機械原理參考答案(終極版)

1、第3章 機構結構的分析與設計§3.1 本章例題例3-1 繪制圖3-1所示液壓泵機構的機構運動簡圖。解：該機構由機架1、原動件2和從動件3、4組成，共4個構件，屬于平面四桿機構。機構中構件1、2，構件2、3，構件4、1之間的相對運動為轉動，即兩構件間形成轉動副，轉動副中心分別位于A、B、C點處；構件3、4之間的相對運動為移動，即兩構件間形成移動副，移動副導路方向與構件3的中心線平行。構件1的運動尺寸為A、C兩點間距離，構件2的運動尺寸為A、B兩點之間的距離，構件3從B點出發(fā)，沿移動副導路方向與構件4在C點形成移動副，構件4同時又在C點與構件1形成轉動副。選擇與各構件運動平面平行的平面作

2、為繪制機構運動簡圖的視圖平面。選擇比例尺0.001m，分別量出各構件的運動尺寸，繪出機構運動簡圖，并標明原動件及其轉動方向，如圖3-1所示。例3-2 繪制圖3-2所示偏心泵的機構運動簡圖，寫出機構的關聯矩陣和鄰接矩陣。解：圖示機構中已標明原動件，構件6為機架，其余構件為從動件。需要注意的是，在區(qū)分構件時應正確判斷圖中各構件都包括哪些部分，例如：構件3就包括兩部分，如圖所示。該機構中構件1與機架以轉動副連接，轉動副中心位于固定軸的幾何中心A點處；構件2除與構件1形成回轉中心位于C點的轉動副外，又與構件3形成移動副，移動副導路沿方向；構件3也繞固定軸上一點B轉動，即構件3與機架形成的轉動副位于B點

3、，同時構件3與構件2形成移動副，又與構件4形成中心位于D點的轉動副；構件4與構件5形成中心位于E點的轉動副；構件5與機架6形成沿垂直方向的移動副。該機構屬于平面機構，因此選擇與各構件運動平面平行的平面作為繪制機構運動簡圖的視圖平面。選擇比例尺0.001m，量出各構件的運動尺寸，繪出機構運動簡圖，并標明原動件及其轉動方向，如圖3-2所示。例3-3計算圖3-3所示壓榨機機構的自由度。解：機構為平面機構。圖3-3 壓榨機機構機構中構件1為偏心輪，構件2繞構件1的幾何中心發(fā)生相對轉動，即形成中心位于偏心輪幾何中心的轉動副，因此偏心輪相當于一個有兩個轉動副的構件，一個轉動副是在點A與機架11形成的，另外

4、一個是在偏心輪幾何中心處與構件2形成的。該機構中存在結構對稱部分，構件8、9、10 和構件4、5、6。如果去掉一個對稱部分，機構仍能夠正常工作，所以可以將構件8、9、10以及其上的轉動副G、H、I和C處的一個轉動副視為虛約束；構件7與構件11在左右兩邊同時形成導路平行的移動副，只有其中一個起作用，另一個是虛約束；構件4、5、6在D點處形成復合鉸鏈。機構中沒有局部自由度和高副。去掉機構中的虛約束，則機構中活動構件數為，機構中低副數，得圖3-4 自動駕駛儀操縱機構例3-4計算圖3-4所示自動駕駛儀操縱機構的自由度。解：自動駕駛儀操縱機構為空間機構，機構中共有3個活動構件，其中構件1、2之間形成圓柱

5、副，屬級副；構件2、3形成轉動副，屬級副；構件3、4形成球面副，屬級副；構件4、1形成轉動副，屬級副。則機構自由度為:例3-5確定圖3-5所示機構當構件為原動件時機構的級別。解：確定機構的級別關鍵是要拆出機構中所含的基本桿組。當構件為原動件時，拆基本桿組首先應當從最遠離原動件的構件1拆起，可以拆出級基本桿組，然后，又依次可以拆出級基本桿組和。如下圖示。所以該機構為級機構。圖3-5§3.2 本章課后習題解答3-1 說出機構運動簡圖與機械零件的零件圖、裝配圖和機構示意圖之間在表達主要內容上的區(qū)別，各種圖一般應當在機械系統(tǒng)設計的哪個階段完成？解：機構運動簡圖反映影響機構運動的因素，包括機構

6、的原動件、運動副類型以及各個運動副相對位置的機構運動尺寸等，并且機構運動簡圖中各構件不一定反映原件的真實形狀；機構運動簡圖必須要按一定比例繪制，否則只能稱之為機構示意圖。零件圖表達零件的形狀、大小以及制造和檢驗零件的技術要求；裝配圖表達機械中所屬各零件與部件間的裝配關系和工作原理。在一般的機械系統(tǒng)設計過程中，在確定了機械的運動方案之后，便可以畫出機構的示意圖，然后根據機構的運動要求確定機構的幾何尺寸，在此基礎上才能畫出機構運動簡圖。再根據運動簡圖以及實際情況確定各個構件的形狀等，即設計零件圖，然后將各個零件裝配在一起，進而得到裝配圖。3-2 分析題3-2圖所示的偏心泵的工作原理，畫出機構的運動

7、簡圖（圖示比例0.002），寫出機構的關聯矩陣和鄰接矩陣。題3-2圖解：該機構由機架4、原動件1和從動件2、3組成，共4個構件，屬于平面四桿機構。機構中構件1、4，構件1、2，構件3、4之間的相對運動為轉動，即兩構件間形成轉動副，轉動副中心分別位于A、B、C點處；構件2、3之間的相對運動為移動，即兩構件間形成移動副，移動副導路方向與構件2的中心線平行。原動件1相對機架4轉動，帶動從動件2轉動的同時，從動件2相對從動件3發(fā)生移動。從動件2轉動的同時也帶動了從動件3相對機架的轉動。因此，偏心輪1的轉動進而使液壓油完成從右邊進口處進入并流向左邊出口處的整個過程。選擇比例尺=0.002，分別量出各構件

8、的運動尺寸，繪出機構運動簡圖，并標明原動件及其轉動方向，如題圖3-2所示。其機構示意圖和機構拓撲圖如上圖所示。其關聯矩陣為：鄰接矩陣為：題3-3圖機構的拓撲圖機構示意圖3-3 題3-3圖為外科手術用剪刀。其中彈簧的作用是保持剪刀口張開，并且便于醫(yī)生單手操作。忽略彈簧，并以構件1為機架，分析機構的工作原理，畫出機構的示意圖，寫出機構的關聯矩陣和鄰接矩陣，并說明機構的類型。解：若以構件1為機架，則該手術用剪刀由機架、原動件、從動件、組成，共個構件。屬于平面四桿機構。當用手握住剪刀，即構件(固定鉗口)不動時，驅動構件，使構件繞構件轉動的同時，通過構件帶動構件(活動鉗口)也沿構件(固定鉗口)上下移動，

9、從而使剪刀的刀口張開或閉合。其機構示意圖和機構拓撲圖如上圖所示。其關聯矩陣為：鄰接矩陣為：3-4 簡述機構自由度的基本概念和在機構結構設計中確定機構自由度的意義。解：通常將確定機構相對機架位置的獨立廣義坐標數稱為該機構的自由度。首先，利用機構的自由度可以將機構和結構區(qū)分開來。結構的自由度必須小于或等于零，而機構的自由度必須大于零。其次根據機構的自由度可以確定需要多少個輸入運動來驅動和控制機構的運動。只有機構中原動件的數目與機構的自由度相等的時候，機構中各個機構才能夠具有確定的運動規(guī)律。3-5 題3-5圖所示為牛頭刨床一個設計方案的示意圖。設計者的思路是：曲柄1為原動件，通過導塊2使導桿3擺動，

10、進而帶動滑枕4往復移動以達到刨削的目的。圖示系統(tǒng)能否滿足設計的運動要求？若不能滿足要求，應如何改進？題3-5圖解：圖示中的機構，活動構件數，低副數（其中E、F中有一個為虛約束），沒有高副，則該機構的自由度，顯然該系統(tǒng)不能滿足設計的運動要求。改進時，可在原設計圖的基礎上，增加一個構件，同時增加一個運動副，則可得到系統(tǒng)的自由度，現給出幾個改進參考，如下圖所示：3-6在題3-6圖所示所有機構中，原動件數目均為1時，判斷圖示機構是否有確定的運動。如有局部自由度、復合鉸鏈和虛約束請予以指出。題3-6圖解：（a）、，機構有確定的運動。其中：、D、B、C四處均為復合鉸鏈，沒有局部自由度、虛約束；（b）、，機

11、構沒有確定的運動。其中：處為復合鉸鏈，處為局部自由度，沒有虛約束；（C）、，機構有確定的運動。其中：構件、四桿中有一桿為虛約束，如果將構件視為虛約束，去掉虛約束，則點、均為復合鉸鏈，沒有局部自由度；（d）、，系統(tǒng)不能運動，所以也就不是一個機構。從圖中可以看出，鉸鏈點C是構件上的點，其軌跡應當是以鉸鏈點B為圓心的圓，同時，鉸鏈點C又是構件上的點，軌跡應當是移動副F約束所允許的直線，兩者是矛盾的，所以，系統(tǒng)不能運動。系統(tǒng)中沒有局部自由度、復合鉸鏈、虛約束。（e）、，機構沒有確定的運動。沒有局部自由度、復合鉸鏈、虛約束。3-7計算題3-7圖所示齒輪連桿機構的自由度。解：（a）、,鉸鏈點A為復合鉸鏈，

12、齒輪副為高副。（b）、，鉸鏈點B、C 、D均為復合鉸鏈。題3-圖3-8 題3-圖所示為縫紉機中的送料機構。計算該機構的自由度，該機構在什么條件下具有確定的運動？解：C處的滾子為局部自由度，構件1于構件2、構件3與構件2之間形成兩對高副，但是，每對高副的法線都是重合的，所以，每對高副中有一個高副為虛約束。由于該機構具有個自由度，所以該機構在有個原動件的條件下就具有確定的運動。3-9 計算題3-圖所示機構的自由度。題3-9圖解：（a）、（b）、（注：滑塊受到的運動約束與構件上的運動軌跡相重合，所以滑塊及其上的轉動副和移動副均應視為虛約束。）3-10 構思出自由度分別為、和的級機構的設計方案。解：由

13、機構的組成原理可知，一個機構中，至少應當包含有一個級基本桿組。將一個級基本桿組中的一個外副與一個單自由度的機構相聯，另外兩個外副與機架相聯，則可以得到一個單自由度的機構；如果將級基本桿組中的兩個外副分別與兩個單自由度的機構相聯，另外一個外副與機架相聯，則可以得到一個有兩個自由度的機構。而最簡單的單自由度機構是一個構件與機架通過一個低副（如：轉動副）聯接所形成的機構。按照以上分析，自由度分別為、和的級機構最簡單的結構分別如圖中（a）、（b）和（c）所示。3-11 不直接應用機構的自由度計算公式而利用機構組成的基本原理，判斷題3-6圖a、c、e所示機構的自由度的大小。解：拆桿組的基本方法和步驟是：

14、去掉機構中的局部自由度和虛約束；從最遠離原動件的構件開始，試拆低級別的基本桿組，如果可拆出，則拆出；否則，試拆高一級另的基本桿組。其中能夠拆出基本桿組的條件是：拆出基本桿組后，剩余部分仍為一個機構，并且自由度與原機構的自由度相同；根據所拆出的基本桿組的最高級，確定出機構的級。我們可以根據拆出基本桿組后原動件的數目來確定機構的自由度。對于題3-6圖中的a圖，依次拆出基本桿組如下圖所示：由上圖可知，該機構有一個原動件，因此該機構的自由度對于題3-6圖中的c圖，該圖中存在虛約束，先將虛約束去掉，然后依次拆出基本桿組如下圖所示：由上圖可知，該機構有一個原動件，因此該機構的自由度對于題3-6圖中的e圖，

15、依次拆出基本桿組如下圖所示： 由上圖可知，該機構有三個原動件，因此該機構的自由度3-12 在題3-2圖和題3-3圖所示機構中，試拆出機構中的基本桿組，并確定機構的級。 解：拆出機構的基本桿組，題3-2圖與題3-3圖所示的機構的基本桿組分別如下圖中的（a）、（b）圖所示：顯然兩個機構的最高級別都是級，因此題3-2圖和題3-3圖所示機構都是級桿組。3-13 題3-13圖為胸腔牽開器，用于在外科手術中將軟組織夾持以便于手術。如果不考慮與軟組織接觸的前端構件1、2，當以左邊曲線構件3為機構時，機構的自由度為多少？如果將構件7、8看成為一個整體，機構的自由度又為多少？將計算結果與直觀判斷的結論進行比較。

16、題3-13圖解：若以構件3為機構，則圖示中機構的活動構件數，低副數，沒有高副，則該機構的自由度。如果將構件7、8看成為一個整體，即此時螺旋不轉動，則圖示中機構的活動構件數4，低副數，沒有高副，則該機構的自由度。胸腔牽開器，用于在外科手術中將軟組織夾持以便于手術，故直觀判斷該機構的自由度應該為1。第4章 速度瞬心及其應用§4.1 本章例題圖4-2圖4-1例4-1 在圖4-1所示的鉸鏈四桿機構中，已知該機構的結構參數以及構件1的轉速為，機構運動簡圖的比例尺為。利用速度瞬心法，求在圖示位置時，構件2和構件3的轉速和的大小和方向。解：首先找出相關的速度瞬心：速度瞬心P10、P12、P23、P

17、03可根據相應的構件構成轉動副直接確定出來；而P02和P13需應用三心定理來確定：速度瞬心P02應在三個構件0、1、2的兩個已知速度瞬心P10和P12的連線上，同時又應在三個構件0、3、2的兩個已知速度瞬心P03、P23的連線上，則這兩條連線的交點即為P02。速度瞬心P13的確定方法類似，它應是P12 P23連線和P10P03連線的交點。由速度瞬心的概念，在速度瞬心點兩構件的絕對速度相同，便可求解未知轉速。在速度瞬心點P12有 式中和可直接從所作的圖中量取。由上式可解出 由絕對速度方向，得出2方向為順時針方向。同理， 在速度瞬心點P13有 由絕對速度的方向，可知其為逆時針方向。例4-2 在圖4

18、-2所示的凸輪機構，已知該機構的結構尺寸和凸輪1的角速度。利用瞬心法，求機構在圖示位置時從動件2的線速度。機構運動簡圖的比例尺為。解：構件1與機架0的速度瞬心P01以及從動件與機架的速度瞬心P02可根據相應的構件分別構成轉動副和移動副而直接確定出來。凸輪1和從動件之間的瞬心P12的確定方法是：一方面，P12應在構件1、2高副接觸點K的公法線上，另一方面，利用三心定理，它又應在瞬心P01和P02的連線上，即又應在過點P01而垂直于從動件2與機架移動副導路的直線上。因而，與該直線的交點即為P12。再根據速度瞬心的概念，可得：其中，可以直接從圖中量出。從動件的速度v2方向如圖中所示。§4.

19、2 本章課后習題解答4-1 有三個平面運動的構件1、2、3，構件1為機架。設已知構件1、2的速度瞬心和構件1、3的速度瞬心，試證明：構件2、3的速度瞬心一定在和的連線上。題4-1圖解：如題4-1圖所示，構件1、構件2、構件3作平面運動，設其角速度分別為、，由于構件1為機架，因此。設構件1和構件2的速度瞬心位于A點，構件3和構件1的速度瞬心位于B點。故在A點處有，在B點處有設在連線之外有一個任意點C，則構件2和構件3在C點的速度分別為：其中的方向垂直于連線，的方向垂直于連線。若C點為構件2和構件3的速度瞬心，則必有，即。由于連線不平行于連線，且、不為零，所以不可能存在（方向一定不相同，但大小有可

20、能相等），故連線之外有一個任意點C不是構件2和構件3的速度瞬心。因此一定在連線上，即構件2、3的速度瞬心一定在和的連線上。此時和的方向都垂直于連線，因此方向只有在連線上才可能相同。題4-2圖4-2 在題4-2圖所示所示的平面組合機構中，已知機構作圖的比例尺l，及構件1的角速度，求圖示位置構件4的線速度。提示：當機構中構件數目比較多時，速度瞬心的數目也比較多。在進行機構的運動分析的時候，一般不需要求出所有的速度瞬心。為比較有條理地找出所要確定的速度瞬心，可采用“瞬心多邊形”的方法。如題4-2圖中的機構中有5個構件，則5個頂點分別表示每個構件，并且頂點的編號與構件的編號一致，在表示機架的頂點上畫個

21、圈。頂點之間的連線代表已確定出來的速度瞬心。在利用“三心定理”求速度瞬心時，可以利用速度瞬心代號下角標號消去法則。例如要確定構件0、3的速度瞬心，將頂點0、3連接起來，得到，和下標中均有4，將4消去，剩下的標號是03，則一定在速度瞬心和的連線上。如右圖所示。解：根據兩個構件相成運動副的瞬心的確定方法可以確定出瞬心，的位置或所在的直線。由于題目已知構件的角速度，求構件的線速度，因而需求出速度瞬心。一方面，應在瞬心和的連線上，另一方面，它也應在瞬心和的連線上。而瞬心一方面應在構件、高副接觸點的公法線上，另一方面，它也應在瞬心和的連線上；瞬心一方面應在瞬心和的連線上，另一方面，它也應在瞬心和的連線上

22、。根據速度瞬心的概念，可得，其中，可以直接從圖中量出。構件的速度方向如圖中所示。題4-3圖4-3 確定題4-3圖所示機構所有的速度瞬心。如果已知構件1的角速度，設圖示比例為，求圖示位置時，題4-3圖（a）齒輪4的角速度的大小、方向和題4-3圖（b）構件3的速度的大小和方向。提示：齒輪嚙合的速度瞬心在表示齒輪的兩個圓的切點處。解：（a）、圖示機構共有6個構件，所以速度瞬心的數目為。其中：、和在轉動副處；、和在轉動副處；在轉動副處；在轉動副處；在表示齒輪和齒輪的圓的切點處；在表示齒輪和齒輪的圓的切點處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點處；在瞬心和的連線與瞬心

23、和的連線的交點處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點處。根據速度瞬心的概念，可得，從而可先求出構件的角速度，其中，和可以直接從圖中量出，構件的速度方向如圖中所示；再根據速度瞬心的概念，可得，從而可求出構件的角速度，其中，和可以直接從圖中量出，構件的速度方向如圖中所示。（b）、圖示機構共有個構件，所以速度瞬心的數目為。其中：和分別在構件和構件、構件和構件形成的轉動副處；在垂直于移動副導路的無窮遠處；在過高副接觸點的公法線和瞬心、的連線的交點處；在過高副接觸點的公法線和瞬心、的連線的交點處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點處。根據速度瞬心的概念，可得，其中，

24、可以直接從圖中量出。構件的速度方向如圖中所示。4-4 題4-4圖所示為五桿機構。已知構件1的轉速是構件4的轉速的1/2，但轉向相反。求所有速度瞬心。題4-4圖解：圖示機構共有5個構件，所以速度瞬心的數目為由于構件1的轉速是構件4的轉速的1/2，但轉向相反。根據“三心定理”可知，構件1與構件4的速度瞬心在與的連線上，由題意得：，又，則有，且。若在與連線的左邊，則，不合題意。若在與連線的右邊，雖然能滿足“”這個條件，但是構件1與構件4在此處的速度方向相反，也不符合題意。因此若在與連線之間。并且，其位置如圖所示。、分別在構件1和構件2、構件2和構件3、構件3和構件4、構件4和構件5、構件1和構件5形

25、成的轉動副處。在、的連線與、的連線的交點上。在、的連線與、的連線的交點上。在、的連線與、的連線的交點上。在、的連線與、的連線的交點上。4-5 題4-5圖中四桿機構中，并且<。驗證構件2、4的速度瞬心為點P；證明；證明連桿2相對于機架4運動的動瞬心線和定瞬心線均為橢圓；如何將該連桿機構轉變?yōu)楦吒睓C構，而保持構件2相對于構件4的運動不發(fā)生變化？題4-5圖解：、分別在構件1和構件2、構件2和構件3、構件3和構件4、構件1和構件4形成的轉動副處，即分別為點A、B、C、D。根據“三心定理”，構件2、4的速度瞬心在、連線與、連線的交點處，即為點P。因為構件2、4的速度瞬心始終在連線與連線交點上，即點

26、P。由題4-5圖可知道，、與構件1、3之間存在虛線束，因此只需要將構件1、3去掉，而與構件2剛接在一起，與構件1剛接在一起。在上純滾動，即可保持構件2相對于構件4的運動不發(fā)生變化4-6題4-6圖為一個對心直動滾子從動件盤形凸輪機構，凸輪為原動件，圖示位置時凸輪在與滾子接觸點B的曲率中心在點O。試對機構進行高副低代，并確定機構的級別，驗證替代前后機構的自由度、凸輪1與從動件2之間的速度瞬心都沒有發(fā)生變化。解：增加一個新的構件與原構件和從動件分別在高副接觸點的曲率中心和原滾子中心以轉動副相聯接，如圖（b）所示，就完成了原高副機構的高副低代。機構可以拆出一個級基本桿組、原動件和機架組成的單自由度機構

27、，所以原機構為級機構。替代前機構的自由度為；替代后機構的自由度為；替代前凸輪1與從動件2之間的速度瞬心在過高副接觸點的公法線和瞬心、的連線的交點處，如圖（a）所示；替代后凸輪1與從動件2之間的速度瞬心在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點處，如圖（b）所示。高副低代由以上分析可知：替代前后機構的自由度、凸輪1與從動件2之間的速度瞬心都沒有發(fā)生變化。第5章 平面連桿機構的運動分析與設計§5.1 本章例題例5-1 已知圖5-1所示機構的結構尺寸、固定鉸鏈點的位置和原動件的運動。試分別以構件和構件為原動件，確定機構中所有從動構件的運動。圖6-14 解：首先建立直角坐標系如圖所示。固定鉸鏈點D、

28、E、A的坐標分別為D(0,0)，E()，A()。當以構件為原動件時，機構為級機構；而當以構件為原動件時，機構為級機構。圖5-1（一）、以構件為原動件時構件為定軸轉動，已知原動件的運動，就是已知構件繞點D轉動的角位置、角速度和角加速度鉸鏈點C是構件上點，同時也是構件3上的點，而構件3是一個從動構件，因此，運動分析從鉸鏈點C開始。鉸鏈點C是構件1上的點，運動約束為到點D之間的距離不變，并且點C、D連線與坐標軸正向之間的夾角為，所以可以寫出其位置方程其中,和由題意是已知的，只有兩個未知數，因此，可以立即計算出鉸鏈點C的位置。將上式對時間t分別作一次、二次求導，可得點C的速度和加速度方程如下其中 其中

29、 ，根據已知的和，就可以求出鉸鏈點C的速度和加速度。確定出從動構件3上點C的運動之后，必須再確定構件3上另外一個點才能確定出構件3的運動。構件3上的點B和點F都可以作為下一步要求解的點。但是，在目前的條件下，無論是確定點B的位置、還是構件3上的點F的位置都必須聯立三個或三個以上的方程才能求解。如果現在轉而分析構件2上的點F情況就不同了。構件2上點F受到兩個運動約束：1）直線垂直于直線；2）點F到點E的距離保持不變，且為已知的機構結構參數。因此，可以建立構件2上點F的位置方程，如下：由于點C的位置已經求出，所以在上式中只有兩個未知數，方程為非線性方程組，可以利用牛頓迭代法求解，初始點的選取可以由

30、在草稿紙上畫出機構的大概位置來確定。當然方程也可以利用代數消元的方法求解。在求得點F的位置之后，利用上式對時間的一階和二階導數，可以得到點F的速度方程式中，只有兩個未知數和，為線性方程組，可以直接求解。利用上式對時間的二階導數，求出點F的加速度方程：其中，方程仍然為線性方程，可以直接求解。在求出點F的運動之后，便可以求解點B的運動了。點B既是構件3上的點，同時，也是構件4上的點，所以，它是繼續(xù)進行機構運動分析的一個關鍵點，它所受到的運動約 束是：1）B、F、C共線；2）點B、C之間的距離保持不變。據此可建立出點B的位置方程：點B的速度方程為：點B的加速度方程為：至此已經可以看出：運動分析的關鍵

31、是位置方程的建立，速度和加速度方程可以分別將位置方程對時間求一階和二階導數得到。在求出了以上各點的運動以后，機構中的每一個從動構件都有了兩個運動已知的點，因此，各個從動構件的運動都可以確定出來了。例如，構件3的質心點S3的位置方程構件3的角位置、角速度和角加速度分別為除了確定各個構件的運動，還可以確定構件與構件之間的相對運動。例如，要確定構件4與構件5的相對運動，由圖6-14可知，構件4與構件5形成移動副，因此，兩者之間的相對運動為移動，可以選構件4上的點B和構件5上的點A，以這兩個點之間的距離變化表示構件4與構件5之間的相對運動，則相對運動的位置方程為相對運動的速度和加速度分別可由上式對時間

32、的一階和二階導數求出。（二）、以構件為原動件時此時，點A、B之間距離、和為已知的。構件5為液壓驅動的油缸，構件4為活塞。機構可以拆出構件1、2、3、4組成的級桿組，機構為級機構。機構中鉸鏈點B、C和構件2上的點F都不能分別求解，只能利用、之間的距離為已知的長度、點B、F、C共線和直線、垂直的運動約束，建立出三個待求點B、E、F的位置方程組，聯立求解，即在上述方程中未知數的個數與方程數相等，在機構的可動范圍內方程組有確定的解，方程組是非線性的代數方程，可采用牛頓迭代法等方法進行求解。機構的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一階和二階導數求得，與級機構相同，機構的速度和加速度方程均為線性方程組。

33、a b圖5-2平面二桿機械手及其逆運動學分析例5-2對圖5-2a所示的平面二桿機械手進行逆運動學分析。解：首先，考慮二桿機械手的工作空間，在此機構中運動輸出為點P，所以，其工作空間就是點P可以到達的區(qū)域。假設轉動副A、B都是周轉副，如果，則點P可以到達的區(qū)域為以點A為圓心、半徑為的圓；如果，則點P的可到達區(qū)域為以點A為圓心、外徑為、內徑為的圓環(huán)。如果轉動副A、B不全是周轉副，則點P的可到達區(qū)域顯然要減小。由圖5-2（b）可知，對于點P的位置逆解有兩個，分別用實線和虛線表示。為了得到封閉解，將點A與點連接起來，根據余弦定理可得則 式中，取“-”對應圖5-2（b）中的實線所示的解，取“+”對應虛線

34、所示的解。例5-3設計一個鉸鏈四桿機構，實現連桿的三個精確位置P1Q1,，P2Q2，P3Q3。圖5-3實現連桿三個位置的鉸鏈四桿機構設計解：在鉸鏈四桿機構中，動鉸鏈點B、C既是連桿上的點，同時，又是連架桿上的點，其軌跡為分別以固定鉸點A和D為圓心，相應連架桿桿長為半徑的圓弧，故稱點B和C為圓點，而點A和D為圓心點。據此，可以得出機構的設計作圖方法如下：將給出的表示連桿精確位置的直線擴大成一個平面封閉區(qū)域。在區(qū)域中任意取兩個點作為圓點B、C，并由給定的連桿精確位置確定出B1、B2、B3和C1、C2、C3，如圖6-18所示。作連線的中垂線a12，再作連線的中垂a23，則a12和a13的交點即為圓心

35、點A的位置。同樣，作連線的中垂線d12和連線的中垂線d23，d12和d23的交點即為圓心點D的位置。連接1C1D，就得到了所要設計的機構。機構的兩個連架桿分別是、，連桿是，各個構件的桿長為直接從圖中量出的長度乘以作圖比例。值得注意的是，在確定鉸鏈點B、A的位置時沒有考慮鉸鏈點C、D，同樣，在確定鉸鏈點C、D的位置時沒有考慮鉸鏈點B、A的位置。這樣的設計通常被稱為“分邊綜合”。此時的設計結果有無窮多個，因為點B、C在剛體的位置是任意選取的。如果直接將點P、Q作為圓點，則設計出來的機構與鉸鏈四桿機構不同。在機構運動設計中，除了對機構精確位置的要求之外，還可能有其他的設計要求。如果還要求機構為曲柄搖

36、桿機構，則應檢驗設計出的機構是否滿足曲柄搖桿機構的條件，如果不滿足，則應重新選擇圓點B、C，按照上述過程重新作圖。例5-4 如圖5-4所示熱處理爐門的設計中，為防止爐門與爐壁相碰在、位置間加第位置?，F用鉸鏈四桿機構來實現該設計，并且已知固定鉸鏈點A、D的坐標。試確定各構件的桿長。構件為原動件，確定其運動范圍。試檢驗所設計的機構是否能夠順序到位。試檢驗所設計的機構能否實現可靠到位。圖5-4解：實現設計要求可用圖解法（反轉法）、解析法。（1） 圖解法（反轉法） 試想將爐門作為機架，鉸鏈點B、C就成為“固定鉸鏈點”，而鉸鏈點A、D成為“動鉸鏈點”，其軌跡分別是以B、C為圓心的圓。5-1 畫出題5-1

37、圖中所示機構的示意圖，分析機構的工作原理，哪一個構件為運動輸入構件，哪一個構件作為運動輸出構件，各自都做什么樣的運動，并且說明各個機構是否為四桿機構，如果不是四桿機構，說明機構與四桿機構之間的關系。題5-1圖題5-3圖5-3 在題5-3圖的四桿閉運動鏈中，已知，。欲設計一個鉸鏈四桿機構，機構的輸入運動為單向連續(xù)轉動，確定在下列情況下，應取哪一個構件為機架？輸出運動為往復擺動；輸出運動也為單向連續(xù)轉動。解：當輸出運動為往復擺動時，機構應為曲柄搖桿機構，此時應取四桿中最短桿的相鄰桿，即b或d作為機架。當輸出運動也為單向連續(xù)轉動時，機構應為雙曲柄機構，此時應取四桿中的最短桿，即a作為機架。5-5 在

38、題5-5圖a、b中題5-5圖（1） 說明如何從一個曲柄搖桿機構演化為題5-5圖a的曲柄滑塊機構、再演化為題5-5圖b的擺動導桿機構； （2） 確定構件為曲柄的條件；（3） 當題5-5圖a為偏置曲柄滑塊機構，而題5-5圖b為擺動導桿機構時，畫出構件3的極限位置，并標出極位夾角。解：（1）當曲柄搖桿機構的搖桿為無窮長時，則原來搖桿與機架之間的轉動副就變?yōu)橐苿痈?，原機構就演化為了題5-5圖a的曲柄滑塊機構。如果取曲柄滑塊機構中的連桿作為機架，則曲柄滑塊機構就演化為了題5-5圖b的擺動導桿機構。（2）對于圖（a），構件為曲柄的條件是；對于圖（b），只要導桿足夠長，滿足裝配要求，則構件始終為曲柄。（3）

39、對于題5-5圖（a），構件3的極限位置在曲柄和連桿的兩次共線處，其極限位置、和極位夾角如圖（a）所示；對于題5-5圖（b），構件3的極限位置在曲柄與滑塊形成的轉動副的軌跡圓與導桿的切線處，即，其極限位置、和極位夾角如圖（b）所示。題5-6圖5-6 題5-6圖為開槽機上用的急回機構。原動件勻速轉動，已知，。（1） 確定滑塊F的上、下極限位置；（2） 確定機構的極位夾角；（3） 欲使極位夾角增大，桿長應當如何調整？解：（1）由于，所以四桿機構為轉動導桿機構，導桿也是曲柄，可以相對機架轉動3600，則滑塊的上、下極限位置如圖中F2、F1的位置。（2）對應滑塊F的極限位置，可以確定出導桿的位置及滑塊C

40、的位置C1，C2。由圖中幾何關系，得則極位夾角。（3）欲使極位夾角增大，應使角減小，所以桿長就當減小。5-9 在題5-9圖所示機構中，已知機構中各構件的桿長和固定鉸鏈點A、D、F的位置、原動件的運動。試在以下兩種情況下寫出確定機構中所有從動構件運動的相應位置方程。（1）以構件1為原動件；（2）以構件5為原動件。解：首先建立直角坐標系如圖所示。固定鉸鏈點、的坐標分別為、。（1）、當以構件1為原動件時，該機構為級機構，可以逐點求解。先求點的運動。點在構件上，所以點的位置方程為題5-9圖點到點的距離保持不變，點到點的距離保持不變，根據這兩個條件，可建立點的位置方程為點到點的距離保持不變，點到點的距離

41、保持不變，根據這兩個條件，可建立點的位置方程為在求出了以上各點的運動以后，機構中的每一個從動構件都有了兩個運動已知的點，因此，各個從動構件的位置都可以確定出來了。欲求構件5的運動，需要在構件5上確定一個特殊點G，如圖所示。點G的位置方程為：（2）、當以構件為原動件時，該機構為級機構，不能逐點求解，而只能聯立求解。先確定點的運動，其位置方程為利用、之間的距離保持不變，且為已知的長度，直線和垂直的運動約束，建立三個待求點B、C、E的位置方程，即六個方程需要聯立求解。題5-11圖5-11 設計一個鉸鏈四桿機構，如題6-11圖所示。已知搖桿的長度，機架的長度，搖桿的一個極限位置與機架之間的夾角, 構件

42、單向勻速轉動。試按下列情況確定構件和的桿長，以及搖桿的擺角。（1） 程速比系數1;（2） 行程速比系數1.5;解：（1）、當行程速比系數1時，機構的極位夾角為即機構沒有急回特性，固定鉸鏈點應在活動鉸鏈點的兩個極限位置C1、C2的連線上，從而可確定活動鉸鏈點的另一個極限位置。選定比例尺，作圖，如下圖（a）所示。直接由圖中量取，所以構件的長為構件的長為搖桿的擺角（2）、當行程速比系數1.5時，機構的極位夾角為即機構具有急回特性，過固定鉸鏈點作一條與已知直線成的直線再與活動鉸鏈點的軌跡圓相交，交點就是活動鉸鏈點的另一個極限位置。選定比例尺，作圖，如下圖（b）所示。由圖（b）可知，有兩個交點，即有兩組

43、解。直接由圖中量取，。故有解一：構件的長為構件的長為搖桿的擺角解二：構件的長為構件的長為搖桿的擺角5-12設計一個偏心曲柄滑塊機構。已知滑塊兩極限位置之間的距離=50，導路的偏距20，機構的行程速比系數1.5。試確定曲柄和連桿的長度。解：行程速比系數1.5，則機構的極位夾角為選定作圖比例，先畫出滑塊的兩個極限位置C1和C2，再分別過點C1、C2作與直線C1C2成的射線，兩射線將于點。以點為圓心，2為半徑作圓，再作一條與直線C1 C2相距為的直線，該直線與先前所作的圓的交點就是固定鉸鏈點。作圖過程如解題24圖所示。直接由圖中量取，所以曲柄的長度為(e改重做答數！)連桿的長度為解題6-12圖例6-

44、7設計一個轉桿滑塊機構，實現連桿精確位置（,i）2,，n。解：圖6-21所示轉桿滑塊機構，可取機構的設計變量為這六個設計變量確定之后，機構的所有運動幾何尺寸，包括各個構件的桿長、滑塊導路的方位等，就確定出來了。機構運動過程中，動鉸鏈點B、C的運動約束是：（1）從連桿上看，點B、C之間的距離保持不變；（2）從連架桿上看，點B到點A的距離保持不變；（3）從連架桿滑塊C上看，點C始終在一條直線上運動。由于設計要求給出了連桿精確位置（,i）2,，n。由（,i）2,，n，可以很容易地寫出連桿的位移矩陣。如果利用連桿的位移矩陣方程建立連桿上點B、C在連桿第1位置時的坐標與其在連桿第位置時的坐標之間的關系，

45、則運動約束（1）就不再是獨立的了。利用了連桿的位移矩陣方程，就不能再利用運動約束（1）了。根據以上分析，可以確定出機構設計方程建立的主要途徑：利用連桿的位移矩陣方程和利用連架桿的運動約束。運動約束（2）和（3）的數學表達為：(1) (2)由設計要求給出的連桿精確位置（,i）2,，n，可以寫出連桿從第一位置到第位置的位移矩陣： (3)鉸鏈點B、C滿足位移矩陣方程 (4) (5)在式（1）中有中間變量，將位移矩陣方程（4）代入，就可以消去中間變量，得到只含設計變量的設計方程；同樣，將式（5）代入式（2）可得到只含設計變量的設計方程。為了便于求解，應當將聯立求解方程的數目減少到最少，因此，設計方程的

46、求解與圖解法相同，也采用“分邊綜合”：求解只含設計變量的設計方程確定出點A、B1，求解只含設計變量的設計方程確定出點C1。從代數學中可知：當方程個數小于方程中的未知數數目時，可以任意假設一些未知數，方程有無窮多解；當方程個數大于方程中的未知數數目時，方程一般無解；只有當方程個數與方程中的未知數數目相等時，方程才有確定的解。含設計變量的設計方程中有四個未知數，當給定連桿n個位置時，可以得到1個設計方程。由此可知，當給定連桿五個位置時，含設計變量的設計方程才有確定的解。由此可以得出結論：由鉸鏈點A、B組成的桿組可以實現的連桿精確位置的最大數目為5。由鉸鏈點A、B組成桿組的導引方式稱為轉桿導引。下面

47、通過具體數值的例子進行說明。設需要實現的連桿精確位置為三組位置1.01.03002.00.53003.01.5750剛體從第1位置到第2位置的位移矩陣由式（4）得剛體從第1位置到第3位置的位移矩陣由式（4）得方程（a）(b)中共有四個未知數，所以可以任意假設其中的兩個。如果取，聯立方程（a）(b)解出。如果取不同的，可以得到不同的解。這就說明了在精確連桿位置數目為三的情況下，設計方程有無窮多解?，F在對含設計變量的設計方程（由式（2）得到）進行分析。含設計變量的設計方程中有兩個未知數，當給定連桿n個位置時，可以得到2個設計方程。所以，在給定精確連桿四個位置的時候，設計方程就有確定的解了。由此得出

48、結論：由滑塊和轉動副組成的桿組可以實現的連桿精確位置的最大數目為4?；瑝K和轉動副組成桿組的導引方式稱為滑塊導引。對于上面的三個連桿精確位置，由式（2）得到滑塊導引的設計方程方程中有兩個未知數，可以任意設其中一個。設，解出。 圖6-21所示的轉桿滑塊機構，如果確定了所有設計變量，則機構的運動幾何尺寸就可以按下面的計算方法確定出來。對于上面的三個連桿精確位置及設計方程的解可以得出其中仍由位移矩陣方程（5）計算得出。滑塊導路的位置由便可以確定了。題5-16圖5-16設計一個帶有一個移動副的四桿機構（題5-16圖），實現輸入桿轉角與輸出滑塊的移動之間的對應關系。已知起始時和、固定鉸鏈點A的坐標（0,0

49、）。（1） 分別寫出從起始位置到第j組對應位置，構件和滑塊的位移矩陣；（2） 如何得到機構的設計方程？（3） 分析該機構最多能夠實現多少組精確對應位置關系。（4） 如何求出機構的等機構運動參數？ 解：已知，；則設計變量為，。（1）、從起始位置到第j組對應位置，構件和滑塊的位移矩陣分別為（2）、鉸鏈點和還滿足、之間的距離保持不變的運動約束，為此建立約束方程為式中鉸鏈點和還滿足位移矩陣方程(a) (b)將(a)和(b)代入運動約束方程就得到僅含設計變量的方程，從而可求解。（3）、由于有個設計變量，當給定n組對應位置時，可以得到1個方程，所以該機構最多能夠實現組精確對應位置關系。（4）、在確定了設計

50、變量為，之后，機構的等機構運動參數分別為5-17 設計一個控制上下閣樓鉸鏈四桿機構。題5-17圖為閣樓樓梯收縮存儲狀態(tài)，在閣樓梯放下的過程中，梯子有收縮部分沿滑槽滑出，與地面接觸。已知固定鉸鏈點A、D的位置、以及輸入和輸出之間的角度關系。確定機構中各個構件的桿長，并檢驗機構是否存在曲柄。題5-17圖題5-18圖5-18設計一個曲柄搖桿機構，利用連桿上點P的軌跡撥動攝像膠片,如題6-18圖所示。已知A(-12.14, 3.06)，D(-7.10, -0.52)，P1(0, 0), P2(-4.07, -0.5), P3(-2.10, 3.05),，。確定機構中各個構件的桿長，并檢驗機構是否存在曲

51、柄。解：已知，；則設計變量為，。桿的位移矩陣為連桿上點和滿足、之間的距離保持不變的運動約束，為此建立約束方程為同時，鉸鏈點B又是構件上的點，鉸鏈點還滿足位移矩陣方程將式代入運動約束方程就得到僅含設計變量和和兩個方程，從而可解出和。代入具體數值，得所以由式有所以由式有分別代入式有由上式可以解出從而可以求出；在確定出、后，就可建立連桿的位移矩陣為式中：，搖桿上鉸鏈點和滿足、之間的距離保持不變的運動約束，為此建立約束方程為式中鉸鏈點還滿足位移矩陣方程將式代入運動約束方程就得到僅含設計變量和和兩個方程，從而可解出和。代入具體數值，得所以所以由式有所以由式有分別代入式有由上式可以解出從而可確定出機構中各

52、個構件的桿長分別為在上述四桿中，因為，即最短桿與最長桿的桿長之和小于其余兩桿的桿長之和，并且最短桿是，所以該機構一定存在曲柄。第6章 凸輪機構的運動設計§6.1 本章例題例6-1為自動生產線上設計一個凸輪機構。設計要求將工件移動50，用時2.0 秒，然后，迅速返回，用時1.5秒，最后，停留0.75秒等待下一工件送進，依此循環(huán)。其示意圖如圖6-1所示。圖6-1解：該題目沒有標準答案，現給出一個參考答案，如下： 根據設計要求確定推程運動角、回程運動角、遠休止角和近休止角，一個工作循環(huán)需要的時間為：那么，凸輪的轉戰(zhàn)應該為：由凸輪轉角可以得到：由于凸輪的轉速并不高，機構是用在自動生產線中，盡

53、管所受到的載荷沒有特別的說明，可以假設載荷也不大，則在推程中，選擇從動件的運動規(guī)律為正弦加速度運動規(guī)律，回程采用等速運動規(guī)律（推程、回程可根據具體要求選擇不同的運動規(guī)律，這里只是給出參考的運動規(guī)律，但并不唯一），則有：而從動件近休止階段有：注意：（1）表6-1中所示的回程均是由開始推出的，故在運用時要注意減去推程的角度。 （2）公式中所有的角度都是弧度制表示的。根據上面三個式子可以得到從動件在一個工作循環(huán)中的位移線圖，如下圖所示：選擇凸輪機構的結構和基本尺寸：從動件：直動、滾子；凸輪：盤形；凸輪機構：對心直動滾子盤形凸輪機構，凸輪逆時針勻速轉動，初選基圓和滾子半徑（可以用9.1節(jié)方法確定），則

54、凸輪機構的應用狀態(tài)如下所示：欲寫出凸輪輪廓曲線的方程，建立如上圖所示的坐標系，則將代入上式求得的是理論輪廓曲線，那么實際輪廓曲線輪廓方程為：根據該曲線方程，編制計算機程序，可以畫出凸輪輪廓曲線，如下圖所示：根據選擇的凸輪類型的不同，凸輪的輪廓也不一致，下面給出相同條件下，其它常見類型的凸輪輪廓曲線示意：§6.2 本章課后習題解答6-1設凸輪機構中從動件的行程為h，凸輪推程運動角為。試推導當推程從動件的運動規(guī)律為余弦加速度運動規(guī)律時，從動件位移s與凸輪轉角之間的關系應為：。解：設余弦加速度方程為，其中與相對應是為了保證在推程中從動件的速度始終為正值。對上式積分得再對上式積分得再由邊界條

55、件時，；時，；確定出待定常數和積分常數為將上式代入位移表達式得6-2 在題6-2圖中，凸輪的實際輪廓曲線是由B1B2, B2B3, B3B4, B4B1四段曲線組成的，其中B2B3和B4B1段為以凸輪轉動中心O為圓心的圓弧。試在圖中標出凸輪的基圓半徑、凸輪的推程運動角、回程運動角、遠休止角和近休止角、從動件的行程h。題6-2圖00ss45理論輪廓基圓0016-3 當凸輪機構中從動件采用多項式運動規(guī)律時，其設計的數學過程是：根據設定的邊界條件得到一個線性方程，解線性方程得到多項式運動規(guī)律的各個系數。將這個過程編制一個計算機程序，并利用程序計算采用五次從動件多項式運動規(guī)律、分別滿足下列三組邊界條件的從動件的運動規(guī)律。凸輪轉角凸輪轉角第一組第二組第三組其中，分別表示從動件的位置、速度和加速度，凸輪為勻速運動，角速度為。解：從動件為五次多項式運動規(guī)律：，（1）速度函數， （2）加速度函數 （3）若滿足第一組，將=0時的s、v、a的值和=90°時的s、v、a的值代入上面的三個方程，聯立可得六元