等比數(shù)列的求和公式（課堂PPT）

1、1等比數(shù)列前n項(xiàng)和2 知識(shí)回顧：知識(shí)回顧： 2.通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式： 11nnqaa3.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：等比數(shù)列的主要性質(zhì)： 在等比數(shù)列在等比數(shù)列 中，若中，若 則則 ( ) ( ) naqpnmqpnmaaaaNqpnm, 成等比數(shù)列成等比數(shù)列 bGa,abG2(G,a,b 0)1.等比數(shù)列的定義：等比數(shù)列的定義： qnnaa 1Nnq, 0（常數(shù)）（常數(shù)） （ ）,m nmnqaag已知三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量。已知三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量。 （說(shuō)（說(shuō)“三三”道道“四四”）3創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境明總明總：在一個(gè)月中，：在一個(gè)月中，我第一天給你一萬(wàn)，我第一天給你一萬(wàn)，以后每天比前一天多以后每

2、天比前一天多給你一萬(wàn)元。給你一萬(wàn)元。林總林總：我第一：我第一天還你一分錢，天還你一分錢，以后每天還的以后每天還的錢是前一天的錢是前一天的兩倍兩倍4創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境林總林總：哈哈！這么：哈哈！這么多錢！我可賺大了，多錢！我可賺大了，我要是訂了兩個(gè)月，我要是訂了兩個(gè)月，三個(gè)月那該多好?。∪齻€(gè)月那該多好?。」嫒绱藛峁嫒绱藛?5創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境請(qǐng)你們幫林總分析一下這份合同是否能簽？請(qǐng)你們幫林總分析一下這份合同是否能簽？想一想：想一想：61 3030465.2萬(wàn)元明總借款：3012330T7所以它是一個(gè)以為首項(xiàng)，所以它是一個(gè)以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列.30S.222212932由于

3、每天的錢數(shù)都是前一天的倍，共天，每天由于每天的錢數(shù)都是前一天的倍，共天，每天所給的錢數(shù)依次為：所給的錢數(shù)依次為：.2,2,2,2,12932830S) 1 (.222212932請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？302S)2(.2222230293230302SS)22222(302932303021 S)22221 (29321073.74萬(wàn)元萬(wàn)元分1073741823123030S兩式相減得兩式相減得: :錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法9明總明總：這是：這是我做的最成功我做的最成功的一筆生意！的一筆生意！10 Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1

4、qSn= a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn 得：得： Sn (1q)=a1a1qn當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，1(1).1nnaqSq11 1(1)11nnnaqSaqqq等比數(shù)列等比數(shù)列an前前n項(xiàng)和項(xiàng)和 當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是什么？nnnaaaaaS132111思路思路1 1：saaq aqaqaqaaa 2 2n n- -1 1n n1 11 11 11 11 11 12 2n n- -1 1 = =+ + + + + = =+ + ( (+ + + +) ) 234n123n-1aaaa= qaaaa 思路思路2 2：12nnnaaaaaS1321)(1

5、211naaaqa)(1nnaSqaqaaSqnn1)1 (qqaaSnn11當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，13211nqaqaqaqaa133241231nnaaaaqaaaa2341231nnaaaaqaaaa1nnnSaqSa11nnaqaSq當(dāng)q1時(shí)，1(1)nnq Saa q,1a,2a,3a,na由等比數(shù)列由等比數(shù)列的定義知：的定義知：14數(shù)數(shù) 列列 等等 差差 數(shù)數(shù) 列列 等等 比比 數(shù)數(shù) 列列 前前 n 項(xiàng)項(xiàng) 和和 公公 式式推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q【注意注意】在應(yīng)用等比數(shù)列的前在應(yīng)用等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式時(shí)考慮

6、項(xiàng)和公式時(shí)考慮 公比是否為公比是否為1倒序相加倒序相加錯(cuò)位相減錯(cuò)位相減15解解: 例例1 求等比數(shù)列求等比數(shù)列 的前的前8項(xiàng)的和項(xiàng)的和.,81,41,218,21,211nqa2112112188S.256255qqaSnn1)1 (116 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列 的的. 0,16,81) 3(51naaa8116154aaq32 q nanS; 6, 2, 3) 1 (1nqa; 5,21, 8)2(1nqa.18921)21(366S.231211211855S2113213216815s17 例例2. 求等比數(shù)列求等比數(shù)列 1，2，4，從第從第5項(xiàng)到第項(xiàng)到第10項(xiàng)的和項(xiàng)的和. ,2, 11qa解：.1521)21 (144S.102321)21 (11010S.1008151023410SS從第從第5項(xiàng)到第項(xiàng)到第10項(xiàng)的和項(xiàng)的和: 10s.,10654321aaaaaaa4s18,21,231qa解： 求等比數(shù)列求等比數(shù)列 從第從第3項(xiàng)到第項(xiàng)到第7項(xiàng)的和項(xiàng)的和. ,83,43,23.1283812112112377 S所以從第所以從第3項(xiàng)到第項(xiàng)到第7項(xiàng)的和為：項(xiàng)的和為：.128153491283814