暨南大學(xué)-電氣院14-15理工高數(shù)I試卷及答案

1、1. 函數(shù)的定義域是。得分評閱人一、填空題（共10，每小題2分，共20分2. 當(dāng)時，是的k階無窮小,則k=3。3. 4.方程 所確定的隱函數(shù)在處的法線方程5.函數(shù) 的微分。6.函數(shù)在點處可導(dǎo)，則的值為。7. 。8. 9.為正常數(shù)，則 0 10函數(shù)在處余項為Peano型的Taylor展式為得分評閱人二、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1當(dāng)時，下列函數(shù)中極限值為1的是（ B ）。(A) (B)(C) (D)2 方程正根的數(shù)量為（ B ）。（A）0 （B）1 （C）2 （D）33. 在點處的切線與軸交點為, 則（ D）(A) . (B). (C) . (D) .4.雙紐線所圍圖形面積=（

2、A ）(A). . (B). . (C). . (D). .5 如果， 則（ C）。(A).存在且；(B).在取得極小值；(C).在取得極大值；(D).在不可導(dǎo)。 6. 設(shè),則使存在的最高階數(shù)為（ C）。（A）0 （B）1 （C）2 （D）37.下列敘述正確的是（ D）。(A).若在內(nèi)單調(diào)增且可導(dǎo)，則； (B).單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)；(C). 若在處可導(dǎo)，則在處也可導(dǎo)；(D).的最小值是1。8. 曲線（ D ）。（A）沒有漸近線； （B）僅有水平漸近線； （C）僅有鉛直漸近線； （D）既有水平漸近線又有鉛直漸近線。9（ A）。(A). (B). 0(C). 1 (D).10若有無窮間斷

3、點及可去間斷點，則（ D ）（A）. 1 （B）. （C）. 0（D）.得分評閱人三、計算題（共7小題，每小題8分，共55分）1. （本題6分）解：2. （本題6分）解：3. （本題6分）解：4. （本題6分）解：5. （本題6分）解：故6.（本題10分） 求曲線的凹凸區(qū)間和拐點。解：處不存在，處是凸區(qū)間； 是凹區(qū)間； 是拐點。7. （本題15分）在區(qū)間內(nèi)，作曲線的一條切線，使該切線與直線及曲線所圍圖形面積最小。求（1）該圖形面積；（2）切點處切線方程；（3）該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。解：設(shè)切點，則切線方程：（1）所圍圖形面積：故是唯一的極小值點，因而也是最小值點，最小值，（2）所求切線（3）得分評閱人四、證明題（兩道題中任選一題，本題5分）1設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，求證在上有界。證明：由及保序性得到，存在使時，即時。又在上連續(xù)，故存在使時，取，則在上。2設(shè)在上連續(xù)，且試證至少存在一點使.證明:令因在上連續(xù)，故在上連續(xù)，可