《勾股定理》

1、18.1勾股定理北屯中學(xué)靳振榮一、教材分析（一）教材的地位與作用勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。教材注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際分析、拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過(guò)聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用?；谝陨戏治龊蛿?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理

2、的探索過(guò)程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。2、了解勾股定理的內(nèi)容。3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長(zhǎng)。數(shù)學(xué)思考：在勾股定理的探索過(guò)程中，培養(yǎng)合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。解決問(wèn)題：1、通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。2、在探索活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探索的結(jié)果。情感與態(tài)度：1、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，對(duì)比介紹我國(guó)古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的情感，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。2、在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂(lè)，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神。（三）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索和證明勾股

3、定理難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理二、學(xué)情分析學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問(wèn)題的思路。現(xiàn)在的學(xué)生已經(jīng)厭倦教師單獨(dú)的說(shuō)教方式，希望教師設(shè)計(jì)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們自己探索、發(fā)表自己見(jiàn)解和展示自己才華的機(jī)會(huì)；更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。三、教學(xué)策略 本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。四、教學(xué)程序教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)和意圖創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課教師引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第70頁(yè)24屆

4、國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，提出問(wèn)題，數(shù)學(xué)家大會(huì)為什么用它做會(huì)徽呢？它有什么特殊的含義嗎？這樣的引入可喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的興趣，從而自然引入課題。新知探究畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。（1）同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？地面 圖18.1-1圖1（2）你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?圖1呢通過(guò)講述故事來(lái)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳

5、狀態(tài)?！皢?wèn)題是思維的起點(diǎn)”，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。深入探究交流歸納ABC圖1-3（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？ABC圖1-2 圖18.1-2如圖18.1-2，每個(gè)小方格的面積均為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，有一個(gè)直角三角形。仿照上一活動(dòng)，我們以這個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形。（2）想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形A、B、C面積？（3）三個(gè)正方形A，B，C面積之間什么關(guān)系？你得到什么結(jié)論？滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)

6、生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。拼圖驗(yàn)證加深理解 猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（幾何畫板 動(dòng)畫演示驗(yàn)證）caaccababbbc（1）讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖（2）多媒體課件展示拼圖過(guò)程及證明過(guò)程，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。介紹勾股史通過(guò)這些實(shí)際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會(huì)產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。利用分組討論，加強(qiáng)合作意識(shí)。1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育。從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合應(yīng)用新知解決問(wèn)題例1已知S1=1S2=3S3=2S4=4求S5、S6、S7鞏固練習(xí)1.在RtABC中, a=5,c=13,則下

7、列計(jì)算正確的是 （ ） abc2.在等腰RtABC中, C=90°a=b=1,則c=3.在RtABC中, A=30°，AB=2，則BC= AC=4.在一個(gè)直角三角形中, 兩邊長(zhǎng)分別為3、4,則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)5強(qiáng)化提高：如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面9米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處。大樹在折斷之前高多少？ 讓學(xué)生有機(jī)地把握所學(xué)的知識(shí)技能，用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，加強(qiáng)對(duì)定理的理解，從而突出重點(diǎn)。突破重點(diǎn)和難點(diǎn)的方法，發(fā)揮學(xué)生主體作用，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中探索，在探索中領(lǐng)悟，在領(lǐng)悟中理解?；仡櫺〗Y(jié)整體感知1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲？2、你對(duì)本節(jié)課內(nèi)

8、容都有哪些認(rèn)識(shí)？學(xué)生通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的小結(jié)，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法；通過(guò)梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。布置作業(yè)鞏固加深1.必做題：習(xí)題18.1 第1,2,3,4題。2.選做題：課本 “閱讀與思考”了解勾股定理的多種證法。（根據(jù)自己的情況選擇完成）針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展。 【教學(xué)反思】學(xué)校課堂教學(xué)中學(xué)生的創(chuàng)新活動(dòng)，絕大多數(shù)不是一種發(fā)明創(chuàng)造，而是創(chuàng)新素質(zhì)的表現(xiàn)和培養(yǎng)過(guò)程. 學(xué)生的創(chuàng)新活動(dòng)得到什么結(jié)論是次要的，重要的是使學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)得到培養(yǎng)，這是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新教育的價(jià)值取向.本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由激趣、

9、質(zhì)疑、實(shí)驗(yàn)、活動(dòng)、探法、交流、延伸七個(gè)步驟構(gòu)成.1、故事激趣收到了良好效果，學(xué)生產(chǎn)生了質(zhì)疑意識(shí)，教師順勢(shì)利導(dǎo)，提出問(wèn)題，緊扣了中心。2、面向全體學(xué)生，以人為本的教育理念落實(shí)到位，主體性得到充分體現(xiàn).由于實(shí)現(xiàn)了學(xué)生角色的轉(zhuǎn)變，學(xué)法的創(chuàng)新，整節(jié)課幾乎都是學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、自主探索、自主完成由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，學(xué)生的主動(dòng)性及合作精神都體現(xiàn)出來(lái)了。教師只是作為他們的一分子參與研究，起組織、引導(dǎo)的作用.3、通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，并經(jīng)推理論證，學(xué)生取得了勾股定理的新證法研究成果，一些新思路延伸到課外研究。4、研究成果不僅極大地豐富了學(xué)生對(duì)勾股定理的證明的認(rèn)識(shí)，而且學(xué)生從中獲得了利用已知探求未知數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和方法，創(chuàng)新素

10、質(zhì)得到了培養(yǎng)和提高，這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和將來(lái)的發(fā)展是大有裨益的。在教學(xué)過(guò)程中難免存在問(wèn)題：比如學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，參與的熱情不均衡；學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)具特殊-四個(gè)全等的等腰直角三角形紙片，拼圖活動(dòng)中有困難；學(xué)生動(dòng)手操能力有差別；學(xué)生在小組活動(dòng)中能否敢于講出自己的探索，猜想過(guò)程及結(jié)果等。 本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)的一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了新課改的理念。“數(shù)因形而直觀，形因數(shù)而入微”數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，課堂練習(xí)及時(shí)反饋，正確評(píng)價(jià)等等這一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維和創(chuàng)新意識(shí)都起了非常重要的作用?！窘虒W(xué)評(píng)析】這節(jié)課主要采用講、看、思、問(wèn)、做等多種教學(xué)手段，通過(guò)激趣、質(zhì)疑、實(shí)驗(yàn)、活動(dòng)、交流等環(huán)節(jié)，圍繞如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，進(jìn)行了很有價(jià)值的探索。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)分以下幾個(gè)階段進(jìn)行：第一階段是教師講述“地板的學(xué)問(wèn)”的故事引入新課，以激發(fā)興趣，鼓勵(lì)質(zhì)疑，意在培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。第二階段是通過(guò)計(jì)算猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)探究直角三角形三邊之間的關(guān)系，學(xué)生總結(jié)勾股定理的證明方法和步驟。第三階段是拼圖驗(yàn)證再發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。此時(shí)，學(xué)生的興趣大增，利用學(xué)具獨(dú)立或分組進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)。更加強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新技能、創(chuàng)新情感和創(chuàng)新人