中考壓軸題之相似(含非常詳細的解答)

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流中考壓軸題之相似(含非常詳細的解答).精品文檔. 因動點產(chǎn)生的相似三角形 例1：如圖1，RtABC中，ACB90°，AC6 cm，BC8 cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5 cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4 cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）如圖2，連接AQ、CP，若AQCP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點在ABC的一條中位線上圖1 圖2思路點撥1BPQ與ABC有公共角，按照夾角相等，對應邊成比例，分兩種情況列方程2作

2、PDBC于D，動點P、Q的速度，暗含了BDCQ3PQ的中點H在哪條中位線上？畫兩個不同時刻P、Q、H的位置，一目了然滿分解答（1）RtABC中，AC6，BC8，所以AB10BPQ與ABC相似，存在兩種情況： 如果，那么解得t1 如果，那么解得圖3 圖4（2）作PDBC，垂足為D在RtBPD中，BP5t，cosB，所以BDBPcosB4t，PD3t當AQCP時，ACQCDP所以，即解得圖5 圖6（3）如圖4，過PQ的中點H作BC的垂線，垂足為F，交AB于E由于H是PQ的中點，HF/PD，所以F是QD的中點又因為BDCQ4t，所以BFCF因此F是BC的中點，E是AB的中點所以PQ的中點H在ABC的

3、中位線EF上例2：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線yax2bx（a0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AOBO2，AOB120°（1）求這條拋物線的表達式；（2）連結(jié)OM，求AOM的大??；（3）如果點C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點C的坐標圖1 思路點撥1第（2）題把求AOM的大小，轉(zhuǎn)化為求BOM的大小2因為BOMABO30°，因此點C在點B的右側(cè)時，恰好有ABCAOM3根據(jù)夾角相等對應邊成比例，分兩種情況討論ABC與AOM相似滿分解答（1）如圖2，過點A作AHy軸，垂足為H在RtAOH中，AO2，AOH30°，所以AH1，OH所以A因為拋物

4、線與x軸交于O、B(2,0)兩點，設yax(x2)，代入點A，可得 所以拋物線的表達式為（2）由，得拋物線的頂點M的坐標為所以所以BOM30°所以AOM150°（3）由A、B(2,0)、M，得，所以ABO30°，因此當點C在點B右側(cè)時，ABCAOM150°ABC與AOM相似，存在兩種情況：如圖3，當時，此時C(4,0)如圖4，當時，此時C(8,0) 圖3 圖4例3：如圖1，已知拋物線（b是實數(shù)且b2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B是左側(cè)），與y軸的正半軸交于點C（1）點B的坐標為_，點C的坐標為_（用含b的代數(shù)式表示）；（2）請你探索在第一

5、象限內(nèi)是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由圖1思路點撥1第（2）題中，等腰直角三角形PBC暗示了點P到兩坐標軸的距離相等2聯(lián)結(jié)OP，把四邊形PCOB重新分割為兩個等高的三角形，底邊可以用含b的式子表示3第（3）題要探究三個三角形兩兩相似，第一直覺這三個三角形是直角三角形，點Q最大的可能在經(jīng)過點A與x軸垂直的直線上滿分解

6、答（1）B的坐標為(b, 0)，點C的坐標為(0, )（2）如圖2，過點P作PDx軸，PEy軸，垂足分別為D、E，那么PDBPEC因此PDPE設點P的坐標為(x, x)如圖3，聯(lián)結(jié)OP所以S四邊形PCOBSPCOSPBO2b解得所以點P的坐標為()圖2 圖3（3）由，得A(1, 0)，OA1如圖4，以OA、OC為鄰邊構(gòu)造矩形OAQC，那么OQCQOA當，即時，BQAQOA所以解得所以符合題意的點Q為()如圖5，以OC為直徑的圓與直線x1交于點Q，那么OQC90°。因此OCQQOA當時，BQAQOA此時OQB90°所以C、Q、B三點共線因此，即解得此時Q(1,4)圖4 圖5例

7、4：程C1： (m0)與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè)（1）若拋物線C1過點M(2, 2)，求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，求BCE的面積；（3）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使得BHEH最小，求出點H的坐標；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由圖1思路點撥1第（3）題是典型的“牛喝水”問題，當H落在線段EC上時，BHEH最小2第（4）題的解題策略是：先分兩種情況畫直線BF，作CBFEBC45°，或者作BF/EC再用含m的式子表示點F的坐標然后根據(jù)

8、夾角相等，兩邊對應成比例列關于m的方程滿分解答（1）將M(2, 2)代入，得解得m4（2）當m4時，所以C(4, 0)，E(0, 2)所以SBCE（3）如圖2，拋物線的對稱軸是直線x1，當H落在線段EC上時，BHEH最小設對稱軸與x軸的交點為P，那么因此解得所以點H的坐標為（4）如圖3，過點B作EC的平行線交拋物線于F，過點F作FFx軸于F由于BCEFBC，所以當，即時，BCEFBC設點F的坐標為，由，得解得xm2所以F(m2, 0)由，得所以由，得整理，得016此方程無解圖2 圖3 圖4如圖4，作CBF45°交拋物線于F，過點F作FFx軸于F，由于EBCCBF，所以，即時，BCEB

9、FC在RtBFF中，由FFBF，得解得x2m所以F所以BF2m2，由，得解得綜合、，符合題意的m為例5：如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數(shù)式表示x2x1，并求出當S=36時點A1的坐標；（3）在圖1中，設點D的坐標為(1，3)，動點P從點B出發(fā)，

10、以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由圖1 圖2思路點撥1第（2）題用含S的代數(shù)式表示x2x1，我們反其道而行之，用x1，x2表示S再注意平移過程中梯形的高保持不變，即y2y13通過代數(shù)變形就可以了2第（3）題最大的障礙在于畫示意圖，在沒有計算結(jié)果的情況下，無法畫出準確的位置關系，因此本題的策略是先

11、假設，再說理計算，后驗證3第（3）題的示意圖，不變的關系是：直線AB與x軸的夾角不變，直線AB與拋物線的對稱軸的夾角不變變化的直線PQ的斜率，因此假設直線PQ與AB的交點G在x軸的下方，或者假設交點G在x軸的上方滿分解答（1）拋物線的對稱軸為直線，解析式為，頂點為M（1，）（2） 梯形O1A1B1C1的面積，由此得到由于，所以整理，得因此得到當S=36時， 解得 此時點A1的坐標為（6，3）（3）設直線AB與PQ交于點G，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E，直線PQ與x軸交于點F，那么要探求相似的GAF與GQE，有一個公共角G在GEQ中，GEQ是直線AB與拋物線對稱軸的夾角，為定值在GAF中，G

12、AF是直線AB與x軸的夾角，也為定值，而且GEQGAF因此只存在GQEGAF的可能，GQEGAF這時GAFGQEPQD由于，所以解得圖3 圖4例6：如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點（1）求此拋物線的解析式；（2）P是拋物線上的一個動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的 點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線是有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標圖1思路點撥1已知拋物線與x軸的兩個交點，用待定系數(shù)法求解析式時，設交點式比較簡便2數(shù)形結(jié)合，用解析式表示圖象上點的坐標，用點的坐標表示線段的長3按照兩條直角邊對應成比例，分兩種情況列方程4把DCA可以分割為共底的兩個三角形，高的和等于OA滿分解答 （1）因為拋物線與x軸交于A(4，0)、B（1，0)兩點，設拋物線的解析式為，代入點C的 坐標（0，2），解得所以拋物線的解析式為（2）設點P的坐標為如圖2，當點P在x軸上方時，1x4，如果，那么解得不合題意如果，那么解得此時點P的坐標為（2，1）如圖3，當點P在點A的