湖南長(zhǎng)沙市2020年中考數(shù)學(xué)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題1.的值是（ ）A. B. 6C. 8D. 2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 3.為了將“新冠疫情對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國政府采取積極的財(cái)政稅收政策，切實(shí)減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，以促進(jìn)我國進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國累計(jì)辦理出口退稅0元，其中0用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 4.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 5.2019年10月，長(zhǎng)沙晚報(bào)對(duì)外發(fā)布長(zhǎng)沙高鐵兩站設(shè)計(jì)方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開 ，塑造出

2、杜鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量的土石方，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度（單位：天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）A. B. C. D. 6.從一艘船上測(cè)得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度，船離燈塔的水平距離為（ ）A. 米B. 米C. 21米D. 42米7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C D. 8.一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）A. 第一次摸出球是紅球，第二次摸出的球

3、一定是綠球B. 第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球C. 第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球D. 第一次摸出的球是紅球的概率是；兩次摸出的球都是紅球的概率是9.2020年3月14日，是人類第一個(gè)“國際數(shù)學(xué)日”這個(gè)節(jié)日的昵稱是“（Day）”國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)?14與圓周率的數(shù)值最接近的數(shù)字，在古代，一個(gè)國家所算的的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個(gè)國家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標(biāo)志，我國南北朝時(shí)期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年，以下對(duì)圓周率的四個(gè)表述：圓周率是一個(gè)有理數(shù)；圓周率是一個(gè)無理

4、數(shù)；圓周率是一個(gè)與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比；圓周率是一個(gè)與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比；其中正確的是（ ）A. B. C. D. 10.如圖，一塊直角三角板的60度的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C分別在平行線上，斜邊AB平分，交直線GH于點(diǎn)E，則的大小為( )A. B. C. D. 11.隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件，依據(jù)題意得（ ）

5、A. B. C. D. 12.“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長(zhǎng)沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把焦脆而不糊的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，“可食用率”p與加工煎炸的時(shí)間t（單位：分鐘）近似滿足函數(shù)關(guān)系式：（a，b，c為常數(shù)），如圖紀(jì)錄了三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為( )A. 3.50分鐘B. 4.05分鐘C. 3.75分鐘D. 4.25分鐘二、填空題13.長(zhǎng)沙地鐵3號(hào)線、5號(hào)線即將運(yùn)行，為了解市民每周乘地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了100名市民，得到了如下的統(tǒng)計(jì)表：這次調(diào)查

6、的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_14.某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)，請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為_15.若一個(gè)圓錐母線長(zhǎng)是3，底面半徑是1，則它的側(cè)面展開圖的面積是_16.如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)P與M，N不重合）平分，交PM于點(diǎn)E，交PQ于點(diǎn)F(1) _(2)若，則_三、解答題17.計(jì)算：18.先化簡(jiǎn)

7、，再求值，其中19.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：求作：的平分線做法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C（3）畫射線OC，射線OC即為所求請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面問題：（1）這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是_(填序號(hào)) （2）請(qǐng)你證明OC為的平分線20.2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見長(zhǎng)沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)”，為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得

8、到如下統(tǒng)計(jì)圖表：（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽取_人；（2）（3）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整（4）若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周勞動(dòng)4次及以上的學(xué)生人數(shù)21.如圖，為的直徑，C為上的一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的直線互相垂直，垂足為D，AC平分（1）求證：DC為的切線；（2）若，求的半徑22.今年6月以來，我國多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響，“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號(hào)的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)，具體運(yùn)算情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計(jì)運(yùn)送貨物的頓數(shù)（單位：噸）285

9、0備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A，B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資；（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A型號(hào)貨車，試問至少還需聯(lián)系多少輛B型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地23.在矩形ABCD中，E為上的一點(diǎn)，把沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F（1）求證：（2）若，求EC的長(zhǎng)；（3）若，記，求的值24.我們不妨約定：若某函數(shù)圖像上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“H點(diǎn)”，根據(jù)該約定，完成下列各題（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“”，

10、不是“H函數(shù)”的打“×”（ ） （ ） （ ）（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x的“H函數(shù)” 的一對(duì)“H點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線的右側(cè)，求的值域或取值范圍；（3）若關(guān)于x“H函數(shù)” （a，b，c是常數(shù)）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：，求該H函數(shù)截x軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍25.如圖，半徑為4的中，弦AB的長(zhǎng)度為，點(diǎn)C是劣弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弦BC的中點(diǎn)，連接DE，OD，OE（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)C沿著劣弧從點(diǎn)A開始，逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求的外心P所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度；（3）分別記的面積為，當(dāng)時(shí)，求弦AC的長(zhǎng)度2020年長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1.

11、的值是（ ）A. B. 6C. 8D. 【答案】D【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘方計(jì)算法則進(jìn)行解答.【詳解】=-8，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘方計(jì)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱

12、圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后原圖形重合3.為了將“新冠疫情對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國政府采取積極的財(cái)政稅收政策，切實(shí)減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，以促進(jìn)我國進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國累計(jì)辦理出口退稅0元，其中0用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先將0表示成a×10n的形式，其中1| a |10，n為將0化成an×10n的形式時(shí)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)【詳解】解：0元=元故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，即將原數(shù)據(jù)寫成a×10的

13、形式，確定a和n的值是解答此類題的關(guān)鍵4.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；二次根式的乘法計(jì)算；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，利用排除法求解【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)正確；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，二次根式的乘法，冪的乘方很容易混淆，要熟練掌握運(yùn)算法則5.2019年10月，長(zhǎng)沙晚報(bào)對(duì)外發(fā)布長(zhǎng)沙高鐵兩站設(shè)計(jì)方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開 ，塑造出杜鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量

14、的土石方，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度（單位：天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由總量=vt，求出v即可【詳解】解（1）vt=106，v=，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6.從一艘船上測(cè)得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度，船離燈塔的水平距離為（ ）A. 米B. 米C. 21米D. 42米【答案】A【解析】【分析】在直角三角形中，已知角的對(duì)邊求鄰邊，可以用正切函數(shù)來解決【詳解】解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為42

15、÷tan30°=42（米）.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分別解出兩個(gè)不等式，然后找出解集，表示在數(shù)軸上即可【詳解】解：，由得， x2，由得， x2，故原不等式組的解集為：2x2在數(shù)軸上表示為：故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上表示解集，在數(shù)軸上表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵8.一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，2

16、個(gè)綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）A. 第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球B. 第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球C. 第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球D. 第一次摸出的球是紅球的概率是；兩次摸出的球都是紅球的概率是【答案】A【解析】【分析】根據(jù)摸出球的顏色可能出現(xiàn)的情形及概率依次分析即可得到答案.【詳解】A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故錯(cuò)誤；B、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故正確；C、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球，故

17、正確；D、第一次摸出的球是紅球的概率是；兩次摸到球的情況共有（紅，紅），（紅，綠1），（紅，綠2），（綠1，紅），（綠1，綠1），（綠1，綠2），（綠2，紅），（綠2，綠1），（綠2，綠2）9種等可能的情況，兩次摸出的球都是紅球的有1種，兩次摸出的球都是紅球的概率是，故正確；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了事件的可能性的大小及利用概率的公式、列舉法求事件的概率，正確理解題中放回?fù)u勻，明確每次摸出的球的顏色都有可能是解題的關(guān)鍵.9.2020年3月14日，是人類第一個(gè)“國際數(shù)學(xué)日”這個(gè)節(jié)日的昵稱是“（Day）”國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)?14與圓周率的數(shù)值最接近的數(shù)字，在古代，一個(gè)國家所算

18、的的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個(gè)國家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標(biāo)志，我國南北朝時(shí)期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年，以下對(duì)圓周率的四個(gè)表述：圓周率是一個(gè)有理數(shù)；圓周率是一個(gè)無理數(shù)；圓周率是一個(gè)與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比；圓周率是一個(gè)與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比；其中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】圓周率的含義：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母表示，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；據(jù)此進(jìn)行分析解答即可【詳解】解：圓周率是一個(gè)有理數(shù)，錯(cuò)誤； 是一個(gè)無限不循環(huán)小

19、數(shù)，因此圓周率是一個(gè)無理數(shù)，說法正確；圓周率是一個(gè)與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比，說法正確；圓周率是一個(gè)與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比，說法錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圓周率的理解，解題的關(guān)鍵是明確其意義，并知道圓周率一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14只是取它的近似值10.如圖，一塊直角三角板的60度的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C分別在平行線上，斜邊AB平分，交直線GH于點(diǎn)E，則的大小為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)求得DAE的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求得ACE的度數(shù)，即可求解【詳解】AB平分，CAB=60，DAE=60，F(xiàn)DG

20、H，ACE+CAD=180，ACE=180-CAB-DAE=60，ACB=90，ECB=90-ACE=30，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)11.隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件，依據(jù)題意得（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x

21、+30）萬件產(chǎn)品，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，再結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程【詳解】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，依題意，得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題列分式方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程12.“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長(zhǎng)沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把焦脆而不糊的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，“可食用率”p與加工煎炸的時(shí)間t（單位：分鐘）近似滿足函數(shù)關(guān)系式：

22、（a，b，c為常數(shù)），如圖紀(jì)錄了三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為( )A. 3.50分鐘B. 4.05分鐘C. 3.75分鐘D. 4.25分鐘【答案】C【解析】【分析】將圖中三個(gè)坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式解出a和b,再利用對(duì)稱軸公式求出即可【詳解】將(3,0.8)(4,09)(5,0.6)代入得:和得得,解得a=0.2將a=02代入可得b=1.5對(duì)稱軸=故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的三點(diǎn)式,關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解,且本題只需求出a和b即可得出答案二、填空題13.長(zhǎng)沙地鐵3號(hào)線、5號(hào)線即將運(yùn)行，為了解市民每周乘地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了100

23、名市民，得到了如下的統(tǒng)計(jì)表：這次調(diào)查的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_【答案】5、5【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念計(jì)算即可【詳解】從表格中可得人數(shù)最多的次數(shù)是5,故眾數(shù)為5100÷2=50,即中位數(shù)為從小到大排列的第50位,故中位數(shù)為5故答案為5、5【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)概念14.某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿

24、出多少張撲克牌給A同學(xué)，請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為_【答案】【解析】【分析】把每個(gè)同學(xué)的撲克牌的數(shù)量用相應(yīng)的字母表示出來，列式表示變化情況即可找出最后答案【詳解】設(shè)每個(gè)同學(xué)撲克牌的數(shù)量都是；第一步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是；第二步，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是，C同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是；第三步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是2()，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是()；B同學(xué)手中剩余的撲克牌的數(shù)量是：()故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，解決此題的關(guān)鍵根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)運(yùn)算提示，找出相應(yīng)的等量關(guān)系15.若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是3，底面半徑是1

25、，則它的側(cè)面展開圖的面積是_【答案】3【解析】【分析】先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，再根據(jù)扇形的面積公式S=lR求得答案即可【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)為：2××12，側(cè)面積為：×2×33故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)16.如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)P與M，N不重合）平分，交PM于點(diǎn)E，交PQ于點(diǎn)F(1) _(2)若，則_【答案】 (1). 1 (2). 1【解析】【分析】(1)過E作于G，可得，根據(jù)圓周角的性

26、質(zhì)可得，又平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得；由， ，且，根據(jù)“等角的余角相等”可得 ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“等角對(duì)等邊”可得，即有；由，可得，從而可得在中有，將、代入可得，既而可求得的值(2) 由得，又，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得平分，即，從而可求得【詳解】(1)如圖所示，過E作于G，則，MN為半圓的直徑，又平分，,平分，,又，又，,又，在中，,又,，將，代入得，,，即(2)，又，平分，即,，故答案為：(1) ；(2) 【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例的性質(zhì)等知識(shí)(1)中解題的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得，再通過平行線分線段

27、成比例的性質(zhì)得到，進(jìn)行等量代換和化簡(jiǎn)后即可得解；(2)中解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)得到，即可得解三、解答題17.計(jì)算：【答案】7【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減計(jì)算即可【詳解】解：=7【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、熟練掌握絕對(duì)值、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18.先化簡(jiǎn)，再求值，其中【答案】,3【解析】【分析】先將代數(shù)式化簡(jiǎn),再代入值求解即可【詳解】將x=4代入可得:原式=【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式和完全平方公式19.人教版

28、初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：求作：的平分線做法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C（3）畫射線OC，射線OC即為所求請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面問題：（1）這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是_(填序號(hào)) （2）請(qǐng)你證明OC為的平分線【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖的過程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由“SSS”可以證得EOCDOC；（2）根據(jù)作圖的過程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由全等三角形的判定定

29、理SSS可以證得EOCDOC，從而得到OC為的平分線【詳解】（1）根據(jù)作圖的過程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，所以由全等三角形的判定定理SSS可以證得EOCDOC，從而得到OC為的平分線；故答案為：；（2）如圖，連接MC、NC根據(jù)作圖的過程知，在MOC與NOC中，MOCNOC（SSS），AOC=BOC，OC為的平分線【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL20.2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見長(zhǎng)沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)”，為了

30、解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽取_人；（2）（3）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整（4）若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周勞動(dòng)4次及以上的學(xué)生人數(shù)【答案】（1）200；（2）86，27；（3）圖形見解析；（4）810人【解析】【分析】（1）用“1次及以下”的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以“3次”所占的百分比可得m的值，“4次及以上”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n%的值，即可求得n的值；（3）總?cè)藬?shù)乘以“2次”所占的百分比可得“2次”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）用全?？?cè)藬?shù)乘以“4次及以上

31、”所占的百分比即可【詳解】解：（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽?。?0÷10%200（人）故答案為：200（2）m=200×43%=86（人），n%=54÷200=27%，n=27，故答案為：86，27（3）200×20%=40（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）“4次及以上”所占的百分比為27%，3000×27%=810（人）答：該校一周勞動(dòng)4次及以上的學(xué)生人數(shù)大約有810人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及由樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映

32、部分占總體的百分比大小21.如圖，為的直徑，C為上的一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的直線互相垂直，垂足為D，AC平分（1）求證：DC為的切線；（2）若，求半徑【答案】（1）詳見解析；（2）2【解析】【分析】（1）連接OC，利用角平分線的性質(zhì)及同圓半徑相等的性質(zhì)求出DAC=OCA，得到ADOC，即可得到OCCD得到結(jié)論；（2）連接BC，先求出，得到CAB=DAC=30°，AC=2CD=，再根據(jù)為的直徑得到ACB=90°，再利用三角函數(shù)求出AB.【詳解】（1）連接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分，DAC=OAC，DAC=OCA，ADOC，ADC+OCD=180°，ADC

33、D，ADC=90°，OCD=90°，OCCD，DC為的切線；（2）連接BC，在RtACD中，ADC=90°，DAC=30°，CAB=DAC=30°，AC=2CD=，AB是的直徑，ACB=90°，AB=，的半徑為2.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)定理，圓的切線的判定定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，直角三角形30°角的性質(zhì)，正確連接輔助線解題是此題的關(guān)鍵.22.今年6月以來，我國多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響，“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號(hào)的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的

34、地區(qū)，具體運(yùn)算情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計(jì)運(yùn)送貨物的頓數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A，B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資；（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A型號(hào)貨車，試問至少還需聯(lián)系多少輛B型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地【答案】（1）A，B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)10噸，6噸生活物資；（2）6.【解析】【分析】（1）設(shè)A，B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)x，y噸生活物資，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物

35、資運(yùn)往目的地，根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式解答即可【詳解】解：（1）設(shè)A，B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)x，y噸生活物資依題意，得解得A，B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)10噸，6噸生活物資（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地依題意，得.解得m5.4又m為整數(shù)，m最小取6至少還需聯(lián)系6輛B型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系23.在矩形ABCD中，E為上的一點(diǎn)，把沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F（1）求證：（2）若，求

36、EC的長(zhǎng)；（3）若，記，求的值【答案】（1）證明過程見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）只要證明B=C=90°，BAF=EFC即可；（2）因?yàn)锳FE是ADE翻折得到的，得到AF=AD=4，根據(jù)勾股定理可得BF的長(zhǎng)，從而得到CF的長(zhǎng)，根據(jù)ABFFCE，得到，從而求出EC的長(zhǎng)；（3）根據(jù)ABFFCE，得到CEF=BAF=，所以tan+tan=，設(shè)CE=1，DE=x，可得到AE，AB，AD的長(zhǎng)，根據(jù)ABFFCE，得到，將求出的值代入化簡(jiǎn)會(huì)得到關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，然后可求出CE，CF，EF，AF的值，代入tan+tan=即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩

37、形，B=C=D=90°，AFB+BAF=90°，AFE是ADE翻折得到的，AFE=D=90°，AFB+CFE=90°，BAF=CFE，ABFFCE（2）解：AFE是ADE翻折得到的，AF=AD=4，BF=，CF=BC-BF=AD-BF=2，由（1）得ABFFCE，EC=（3）解：由（1）得ABFFCE，CEF=BAF=，tan+tan=，設(shè)CE=1，DE=x，AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，AD=ABFFCE，x2-4x+4=0，解得x=2，CE=1，CF=，EF=x=2，AF= AD=，tan+tan=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定

38、與性質(zhì)，翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)運(yùn)用方程的思想思考問題24.我們不妨約定：若某函數(shù)圖像上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“H點(diǎn)”，根據(jù)該約定，完成下列各題（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“”，不是“H函數(shù)”的打“×”（ ） （ ） （ ）（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x“H函數(shù)” 的一對(duì)“H點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線的右側(cè)，求的值域或取值范圍；（3）若關(guān)于x的“H函數(shù)” （a，b，c是常數(shù)）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：，求該H函數(shù)截x軸得到的線段長(zhǎng)