一元二次不等式的解法說課設計稿

1、一元二次不等式的解法教學設計片段重慶市教育科學研究院張曉斌教學過程:(一)引入新課問題1：(幻燈片1)畫出一次函數(shù)y=2x-7的圖象，填空：2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式 2x-7<0的解集是 .請同學們注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數(shù)有什么關系?(“三個一次”關系). 從上面的特殊情形引導學生發(fā)現(xiàn)一般的結(jié)論.(幻燈片2): 一般地，設直線y=ax+b與x軸的交點是(x0,0),就有如下結(jié)果.一元一次方程ax+b=0的解集是x|x=x0一元一次不等式ax+b>0(<0)解集(1)當a>0時, 一元一次不等式ax+b&g

2、t;0的解集是x|x>x0;一元一次不等式ax+b<0解集是x|x<x0；(2)當a<0時，一元一次不等式ax+b>0解集是x|x<x0；一元一次不等式ax+b<0解集是x|x>x0.(學生看圖總結(jié),教師在幻燈片中給出結(jié)果).問題2：(幻燈片3)（2004年江蘇省高考試題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對應值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則ax2+bx+c>0解集是 .引導學生運用解決問題1的方法,畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求解.并請學生說出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax

3、2+bx+c=0的解集,同時注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)有什么關系?(“三個二次”關系).(二)講授新課1.問題2的解決表明,一元二次不等式的解集可以畫出對應二次函數(shù)的圖象寫出.請同學們解下面兩組題:題組1（課本19頁例1、例2）（1）解不等式2x2-3x-2>0（2）解不等式-3x2+6x>2學生根據(jù)問題2的方法畫圖求解,教師巡回指導,提醒學生注意掌握畫二次函數(shù)圖象的要領和方法.2.題組2（課本19頁例3、例4）（1）解不等式4x2-4x+1>0（2）解不等式-x2+2x-2>0學生不難想到,這兩題的方法和上面完全相同,教師在巡回指導中及時提醒學生注意和

4、上面兩題的不同,由圖象寫出解集是難點,必要時教師在黑板上畫出圖象給予一定的提示或講解.3.至此我們掌握了用圖象法來解一元二次不等式.當然我們可以仿照前面探討“三個一次”關系的做法來探討這里“三個二次”的關系.引導學生分三種情況(0,0,0)討論一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )與ax2+bx+c0(a0)的解集. (幻燈片4)三個二次>0x1= x2=0<0y=ax2+bx+c(a>0)圖 象x1x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無 解ax2+bx+c>0(a>0)解 集x|x<x1或x>x2x|x Ra

5、x2+bx+c<0(a>0)解 集x|x1<x<x2請同學們思考,若a0,則一元二次不等式ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集又將如何?課后仿上表給出.4.由上面的例題和總結(jié)我們發(fā)現(xiàn),一元二次不等式的解集其實就和二次項系數(shù)、二次方程的根以及不等號有關,進一步引導學生總結(jié)解一元二次不等式的一般步驟:先把二次項系數(shù)化成正數(shù),再解對應二次方程,最后根據(jù)方程的根的情況,結(jié)合不等號的方向?qū)懗鼋饧?可稱為“三步”法).(五)課時小結(jié)1.“三個二次”關系.2.一元二次不等式的兩種解法-圖象法和“三步”法.一元二次不等式的解法說課稿重慶市教育科學研究院張曉斌各位評委、各位老師:

6、大家好！今天我說課的課題是一元二次不等式的解法。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個問題，從教材內(nèi)容分析、教法學法分析、教學過程分析和課堂意外預案等幾個方面逐一加以分析和說明。一.說教材內(nèi)容1.本節(jié)課內(nèi)容在整個教材中的地位和作用概括地講，本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學習過的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線性規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導數(shù)等內(nèi)容密切相關。許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在

7、整個高中數(shù)學教學中具有很強的基礎性，體現(xiàn)出強有力的工具作用。2.教學目標定位根據(jù)教學大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標準精神、高一學生已有的知識儲備狀況和學生心理認知特征，我確定了四個層面的教學目標。第一層面是面向全體學生的知識目標：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法，即圖象法和三步法；正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關系。第二層面是能力目標，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法解決問題的能力，提高運算和作圖能力。第三層面是德育目標，通過對解不等式過程中等與不等對立統(tǒng)一關系的認識，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想。第四層面是情感目標，在教師的啟發(fā)引導下，學生自主探究，

8、交流討論，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神。3.教學重點、難點確定本節(jié)課是在復習了一次不等式的解法之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法。只要學生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關系，并利用其關系解不等式即可。因此，我確定本節(jié)課的教學重點為一元二次不等式的解法，關鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關系。難點是如何幫助學生把方程、不等式和函數(shù)這三者之間的聯(lián)系通過具體生動的圖象有機地融合起來，即向?qū)W生逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。二.說教法學法數(shù)學是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)學生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學科，在教學中，我們不僅要使學生獲得知識、提高解題能力，還要讓

9、學生在教師的啟發(fā)引導下學會學習、樂于學習，感受數(shù)學學科的人文思想，使學生在學習中培養(yǎng)堅強的意志品質(zhì)、形成良好的道德情感。為了更好地體現(xiàn)課堂教學中“教師為主導，學生為主體”的教學關系和“以人為本，以學論教”的教學理念，在本節(jié)課的教學過程中，我將緊緊圍繞教師組織啟發(fā)引導，學生探究交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學活動。我設計了創(chuàng)設情景引入新課，交流探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，啟發(fā)引導形成結(jié)論，練習小結(jié)深化鞏固，思維拓展提高能力,五個環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學環(huán)節(jié)，在教學中注意關注整個過程和全體學生，充分調(diào)動學生積極參與教學過程的每個環(huán)節(jié)。變教師講授為主的教學為指導學生學習為主的教學，變以聽覺為主的感知活動為以視、聽、思齊上的

10、多感官感知活動，變以外部言語活動為主接受信息為以內(nèi)部言語活動為主接受信息，變被動學習為啟發(fā)學生主動學習。三.說教學過程1創(chuàng)設情景引入新課。我們常說“興趣是最好的老師”，長期以來，學生對學習數(shù)學缺乏興趣，甚至失去信心，一個重要的原因，是老師在教學中不重視學生對學習的情感體驗，教學應該充分考慮學生的情感和需要，想方設法讓學生在學習中樹立信心，感受學習的樂趣。根據(jù)教材內(nèi)容的安排，我以學生熟悉的畫一次函數(shù)圖象、求一次方程和一次不等式的解為背景知識切入，設置了一個練習題組，得出一般性的一次不等式的解的情況，先讓學生經(jīng)歷了特殊到一般、函數(shù)方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等基本思想的洗禮。一方面讓學生總結(jié)復習已有知

11、識，為后面學習二次不等式的解法打下基礎，做好鋪墊；另一方面，使學生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗。然后以2004年江蘇省的一道高考試題為引子，引入本節(jié)課的新授內(nèi)容。對于本題，引導學生，利用上面解練習題組1的方法，畫出二次函數(shù)圖象來解答。二次函數(shù)是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，本題又給出了函數(shù)圖象上許多點，相信學生畫出圖象應該不成問題，只要教師適當點撥，學生不難得到正確答案。以高考試題為背景引入新課，可以提高學生興趣，抓住學生眼球，吸引學生注意力，還可以讓學生實實在在感受到，高考題就在我們的課本中，就在我們平常的練習中。2探究交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示問題本質(zhì)最

12、常用的方法之一。我把課本例題1、2編為練習題組（一）,交由學生用上面解高考題的方法圖象法去解，學生由于熟知二次函數(shù)圖象，求解應該不會有太大的問題。在這個過程中，教師要啟發(fā)引導學生注意對比兩題的異同，組織引導學生展開交流討論，探討第（2）題能不能先把二次項系數(shù)化正以后再構(gòu)造函數(shù)畫圖求解。然后達成共識，如果二次項系數(shù)為負數(shù)時，先做等價轉(zhuǎn)化，把二次項系數(shù)化為正數(shù)再解，課本19頁例3、例4作為題組（二），繼續(xù)讓學生用上面的圖象法，由學生自己求解，這時我及時提示學生注意這兩題與題組（一）中兩題的不同（例1、例2的對應方程都有兩個不等實根，例3的對應方程有兩相等實根，例4的對應方程無實根）。兩個題組練習之

13、后，就可以尋求解二次不等式的一般規(guī)律。3啟發(fā)引導形成結(jié)論。前面兩個題組的四個小題，基本涵蓋了一般一元二次不等式解的各種情況，進一步啟發(fā)引導學生將特殊、具體題目的結(jié)論做一般化總結(jié)，與學生一起就 0,0,0 的三種情況，總結(jié)二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 （a0）的解的情況應該水到渠成。至此，學生可以感受到，解二次不等式只須將二次項系數(shù)化為正數(shù)，求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。根據(jù)后的二次不等式的符號寫出解集即可，必要時也可以結(jié)合圖象寫解集。這樣我們就得到了二次不等式的另外一種解法(也可稱為“三步”法)。4訓練小結(jié)鞏固深化。為了鞏固和加深二次不等式的兩種解法，接下來及時

14、組織學生進行課堂練習，完成課本21頁練習1-4題。本環(huán)節(jié)請不同層次的學生在黑板上書寫解題過程，之后師生共同糾正問題，規(guī)范解題過程的書寫。5延伸拓寬提高能力。課堂教學既要面向全體學生，又應關注學生的個體差異。體現(xiàn)分類推進，分層教學的原則。為此，我又設計了一個提高練習題組，共有三道備選題目，以供程度較好學有余力的學生能夠更好的展示自己的解題能力，取得更進一步的提高。四.說課堂意外預案 新課程理念下的教學更多的關注學生自主探究、關注學生的個性發(fā)展，鼓勵學生勇于提出問題，培養(yǎng)學生思維的批判性。在課堂上學生往往會提出讓老師感到“意外”的問題，在平時的教學中要重視對“課堂意外預案”的探索和思考，備課時盡量設想課堂中可能會出現(xiàn)的各種情況，做到有備無患，以免在課堂中學生提出讓自己出乎意料的問題，使自己陷入被動尷尬境地。結(jié)合以往經(jīng)驗，在本節(jié)課，我提出兩個“意外預案”。1.學生在做課本練習1時，可能會問到轉(zhuǎn)化為不等