中考中的幾何證明專題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流中考中的幾何證明專題.精品文檔.中考中幾何證明專題【目標(biāo)，決定命運(yùn)】 有什么樣的目標(biāo)，就有什么樣的人生。有人做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，把一只跳騷放在廣口瓶中，用透明的蓋子蓋上。跳騷在瓶子里不停的跳動(dòng)，并撞到了蓋子。經(jīng)過數(shù)次的撞蓋子后，跳騷不再跳到足以撞到蓋子的高度了。實(shí)驗(yàn)職員拿掉蓋子，固然跳騷繼續(xù)在跳，但不會(huì)跳出廣口瓶以外。由于跳騷已經(jīng)調(diào)節(jié)了自己跳的高度，而且適應(yīng)這種情況，不再改變。人也是一樣：有什么樣的目標(biāo)就有什么樣的人生。盡管很多人都明白自己該做些什么，但是目標(biāo)的局限性束縛了他的才能。還有就是安于現(xiàn)狀，缺少了奮斗和進(jìn)取的精神。1、 知識(shí)點(diǎn)回顧1、你能

2、證明它嗎？（1）三角形全等的性質(zhì)及判定性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）（3）等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸。判定定理：有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（4）含

3、30度的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（2）命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL）3、線段的垂直平分線（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條

4、線段的垂直平分線上。（2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。4、角平分線（1）角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線5、平行四邊行

5、（1）平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊分別平行；平行四邊形的對(duì)邊分別相等；平行四邊形的對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊行。（2）等腰梯形的性質(zhì)及判定性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。判定：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（3）三角形中位線定義及性質(zhì)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。性質(zhì)：三角形的

6、中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。6、特殊圖形的證明名稱性質(zhì)判定矩形1、 矩形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，四個(gè)角都是直角2、 矩形的對(duì)角線互相平分且相等有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形菱形1、 菱形的四條邊都相等2、 菱形的對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形正方形1、 正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角2、 正方形的對(duì)角線互相垂直、平分且相等，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角一組鄰

7、邊相等，一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形對(duì)角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形 圓1、 圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心2、 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧3、 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；900的圓周角所對(duì)的弦是直徑同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半2

8、、 專題講解考點(diǎn)1 直角三角形的判定【例1】如圖，ABC 中，CD 為AB 邊上的中線，CD=AB求證：ABC 是直角三角形考點(diǎn)2 等腰三角形的判定【例2】如圖 ，已知ABC 中，B=90°，AB=BC，BD=CE，M 是AC 邊的中點(diǎn)求證：DEM 是等腰三角形如圖，ABC 中，AB=AC，BD、CF 分別平分B、C 且AGBD，垂足為G，AHCE 于F 交BC 于H求證：(1)AFG 為等腰三角形(2)CAH 是等腰三角形考點(diǎn)3 證明角的和、差、倍、分、相等關(guān)系關(guān)系【例3】如圖，在ABC 中，BAC=90°，AB=AC，M 為AC的中點(diǎn)，ADBM求證：CMD=MBD+MC

9、DA1、已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CCDB2、以的、為邊向三角形外作等邊、，連結(jié)、相交于點(diǎn)求證：平分考點(diǎn)4 線段的和、差、倍、分、相等關(guān)系 【例4】如圖，已知ABC 為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延BA到E，使AE=BD，連結(jié)CE、DE求證：CE=DE1、如圖，ABC 中，C=90°，BC=AC，BD 是ABC的平分線，AEBD，垂足為E，求證：BD=2AE2、如圖 ，AB=AC，DB=DC，E 是AD 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)求證：BE=CE考點(diǎn)5 線段倍差關(guān)系【例5】如圖，已知ABC 中，AB=AC，A=100°，B 的平分線交AC 于D求證：AD+BD=

10、BC1已知三角形ABC 中，A=90°，AB=AC，B 的平分線交AC 于D求證：AD+AB=BC一般性：已知ABC 中，A=2B，B 的平分線交AC 于D，求證AD+AB=BC2已知ABC 中，A=108°，AB=AC，B 的平分線交AC 于D，求證：AB+CD=BC3已知ABC 中，A=120°，AB=AC，B 的平分線交AC 于D，求證：AB+2AD=BC3、 鞏固練習(xí)（1）填空、1、ABC中，AB=AC ，AB的中垂線交于AC于D，DBC=ABD，則BAC= ，2、已知ABC 中，m 是BC 邊上的中線，AB=8，AC=6，則中線m 的取值范圍是 （2）解

11、答題3、已知如圖，AD 是ABC 的角平分線交BC 于D，EF 是AD 的垂直平分線交BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：BAF=ACF4、如圖3-110，ABC 中，AD 是BAC 的平分線，BE=EC，過E 作GHAD，交AC、AD 和AB 的延長(zhǎng)線于H、F、G，求證：AC-AB=2BG4、 拓展訓(xùn)練 5、如圖3-101，以RtABC 的兩直角邊AC、BC 為邊向外作等邊三角形ACE 和等邊BCF，BE 和AF 相交于點(diǎn)D求證：EC、FC 是DEF 的內(nèi)角平分線5、 反思總結(jié)人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線

12、。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直

13、角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。 虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線 !1、 過分點(diǎn)做平行線2、 梯形中輔助線的添法3、 等腰三角形三線合一4、截長(zhǎng)補(bǔ)短當(dāng)堂過手訓(xùn)練（快練五分鐘，穩(wěn)準(zhǔn)建奇功）1、（10分）（2012成都）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于H，過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K（1）求證：KE=GE；（2）若KG2=KDGE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長(zhǎng)2、(本小題滿分1 0分)已知：如圖，以矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作O，O經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)