河南省南陽市2017-2018學年高一上學期期末考試數(shù)學試卷

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2017-2018學年河南省南陽市高一（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 設集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，則AB=（）A. 1,3B. 3,5C. 5,7D. 1,72. 如圖是水平放置的ABC的直觀圖，ABy軸，AB=AC，則ABC是（）A. 等邊三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形3. 函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x0時，f（x）=-x+1，則當x0時，f（x）的表達式為（）A. -x+1B. -x-1C. x+1D. x-14. 已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的為（

2、）A. 若，則/B. 若m/，m/，則/C. 若m/，n/，則m/nD. 若m，n，則m/n5. 兩條直線l1:ax+(1+a)y=3，l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直，則a的值是 (    )A. 3B. -1C. -1或3D. 0 或36. 已知圓錐的母線長是10，側面展開圖是半圓，則該圓錐的側面積為（）A. 1003B. 100C. 503D. 507. 若實數(shù)x，y，滿足2x-y-5=0，則x2+y2的最小值是（）A. 55B. 1C. 5D. 58. 設對任意實數(shù)x-1，1，不等式x2+ax-3a0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. a&

3、gt;0B. a>12C. a>0或a<-12D. a>149. 已知圓C1：（x+a）2+（y-2）2=1與圓C2：（x-b）2+（y-2）2=4相外切，a，b為正實數(shù)，則ab的最大值為 （）A. 23B. 94C. 32D. 6210. 若5a=2b=10c2且abc0，則ca+cb=（）A. 2B. 1C. 3D. 411. 已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在（0，+）上單調遞增，函數(shù)g（x）=2x-t，x11，6）時，總存在x21，6）使得f（x1）=g（x2），則t的取值范圍是（）A. B. t28或t1C. t>28或t<

4、;1D. 1t2812. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積S=（）A. 40B. 41C. 42D. 48二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 點P（3，-2，4）關于平面yOz的對稱點Q的坐標為_14. 若函數(shù)f（x）=|2x-1|-m有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是_15. 已知過點M（-3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為_16. 圓柱形容器內盛有高度為6cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是_c

5、m三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. （1）求經(jīng)過直線l1：x+3y-3=0和l2：x-y+1=0的交點，且平行于直線2x+y-3=0的直線l方程（2）已知直線l1：2x+y-6=0和點A（1，-1），過點A作斜率為k的直線l與l1相交于點B，且|AB|=5，求斜率k的值18. 已知f(x)=log0.5(x2-mx-m)（1）若函數(shù)f（x）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(-2，-12)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍19. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點 （1）求證：平面B1MN平面BB1D1D；（

6、2）在棱DD1上是否存在一點P，使得BD1平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，說明理由20. 已知函數(shù)f(x)=1-22ax-1+1（a0且a1）是定義在R上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）當x1，+）時，mf（x）2x-2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍21. 如圖，正方形ABCD所在平面與四邊形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，AEF=45°（1）求證：EF平面BCE；（2）設線段CD，AE的中點分別為P，M，求異面直線PM與BC所成角的正弦值；（3）求二面角E-BC-D的大小22. 已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線

7、3x-4y+9=0與圓M相切（）求圓M的標準方程；（）過點N（0，-3）的直線L與圓M交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足x12+x22=212x1x2，求直線L的方程答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，則AB=3，5故選：B直接利用交集的運算法則化簡求解即可本題考查交集的求法，考查計算能力2.【答案】C【解析】解：水平放置的ABC的直觀圖，ABy軸，AB=AC，ABAC，ABAC，ABC是直角三角形，故選：C根據(jù)斜二測畫法作平面圖形的直觀圖的原理，可得ABC中ABAC，ABAC，得ABC是直角三角形本題給出三角形的直觀圖的形狀，判

8、斷三角形原來的形狀，著重考查了斜二測畫法作平面圖形的直觀圖和三角形形狀的判斷等知識，屬于基礎題3.【答案】C【解析】解：函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)；設x0，則-x0；f（-x）=-（-x）+1=f（x）；f（x）=x+1故選：C根據(jù)f（x）為R上的偶函數(shù)，可設x0，從而得出f（-x）=x+1=f（x）考查偶函數(shù)的定義，根據(jù)偶函數(shù)定義求對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式的方法4.【答案】D【解析】解：反例把書打開直立在桌面上，與相交或垂直；答案B：與相交時候，m與交線平行；答案C：直線m與n相交，異面，平行都有可能，以長方體為載體；答案D：，正確故選：D用身邊的事物舉例，或用長方體找反例，對答案項進行

9、驗證和排除本題考查了線面的垂直和平行關系，多用身邊具體的例子進行說明，或用長方體舉反例5.【答案】C【解析】解：兩條直線l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，a（a+1）+（1+a）（3-2a）=0，解得a=-1或a=3a的值是-1或3故選：C由兩條直線l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，得a（a+1）+（1+a）（3-2a）=0，由此能求出a的值本題考查實數(shù)值的求法，考查直線垂直的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題6.【答案】D【解析】解：圓錐的側面展開圖的半徑為圓錐的母線，圓錐的側

10、面積為=50故選：D圓錐的母線為側面展開圖的半徑，代入圓的面積公式即可本題考查了圓錐的結構特征，側面積計算，屬于基礎題7.【答案】C【解析】解：的幾何意義是原點到直線2x-y-5=0上的點的距離，由點到直線的距離公式可得最小值為d=故選：C的幾何意義是原點到直線2x-y-5=0上的點的距離，運用點到直線的距離公式計算即可得到所求值本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用幾何意義，以及點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于基礎題8.【答案】B【解析】解法一：y=x2+ax-3a的對稱軸是x=當-1，即a-2時，x=-1離對稱軸最遠，而函數(shù)開口向上，所以有最大值，其最大值是a，與a-2相矛盾a；當，即-

11、2a2時，x=-1或x=1時，有最大值由知，x=-1有最大值時，其最大值是a，故；當x=1有最大值時，其最大值是1-2a0，即a，故；當-1，即a2時，x=1時有最大值，其最大值是1-2a0，a，a2綜上所述，a故選B解法二：設f（x）=x2+ax-3a，對任意實數(shù)x-1，1，不等式x2+ax-3a0恒成立，即，故故選：B本題考查函數(shù)的恒成立問題，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性綜合性強，難度大，是高考的重點解題時要認真審題，仔細解答，注意分類講座思想的合理運用9.【答案】B【解析】解：由已知，圓C1：（x+a）2+（y-2）2=1的圓心

12、為C1（-a，2），半徑r1=1圓C2：（x-b）2+（y-2）2=4的圓心為C2（b，2），半徑r2=2圓C1：（x+a）2+（y-2）2=1與圓C2：（x-b）2+（y-2）2=4相外切，|C1C2|=r1+r2即a+b=3由基本不等式，得ab=故選：B根據(jù)圓與圓之間的位置關系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3利用基本不等式即可求出ab的最大值本題考查圓與圓之間的位置關系，基本不等式等知識，屬于中檔題10.【答案】A【解析】解：因為，所以取常用對數(shù)得：alg5=blg2=，所以=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2故選：A通過指數(shù)取常用對數(shù)，轉化為所求比值求解即可本題考

13、查指數(shù)與對數(shù)的互化，對數(shù)的基本運算，考查計算能力11.【答案】D【解析】解：由f（x）是冪函數(shù)得：m=0或2，而在（0，+）上單調遞增，則f（x）=x2，x1，6）時，f（x）1，36），x1，6）時，g（x）2-t，64-t），若x11，6）時，總存在x21，6）使得f（x1）=g（x2），則1，36）2-t，64-t），故，解得：1t28，故選：D根據(jù)冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調性求出f（x）的解析式，分別求出f（x），g（x）的值域，問題轉化為1，36）2-t，64-t），求出t的范圍即可本題考查了冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調性問題，考查求函數(shù)的值域問題以及集合的包含關系，是一道中檔題12.

14、【答案】B【解析】解析：該多面體如圖示，外接球的半徑為AG，HA為ABC外接圓的半徑，HG=2，HA=，故R=AG=，該多面體的外接球的表面積S=4R2=41故選：B判斷三視圖復原的幾何體的形狀，通過已知的三視圖的數(shù)據(jù)，求出該多面體的外接球的表面積本題考查多面體的外接球的表面積的求法，考查空間幾何體三視圖、多面體的外接球等基礎知識，考查空間想象能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題13.【答案】（-3，-2，4）【解析】解：根據(jù)關于坐標平面yOz的對稱點的坐標的特點，可得點P（3，-2，4）關于平面yOz的對稱點Q的坐標為：（-3，-2，4）故答案為：（-3，-2，4）根據(jù)關于yOz

15、平面對稱，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結論直接寫結論即可本題考查空間點的坐標的概念，考查空間點的對稱點的坐標的求法，屬于基礎題14.【答案】（0，1）【解析】解：由f（x）=|2x-1|-m=0，得|2x-1|=m，畫出函數(shù)y=|2x-1|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數(shù)f（x）=|2x-1|-m有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（0，1）故答案為：（0，1）把函數(shù)f（x）=|2x-1|-m的零點轉化為函數(shù)y=|2x-1|與y=m的圖象交點的橫坐標，畫出兩個函數(shù)的圖象，數(shù)形結合得答案本題考查函數(shù)的零點判定定理，考查了數(shù)學轉化思想方法和數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題15.【答案】x=

16、-3或5x-12y+15=0【解析】解：設直線方程為y=k（x+3）或x=-3，圓心坐標為（0，-2），圓的半徑為5，圓心到直線的距離d=3，=3，k=，直線方程為y=（x+3），即5x-12y+15=0；直線x=-3，圓心到直線的距離d=|-3|=3，符合題意，故答案為：x=-3或5x-12y+15=0設直線方程為y=k（x+3）或x=-3，根據(jù)直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點到直線的距離公式確定k值，驗證x=-3是否符合題意本題考查了待定系數(shù)法求直線方程，考查了直線與圓相交的相交弦長公式，注意不要漏掉x=-316.【答案】3【解析】解：

17、設球半徑為r，則由3V球+V水=V柱，可得3×r3+r2×6=r2×6r，解得r=3故答案為：3設出球的半徑，三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可本題考查幾何體的體積，考查學生空間想象能力，是基礎題17.【答案】解：（1）聯(lián)立直線l1：x+3y-3=0和l2：x-y+1=0，解得x=0，y=1，得到交點P（0，1）設經(jīng)過點P且平行于直線2x+y-3=0的直線方程為2x+y+m=0，把點P代入可得2×0+1+m=0，解得m=-1要求的直線方程為：2x+y-1=0（2）設直線方程為y+1=k（x-1），聯(lián)立方程組可得，解得B（k+7k+2，4

18、k-2k+2），由距離公式可得（k+7k+2-1）2+（4k-2k+2+1）2=25，解得k=-34【解析】（1）聯(lián)立直線l1：x+3y-3=0和l2：x-y+1=0的方程即可得到交點P的坐標設經(jīng)過點P且平行于直線2x+y-3=0的直線方程為2x+y+m=0，把點P代入求出m即可；（2）設直線方程為y+1=k（x-1），聯(lián)立方程組解交點，由距離公式可得k的方程，解方程可得本題考查了兩條直線的交點、平行直線的方程，考查直線的一般式方程的求解，涉及截距式和分類討論的思想，屬中檔題18.【答案】解：（1）由函數(shù)f(x)=log0.5(x2-mx-m)的定義域為R可得：不等式x2-mx-m0的解集為R

19、；=m2+4m0；解得-4m0；實數(shù)m的取值范圍是：（-4，0）；（2）由函數(shù)f（x）在區(qū)間(-2，-12)上是遞增的得g（x）=x2-mx-m在區(qū)間(-2，-12)上是遞減的；且g（x）0在區(qū)間(-2，-12)上恒成立；則m2-12g(-12)=14+m2-m0，解得-1m12；實數(shù)m的取值范圍為-1，12【解析】（1）根據(jù)f（x）的定義域為R即可得出：不等式x2-mx-m0的解集為R，從而得出=m2+4m0，這樣即可解出實數(shù)m的取值范圍；（2）根據(jù)f（x）在上是遞增的可得到，函數(shù)g（x）=x2-mx-m在區(qū)間上是遞減的，并且g（x）0在區(qū)間上恒成立，從而得出，這樣即可解出實數(shù)m的取值范圍考

20、查對數(shù)函數(shù)的定義域，復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的單調性，以及二次函數(shù)的圖象19.【答案】（1）證明：連接AC，則ACBD，又M，N分別是AB，BC的中點，MNAC，MNBDABCD-A1B1C1D1是正方體，BB1平面ABCD，MN平面ABCD，BB1MN，BDBB1=B，MN平面BB1D1D，MN平面B1MN，平面B1MN平面BB1D1D（2）解：設MN與BD的交點是Q，連接PQ，BD1平面PMN，BD1平面BB1D1D，平面BB1D1D平面PMN=PQ，BD1PQ，PD1：DP=1：3【解析】（1）連接AC，由正方形性質得ACBD，又由正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是AB，

21、BC的中點，易得MNAC，則MNBDBB1MN，由線面垂直的判定定理，可得MN平面BB1D1D，進而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN平面BB1D1D；（2）設MN與BD的交點是Q，連接PQ，PM，PN，由線面平行的性質定理，我們易由BD1平面PMN，BD1平面BB1D1D，平面BB1D1D平面PMN=PQ，得BD1PQ，再由平行線分線段成比例定理，得到線段DP與PD1的比本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的性質，其中熟練掌握空間線面關系的判定、性質、定義，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關鍵20.【答案】解：（1）：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（0）=1-22

22、a+1=2-a2+a=0，a=2函數(shù)f（x）=1-22x+1=2x-12x+1，f（-x）=2-x-12-x+1=-2x-12x+1=-f（x），f（x）是定義在R上的奇函數(shù)a=2（2）由題意得，當x1時，m（1-22x+1）2x-2即m2x-12x+12x-2恒成立，x1，2x2，m(2x-2)(2x+1)2x-1，x1恒成立，設t=2x-1（t1），則m(t-1)(t+2)t=t-2t+1設g（t）=t-2t+1，則函數(shù)g（t）在t1，+）上是增函數(shù)g（t）min=g（1）=0，m0，實數(shù)m的取值范圍為m0【解析】（1）利用函數(shù)是減函數(shù)，通過f（0）=0求解a，即可（2）當x1，+）時，m

23、f（x）2x-2恒成立，求出m的不等式，利用換元法通過函數(shù)的單調性求解m的范圍本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，函數(shù)的恒成立條件的轉化，函數(shù)的單調性以及函數(shù)的奇偶性的應用，考查計算能力21.【答案】解：（1）證明：因為平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF所以BCEF因為ABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45°又因為AEF=45°，所以FEB=45°+45°=90°，即EFBE因為BC平面BCE，BE平面BCE，BCBE=B，所以EF平面BCE（2）取BE的中點N，連

24、結CN，MN，則MN-/12AB-/PC，所以PMNC為平行四邊形，所以PMCN所以NCB為PM與BC所成角（或其補角）正方形ABCD所在平面與四邊形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，設AE=a，BN=22aBC=a，所以NC=62a，在直角三角形NBC中，sinNCB=33（3）由（1）知BC平面ABEF所以BCAB，BCEB，因此，EBA為二面角E-BC-D的平面角又因ABE是等腰直角三角形，所以EBA=45°故二面角E-BC-D的大小為45°【解析】（1）證明BCAB，推出BC平面ABEF得到BCEF證明EFBE然后證明EF平面BCE（2）取BE的中點N，連結CN，MN，證明PMCNNCB為PM與BC所成角（或其補角），設AE=a，BN=BC=a，在直角三角形NBC中，求解sinNCB（3）說明EBA