解決問題的策略轉(zhuǎn)化

1、解決問題的策略轉(zhuǎn)化教學目標： 1.初步學會運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)問題的特點確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。2.通過回顧曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，從策略的角度進一步體會知識之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化策略的應用價值。3.進一步積累運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗?？蚣埽阂弧⒔虒W例題 （揭示轉(zhuǎn)化） 二、回顧舉例 （揭示復雜轉(zhuǎn)化簡單）華羅庚的話 三、圖形題、試一試 （變個形、畫個圖、從反面思考 路莎彼得的話） 四、 課堂練習。 五、 全課小結(jié)。 六、文化滲透（曹沖稱象、愛迪生巧測燈泡容積的故事）

2、教學過程：一、教學例題，揭示轉(zhuǎn)化。1請同學們看屏幕，老師這兒有兩個平面圖形，請你仔細觀察，它們的面積相等嗎？（停頓3秒，給學生思考的時間）2你能一下子就看出來嗎？哦，有的同學看出來了，有的同學還在思考，確實不容易看出來。沒關(guān)系，同學們之間可以交流交流，相互啟發(fā)一下。3. 討論好了嗎？哪位同學來說說你的想法？（電腦演示的問題）生：把左邊圖形上面的半圓往下移，拼成（變成）一個長方形。（師電腦演示：先分割出半圓。怎么移？（學生回答后再演示：向下平移）平移了幾格？師：對，把這個半圓向下平移5格，就把這個圖形變成了長方形。）右邊圖形的左右兩個半圓往上移，也拼成（變成）一個長方形。（師電腦演示：先分割出兩

3、個半圓）怎么移的？（學生回答后再演示：旋轉(zhuǎn)） 師：對，把兩個半圓分別旋轉(zhuǎn)180度，也把這個圖形變成了長方形。 （注意聽學生發(fā)言，怎么移的？）4現(xiàn)在你能判斷這兩個圖形的面積相等嗎？生：相等5對，這兩個圖形的面積相等。下面，我們來回顧一下這個問題的解決過程，為什么剛開始看不出兩個圖形的面積相等，后來一下子就看出來呢？（多請幾位同學）生：把不規(guī)則的圖形變成規(guī)則圖形，面積就容易比較了。（注意聽學生發(fā)言）6那圖形在變化（轉(zhuǎn)化）的過程中，面積有沒有變？生：沒有變。7師小結(jié)：對。正是由于面積沒有變，從這兩個長方形面積相等，我們可以推斷，原來兩個圖形的面積相等。像這樣，把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形來解決問題，這就

4、是一種非常重要的解題策略轉(zhuǎn)化。（板書：轉(zhuǎn)化）這就是我們今天要研究的內(nèi)容。二、回顧舉例，豐富轉(zhuǎn)化。1過渡：轉(zhuǎn)化應用非常廣泛。其實同學們在以往的數(shù)學學習中早就已經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的策略解決過許多問題。請同學們來回顧一下，你能舉個例子嗎？A.推導平行四邊形的面積公式時，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成與它面積相等的長方形來研究的。（對，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)會求面積的長方形）B.推導三角形的面積公式時，把兩個完全一樣的三角形（梯形）拼成一個平行四邊形，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。C.推導圓面積公式時，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形。D.推導圓柱的體積公式時，把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。E.推導圓錐的體積公式時，把圓錐轉(zhuǎn)化成與它等底等高

5、的圓柱。F.推導圓柱的側(cè)面積時，把它轉(zhuǎn)化成長方形。（對，沿著圓柱的一條高剪開，然后把它展開就是一個長方形）（2）計算：（學生說不清，可以讓他舉例說明）A通分。（對，把分母不同轉(zhuǎn)化為分母相同。）B. 計算小數(shù)乘法時，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。（有道理，比如0.20.3先想2乘3=6，再縮小100倍，就是0.06。）C. 計算分數(shù)除法時，把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法。D.百分數(shù)計算轉(zhuǎn)化成小數(shù)計算。（師：對，這樣就容易計算了。）E.乘法分配律（簡便計算）。（師：你想得很好，這也是一種轉(zhuǎn)化）2過渡：從同學們所舉的這些例子看來，轉(zhuǎn)化是我們在研究新問題的時候經(jīng)常使用的一種解題策略。3那這些運用轉(zhuǎn)化策略解決問題

6、的過程有什么相同之處？（復雜化成簡單，陌生化為熟悉）4師小結(jié)：對，轉(zhuǎn)化就是把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。（板書：復雜、陌生簡單、熟悉）同學們的這些體會和數(shù)學家華羅庚是相同的，他曾經(jīng)發(fā)出過這樣的感嘆（電腦出示）：“神奇化易是坦道，易化神奇不足提”。把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題就是“神奇化易”。三、嘗試轉(zhuǎn)化，感悟轉(zhuǎn)化。1過渡：現(xiàn)在老師這兒有一些復雜問題，同學們能不能來個“神奇化易”呢？2請看問題：一、用分數(shù)表示涂色部分。（動畫不要）二、求下列圖形的周長。我們先來看第一個圖形。涂色部分可以用哪個分數(shù)來表示？你是怎么想的？（1/4）（1/2）第二組題: 求下列圖形的周長。這是一個復雜圖形，怎樣求它的周

7、長？A.請學生上臺指著說，學生邊說老師邊演示。B.在轉(zhuǎn)化的過程中，他的周長有沒有變?（長5寬3，周長16）求出了這個長方形的周長也就知道了原來圖形的周長。C.你能列個算式求它的周長嗎？知道了這個長方形的周長是16厘米，也就知道了原來這個圖形的周長是？（2）這個圖形呢？1米是指這兩條線段（師指一指）之間的距離。A.請學生上臺指著說，學生邊說老師邊演示。B.快速算一算周長等于多少？（14=4米）（3）回顧小結(jié)：那我們來回顧一下，解決4個問題的過程中，我們都用到了什么樣的策略呢？（轉(zhuǎn)化）怎么轉(zhuǎn)化的？（平移、旋轉(zhuǎn)）師小結(jié)：通過平移和旋轉(zhuǎn)，我們把復雜圖形變個形轉(zhuǎn)化成簡單圖形，原來的問題就迎刃而解了。（加

8、強語氣并板書：變個形）3過渡：老師這兒還有一個復雜的新問題，我們一起來看一看。（出示題目）4試一試。（1）請同學們仔細觀察，這幾個加數(shù)有什么特點？分子是1，分母是2的倍數(shù)。（師：對，分母是有規(guī)律的。）分母是2的平方數(shù) 再叫一個同學或者師：4是2的平方，8不是，我們可以說有3個2相乘，16是4個2相乘。你會計算嗎？（通分，好，把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)）那你算算看，結(jié)果是多少？有更簡單的方法嗎？大部分同學有困難，那老師給一些提示：如果把這個大正方形看作“1”（點擊）?？纯磮D，你有新的想法嗎？（ 生：=1-1/16=15/16 ）為什么你用1-1/16來計算？（空白部分也是1/16，從圖上可以看

9、出來，用1-空白部分就是涂色部分）師承接：有道理。這位同學沒有直接計算這幾個加數(shù)的和，而是從空白部分入手，把這個加法算式轉(zhuǎn)化成一個減法算式也能求出它們的和。（6）如果我給這題再添上一個加數(shù)，加一個1/32，和是多少？再加1/64？如果這樣加下去，一直加到1/1024呢？按照這樣的規(guī)律還可以加下去，算式看上去是復雜的，但計算是簡單的。（7）師小結(jié)：看來把復雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，還需要我們畫個圖，換個角度，從反面思考。就象匈牙利著名數(shù)學家路莎彼得說過的那樣：解題時，往往不對問題進行正面的攻擊，而是將它不斷變形，直至轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題。（出示）四、課堂練習。1過渡：下面，老師就請同學們運用轉(zhuǎn)化

10、的策略獨立來解決問題。（屏幕顯示）2求這個圖形的周長。你是怎么想的？（演示：先分割再平移）（1）生1：把下面的一條曲線平移，拼成一個小圓。一個大圓周長的一半+一個小圓的周長。師：對，求原來這個復雜圖形的周長問題就轉(zhuǎn)化成求一個大圓周長的一半加一個小圓的周長。這個大圓周長的一半你會計算嗎？（2）生2：這個圖形的周長就是一個大圓的周長。你是怎么想的？師：雖然從圖上來看，我們無法再把它變個形，但經(jīng)過進一步推導我們可以知道這個圖形的周長就是半徑為4厘米的大圓的周長。感興趣的同學下課以后可以繼續(xù)研究。3涂色部分可以用哪個分數(shù)來表示？（1）（5/8）你是怎么想的？生1：零碎拼法。師：你是想把涂色部分的面積正

11、好湊成整格數(shù)，也就是把它變個形，那它占了大正方形的幾分之幾就一目了然了。很好。生2：先分割出4個涂色直角三角形，再把其中2個涂色直角三角形分別旋轉(zhuǎn)后與另外兩個涂色直角三角形拼在一起，得出5/8。師: （電腦演示）你說得是這樣嗎？也是把這個涂色部分變個形，問題就解決了。生3：把空白部分的四個直角三角形通過旋轉(zhuǎn)拼在一起，正好是6格，（涂色部分占了10格，也就是10/16即5/8），占了大正方形的6/16，化簡后是3/8，那涂色部分就是1-3/8=5/8。師：這位同學從空白部分入手，從反面來思考，先求出空白部分占了大正方形的3/8，由此推測，涂色部分占了大正方形的5/8。4過渡：我們解決問題時，就要

12、象同學們剛才那樣，善于從正反兩方面來思考。下面請同學們再來看一個有關(guān)足球比賽的問題。5（出示題目）請一位學生讀題。（1）什么叫單場淘汰制？（點擊：每場比賽淘汰1支球隊）（2）你說得是題目上的注解。單場淘汰制究竟是怎么回事呢？我們畫圖來看看。（電腦演示）（3）解釋：如果有4支球隊比賽，第一輪像這樣比一比，決出2個勝者；第二輪再2個勝者比一場，決出冠軍。一共進行了3場比賽。如果有8支球隊比賽呢，第一輪像這樣比一比，比了幾場？淘汰了幾支球隊？（4支）第二輪再這樣比一比，比了幾場？又淘汰了幾支球隊？（2個）最后兩個勝者比一比，就決出冠軍。數(shù)一數(shù)，一共進行了幾場比賽？（7場）這就叫單場淘汰制，同學們明白

13、了嗎？（4）那16支球隊比賽，決出冠軍要比幾場呢？（電腦演示：16支球隊出來）同學們可以討論討論。（5）生：15場。你是怎么想的？對不對呢？我們看看圖來驗證一下，從圖上看，要比賽幾場??？（15場）（6）生1：8+4+2+1=15（場） 可以看圖來理解。生2：16-1=15（場） 說說你這樣算的理由。（16支球隊要產(chǎn)生一個冠軍，也就是要淘汰15支球隊，而每場比賽淘汰1支球隊，也就要進行15場比賽。）（7）大家聽懂了嗎？這位同學是從“要淘汰多少支球隊”這個角度來思考“要進行多少場比賽”。16支球隊最后只剩1支冠軍隊，那就要淘汰15支球隊，根據(jù)單場淘汰制的比賽規(guī)則，所以要比賽16-1=15場。C.學

14、生要是想不到“16-1”。老師的引導:剛才幾位同學說得都不錯，他們都是從正面來思考“決出冠軍要進行多少場比賽”。那能不能從淘汰的角度來想想呢？比賽到最后只剩1支冠軍隊。（7）那我們也來學一學，從淘汰這個角度去思考，64支球隊參加比賽，產(chǎn)生冠軍要比賽幾場呢？（63場）（8）如果有兩種想法，小結(jié)：有的同學從正面來思考，從圖上數(shù)一數(shù)、加一加，解決了“一共要進行多少場比賽”；有的同學從淘汰的角度，反面來思考，淘汰了多少支球隊就要進行多少場比賽。六、全課小結(jié)。今天我們研究了轉(zhuǎn)化的解題策略，你有些什么收獲呢？當然，轉(zhuǎn)化的方法還有很多很多（板書：），我們要根據(jù)具體問題具體分析，靈活地運用轉(zhuǎn)化策略。七、數(shù)學文

15、化。1師：轉(zhuǎn)化在我們解決問題的過程中普遍存在，古今中外轉(zhuǎn)化的例子多得不勝枚舉。比如，大家都熟悉的曹沖稱象的故事里也用到了轉(zhuǎn)化?。娔X演示）。因為大象不能分割，所以當時用稱不能直接稱出它的重量。最后曹沖想了什么辦法稱出了大象的重量呢？對，用一塊一塊的石頭來代替大象。在這個過程中，有個非常重要的細節(jié)，同學們你知道嗎？（畫標記）提示：看看圖，這個人在干什么？那為什么要畫這個標記呢？對，有了這個標記，才能保證這些石頭的重量與大象的重量相等，那么曹沖稱出了這些石頭的重量，也就知道了這頭大象的重量。2師：看，趙老師手里拿著什么？（燈泡）那大發(fā)明家愛迪生巧測燈泡容積的故事你聽說過嗎？（電腦演示）一天，愛迪生請他