目前數(shù)學中有歐拉公式、歐拉常數(shù)、歐拉猜想、歐拉 方法、歐拉方程、歐拉定理。方法、歐拉方程、歐拉定理。7 將歐拉公式 中的 換為 得到 歐拉公式成為人們公認的最優(yōu)美公式，被視為數(shù)學美的一個象征，數(shù)學家們評價它是“上帝創(chuàng)造的公式” 。sincosiei01ie“上帝創(chuàng)造的公式上帝創(chuàng)造的公式” 8歐拉公式的兩個基本性質(zhì)歐拉公式的兩個基本性質(zhì)1、 由歐拉公式可以看出，在復(fù)數(shù)域內(nèi)，指數(shù)函數(shù)是周期函數(shù)，具有基本周期 。cos1sin1iei2cossin22ieiicossin1iei 3233cossin22ieii 2cos2sin210, 1, 2k iekikk 2 i9 2、在歐拉公式中用 代替

5、 ，則由 ，得到由上式容易看出正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)cossinieicossinieicossinieicos,sin22iiiieeeei10歐拉公式的應(yīng)用歐拉公式的應(yīng)用歐拉公式在計算中的應(yīng)用：歐拉公式在計算中的應(yīng)用：1、冪乘、冪乘例：例：2、求方根、求方根例：例：ieeeeiiiii364222)2(36/66/7776/73 , 2 , 1 , 02214248444neeinii11 3、初等函數(shù)求值初等函數(shù)求值例：例：4、求積分、求積分例例1：例例2：dteit4/0211212214/iiiiiiei zfszfsidxxczcz10ReRe21142414124143iieei, 2, 1, 03122ln2322ln31ninniiLog12 例3：Sol:Let 1sin20aad20iez1sin20aad 112Re21222121azfsdziazzizzzizz2sin1izdzd13 5、 倍角和半角的三角變換倍角和半角的三角變換 例：證明： 證：左 =右 所以原式成立sin21