【名師伴你行】2015屆高考理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破課件+題能專訓(xùn)：第9講_三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)提能專訓(xùn)9

1、提能專訓(xùn)(九)三角恒等變換與解三角形一、選擇題1(2014·皖南八校聯(lián)考)sin 2，0<<，則cos的值為()A. B C. D±答案C解析因?yàn)閟in 2cos2cos21，所以cos±，因?yàn)閟in 2，所以cos±，因?yàn)?<<，所以<<，所以cos，故選C.2(2014·溫州十校聯(lián)考)若sin cos (0<<)，則tan ()A B. C D.答案C解析由sin cos (0<<)兩邊平方，得1sin 2，sin 2，又sin 2，60tan2169tan 600，tan 或ta

2、n ，又sin cos >0，|sin |>|cos |，即|tan |>1，故tan ，故選C.3(2014·大連雙基測(cè)試)在斜三角形ABC中，“A>B”是“|tan A|>|tan B|”的()A充分必要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案A解析在斜三角形ABC中，|tan A|>|tan B|sin Acos B|>|cos Asin B|(sin Acos B)2(cos Asin B)2>0(sin Acos Bcos Asin B)·(sin Acos Bcos Asin B)>

3、0sin(AB)·sin(AB)>0sin Csin(AB)>0sin(AB)>0；又<AB<，因此sin(AB)>00<AB<，即A>B.因此，在斜三角形ABC中，“A>B”是“|tan A|>|tan B|”的充分必要條件，故選A.4(2014·遼寧五校聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示ABC的面積，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，則角B等于()A90° B60° C45° D30°答案C解析由正弦定理，得si

4、n Acos Bsin Bcos Asin Csin C，即sin(BA)sin Csin C，因?yàn)閟in(BA)sin C，所以sin C1，C90°.根據(jù)三角形面積公式和余弦定理，得Sbcsin A，b2c2a22bccos A，代入已知得bcsin A·2bccos A，所以tan A1，A45°，因此B45°，故選C.5(2014·昆明調(diào)研)已知ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若A，b2acos B，c1，則ABC的面積等于()A. B. C. D.答案B解析由正弦定理，得sin B2sin Acos B，故tan B

5、2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，則ABC是正三角形，所以SABCbcsin A×1×1×，故選B.6(2014·合肥質(zhì)檢)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2b2c2bc.若a，S為ABC的面積，則S3cos Bcos C的最大值為()A3 B. C2 D.答案A解析由cos AA，又a，故Sbcsin A··asin C3sin Bsin C，因此S3cos Bcos C3sin Bsin C3cos Bcos C3cos(BC)，于是當(dāng)BC時(shí)取得最大值3，故選A.7若sin ，cos 是方程

6、4x22mxm0的兩個(gè)根，則m的值為()A1 B1 C1± D1答案B解析由題意，得sin cos ，sin cos ，又(sin cos )212sin cos ，1，解得m1±，又4m216m0，解得m0或m4，m1，故選B.8(2014·河北衡水中學(xué)五調(diào))已知sinsin ，<<0，則cos等于()A B C. D.答案C解析sinsin ，<<0，sin cos ，sin cos .coscos cossin sincos sin ，故選C.9(2014·東北四市二聯(lián))ABC中角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，滿足1，

7、則角A的范圍是()A. B. C. D.答案A解析由1，得b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化簡(jiǎn)得b2c2a2bc，即，即cos A(0<A<)，所以0<A，故選A.10如圖所示，某電力公司為保護(hù)一墻角處的電塔，計(jì)劃利用墻OA，OB，再修建一長(zhǎng)度為AB的圍欄，圍欄的造價(jià)與AB的長(zhǎng)度成正比現(xiàn)已知墻角AOB的度數(shù)為120°，當(dāng)AOB的面積為時(shí)，就可起到保護(hù)作用則當(dāng)圍欄的造價(jià)最低時(shí)，ABO()A30° B45°C60° D90°答案A解析只要AB的長(zhǎng)度最小，圍欄的造價(jià)就最低設(shè)OAa，OBb，則由余弦定理，得AB2a2b22abc

8、os 120°a2b2ab2abab3ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))，又SAOBabsin 120°，所以ab4.故AB212，即AB的最小值為2.由ab及3ab12，得ab2.由正弦定理，得sin ABO×.故ABO30°，故選A.11(2014·德陽(yáng)二診)已知ABC的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且最大的內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，則最小內(nèi)角的余弦值為()A. B. C. D.答案A解析依題意，不妨設(shè)三邊長(zhǎng)am1，bm，cm1，其中m2，mN，則有C2A，sin Csin 2A2sin Acos A，c2a×，bc2a(b2c2a2)，m(m

9、1)2(m1)(m24m)，由此解得m5，因此cos A，故選A.12(2014·石家莊一模)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足csin Aacos C，則sin Asin B的最大值是()A1 B. C3 D.答案D解析csin Aacos C，sin Csin Asin Acos C，sin A0，tan C，0<C<，C，sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin，0<A<，<A<，<sin，sin Asin B的最大值為，故選D.二、填空題13(2014·廣州綜合測(cè)試一)設(shè)為銳角，

10、若cos，則sin_.答案解析由于為銳角，則0<<，則<<，因此sin>0，所以sin，所以sinsinsincoscossin××.14(2014·濰坊一模)若，則的最大值為_答案解析，tan (0，)，當(dāng)且僅當(dāng)tan ，即tan 2時(shí)取等號(hào)15(2014·貴陽(yáng)適應(yīng)性考試)已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acos Casin Cbc0，則A_.答案解析由題意，得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C，sin Acos Csin Asin Csin(AC)sin C，sin Acos

11、 Csin Asin Csin Acos Ccos Asin Csin C.sin C0，sin Acos A1，即sin Acos A，sin，A，A.16(2014·云南第一次檢測(cè))已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若cos B，a10，ABC的面積為42，則b的值等于_答案16解析依題，可得sin B，又SABCacsin B42，則c14.故b6，所以bb16.三、解答題17(2014·江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0，>0)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)A為最高點(diǎn)，點(diǎn)B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，在ABC中，角A，B，

12、C的對(duì)邊分別為a，b，c，bc，且滿足(2ca)cos Bbcos A0.(1)求ABC的面積；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)由(2ca)cos Bbcos A0，得B.在ABC中，BC邊上的高h(yuǎn)csin B，BC2ccos B3，故SABC×BC×h.(2)f(x)sin xcos xsin，又T2BC6，則，故f(x)sin由2k2k(kZ)，可得6kx6k(kZ)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)18(2014·四川5月高考熱身)已知向量m(sin x，1)，n(cos x，cos2x)，函數(shù)f(x)m·n.(1)若x，f(x)

13、，求cos 2x的值；(2)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2bcos A2ca，求f(B)的取值范圍解：(1)f(x)m·nsin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin.x，2x.又f(x)sin>0，cos.cos 2xcoscos×sin××.(2)由2bcos A2ca，得2b·2ca，即a2c2b2ac.cos B，0<B，從而得<2B，故f(B)sin.19(2014·貴陽(yáng)適應(yīng)性考試)已知向量a(sin x，1)，b，函數(shù)f(x)(ab)·a2.(1)求函數(shù)

14、f(x)的最小正周期T；(2)已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其中A為銳角，a2，c4，且f(A)1，求ABC的面積S.解：(1)f(x)(ab)·a2|a|2a·b2sin2x1sin xcos x2sin 2xsin 2xcos 2xsin.因?yàn)?，所以T.(2)f(A)sin1.因?yàn)锳，2A，所以2A，A.又a2b2c22bccos A，所以12b2162×4b×，即b24b40，則b2.從而Sbcsin A×2×4×sin2.20(2014·衡水一模)在ABC中，a，b，c是角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，向量m(ab，c)，n(ab，c)，且m·n(2)ab.(1)求角C；(2)函數(shù)f(x)2sin(AB)cos2(x)cos(AB)sin(2x)(>0)的相鄰兩個(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為x0，x0，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解：(1)因?yàn)閙(ab，c)，n(ab