高一立體幾何練習(xí)題(1)

1、高一數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)一、選擇題1下列各個(gè)條件中，可以確定一個(gè)平面的是DA三個(gè)點(diǎn)B兩條不重合直線C一個(gè)點(diǎn)一條直線D不共點(diǎn)的兩兩相交的三條直線2若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長度分別為8，12，則平行于兩對(duì)角線的截面四邊形的周長的取值范圍(A)A（16，24）       B（8，20）C（16，20）  D（20，24）3如圖7-18，已知空間四邊形ABCD中，ABC=CBD=DBA=90°，則ADC的大小( A)A一定也是直角B一定是鈍角C一定是銳角D銳角、鈍角、直角都可

2、以A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 4一個(gè)棱錐的各棱都相等，則這個(gè)棱錐必不是DA三棱錐 B四棱錐C五棱錐 D六棱錐5已知三棱錐S-ABC，G1，G2分別為SAB，SAC的重心，則G1G2與SBC，ABC所在平面的位置關(guān)系是  BA垂直和平行B均為平行C均為垂直 D不確定ABDC6.設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（A）若AC與BD共面，則AD與BC共面（B）若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線 (C) 若AB=AC，DB=DC，則AD=BC (D) 若AB=AC，DB=DC，則AD BC解：A顯然正確；B也正

3、確，因?yàn)槿鬉D與BC共面，則必有AC與BD共面與條件矛盾；C不正確，如圖所示：D正確，用平面幾何與立體幾何的知識(shí)都可證明。選C7.對(duì)于平面和共面的直線m、n，下列命題中真命題是A.若m，mn，則n B.若m，n，則mnC.若m，n，則mn D.若m、n與所成的角相等，則nm解：對(duì)于平面和共面的直線、真命題是“若則”，選C.8.給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，.如果兩條直線都垂直于一個(gè)平面，那么這兩條

4、直線互相平行，其中真命題的個(gè)數(shù)是A.4 B. 3 C. 2 D. 1解：正確，故選B.9.對(duì)于任意的直線l與平同a,在平面a內(nèi)必有直線m,使m與l(A)平行（B）相交 (C)垂直 (D)互為異面直線解析：對(duì)于任意的直線與平面，若在平面內(nèi)，則存在直線m；若不在平面內(nèi)，且，則平面內(nèi)任意一條直線都垂直于，若不在平面內(nèi)，且于不垂直，則它的射影在平面內(nèi)為一條直線，在平面內(nèi)必有直線垂直于它的射影，則與垂直，綜上所述，選C.10.若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是（A）過只能作一條直線與平面相交 （B）過可作無數(shù)條直線與平面垂直（C）過只能作一條直線與平面平行 （D）過可作無數(shù)條直線與平面平行選D二、填空題

5、： 11已知直線a，b和平面，若ab，a=A，b=B，則線段AB與平面的關(guān)系是主視圖左視圖12用n塊棱長為1個(gè)長度單位的小正方體塊搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則n的最大值是 2013.多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則P到平面的距離可能是：_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)） 3； 4； 5； 6； 7ABCDA1B1C1D1A1解：如圖，B、D、A1到平面的距離分別為1、2、4，則D、A1的中點(diǎn)到平面的距離為3，所以D1到平面的距離為6；

6、B、A1的中點(diǎn)到平面的距離為，所以B1到平面的距離為5；則D、B的中點(diǎn)到平面的距離為，所以C到平面的距離為3；C、A1的中點(diǎn)到平面的距離為，所以C1到平面的距離為7；而P為C、C1、B1、D1中的一點(diǎn)，所以選。解：14.過三棱柱 ABCA1B1C1 的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有條.解：過三棱柱 ABCA1B1C1 的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有6條。15.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是 解：正方體中，一個(gè)面

7、有四條棱與之垂直，六個(gè)面，共構(gòu)成24個(gè)“正交線面對(duì)”；而正方體的六個(gè)對(duì)角截面中，每個(gè)對(duì)角面又有兩條面對(duì)角線與之垂直，共構(gòu)成12個(gè)“正交線面對(duì)”，所以共有36個(gè)“正交線面對(duì)”；16.在三棱錐中，三條棱、兩兩互相垂直，且，是邊的中點(diǎn)，則與平面所成的角的余弦值是 ；解析：在三棱錐中，三條棱兩兩互相垂直，且是邊的中點(diǎn)，設(shè)，則，O點(diǎn)在底面的射影為底面ABC的中心，=，又，與平面所成角的正切是，.三、解答題BACDD1C1A1B1O（第18題）17求證一條直線m與兩個(gè)相交平面，都平行，那么這條直線m就平行于這兩個(gè)平面的交線l。18已知棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)（1）求證：C1O平面AB1D1；（2）求證：A1C面AB1D1；（3）求點(diǎn)A到平面BB1D1D的距離證明：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，且是平行四邊形 C1OAO1，平面平面 （2）面，又，同理可證又，面 （3），AO平面B1D1O AO是點(diǎn)A到平面BB1D1D的距離 19如圖，在棱長為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，。（）、試確定，使直線與平面所成角的正切值為；（）、在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對(duì)任意的，在平面上的射影垂直于，并證明你的結(jié)論。本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí)及空間想像能力和推理運(yùn)算能力?？疾閼?yīng)用向量知識(shí)解決