【金版學(xué)案】2013-2014學(xué)年度高中數(shù)學(xué)選修2-3（人教A版）：2.2.2 同步輔導(dǎo)與檢測課件

1、 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心我們讓你更放心 ！ 2 22 2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用二項(xiàng)分布及其應(yīng)用隨機(jī)變量及其分布2.2.22.2.2事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心我們讓你更放心 ！ 2.2.22.2.2事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí) 導(dǎo)導(dǎo) 學(xué)學(xué)典典 例例 精精 析析方方 法法 總總 結(jié)結(jié)學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)標(biāo)課課 堂堂 導(dǎo)導(dǎo) 練練 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1在具體情境中，了解兩個事件相互獨(dú)立的概念及簡單應(yīng)用2掌握相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率乘法公式 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心

2、！我們讓你更放心！ 返回 基礎(chǔ)梳理1事件A是否發(fā)生，對事件B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做_事件例如：盒中有5個球，其中有3個綠的，2個紅的，每次取一個有放回地取兩次，設(shè)A第一次抽取，取到綠球，B第二次抽取，取到綠球，則P(A)_，P(B)_.相互獨(dú)立3535相互獨(dú)立相互獨(dú)立相互獨(dú)立 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 3兩個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(AB)_.例如：甲壇子里有3個白球，2個黑球；乙壇子里有2個白球，2個黑球，從中分別摸出1個球，則它們都是白球的概率是_推廣：一般地，如果事件a1，a2， ，an相互獨(dú)立，

3、那么這n個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即_P(A)P(B)P(a1a2an)P(a1)P(a2)P(an) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 例如：如果A，B，C是三個相互獨(dú)立的事件，那么1P(A)P(B)P(C)表示_4互斥事件與獨(dú)立事件互斥事件相互獨(dú)立事件概念不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件如果事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨(dú)立事件三個相互獨(dú)立的事件A，B，C中至少有一個不發(fā)生的概率 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 符號互斥事件A，B中有一個發(fā)生，記作

4、AB相互獨(dú)立事件A，B同時發(fā)生記作AB計(jì)算公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)聯(lián)系兩事件A，B相互獨(dú)立是指事件A出現(xiàn)的概率與事件B是否出現(xiàn)沒有關(guān)系，并不是說A，B間沒有關(guān)系相反，若A，B獨(dú)立，則常有AB ，即A與B不互斥A，B互斥是指A的出現(xiàn)必導(dǎo)致B的不出現(xiàn)，并沒有說A出現(xiàn)的概率與B是否出現(xiàn)有關(guān)系 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 例如：有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別是和，在兩批種子中各取一粒，A由甲批中取出一個能發(fā)芽的種子，B由乙批中抽出一個能發(fā)芽的種子，問：(1)A，B兩事件是否互斥？是否互相獨(dú)立？(2)兩粒種子都能發(fā)芽的概率？(1)A，B

5、兩事件不互斥，是互相獨(dú)立事件(2)AB兩粒種子都能發(fā)芽，P(AB)P(A)P(B)0.56. 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 自測自評1下列事件，A，B是獨(dú)立事件的是()A一枚硬幣擲兩次，A“第一次為正面”，B“第二次為反面”B袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸兩個球，A“第一次摸到白球”，B“第二次摸到白球”C擲一顆骰子，A“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”DA“人能活到20歲”，B“人能活到50歲”A 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 2(2011年青島二模)甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是P1，乙解

6、決這個問題的概率是P2，那么其中至少有一人解決這個問題的概率是()AP1P2BP1P2C1P1P2 D1(1P1)(1P2)解析：至少有1人能解決這個問題的對立事件是兩人都不能解決，兩人解決問題是相互獨(dú)立的，故所求概率為1(1p1)(1p2)答案：D 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 答案：B 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1616 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 獨(dú)立事件的概念 一個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)一個家庭中既有男孩又有女孩，B一個家庭中最多有一個女孩對

7、下述兩種情形，討論A與B的獨(dú)立性(1)家庭中有兩個小孩；(2)家庭中有三個小孩解析：(1)有兩個小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形為(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)， 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 它有4個基本事件，由等可能性知概率各為 .這時A(男，女)，(女，男)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)于是P(A) ，P(B) ，P(AB) .由此可知P(AB)P(A)P(B)所以事件A，B不相互獨(dú)立(2)有三個小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形為(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)

8、，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)14341212 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 由等可能性知這8個基本事件的概率均為 ，這時：A中含有6個基本事件，B中含有4個基本事件，AB中含有3個基本事件從而事件A與B是相互獨(dú)立的點(diǎn)評：當(dāng)兩個事件A，B互斥時，有加法公式P(AB)P(A)P(B)；當(dāng)兩個事件相互獨(dú)立時，則有乘法公式P(AB)P(A)P(B)18 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤練習(xí)1判斷下列各題中給出的事件是否是相互獨(dú)立事件：(1)甲盒中有6個白球、4個黑球，乙盒中有3個白球、5個黑球

9、從甲盒中摸出一個球稱為甲試驗(yàn)，從乙盒中摸出一個球稱為乙試驗(yàn)，事件A1表示“從甲盒中取出的是白球”，事件B1表示“從乙盒中取出的是白球”(2)盒中有4個白球、3個黑球，從盒中陸續(xù)取出兩個球，用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球”(3)盒中有4個白球、3個黑球，從盒中陸續(xù)取出兩個球，用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3表示“第二次取出的是白球” 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 解析：(1)甲試驗(yàn)與乙試驗(yàn)是兩個相互獨(dú)立的試驗(yàn)事件A1和B1是否發(fā)生，相互之間沒有影響，故事件A1與事件B1是相

10、互獨(dú)立事件(2)在有放回的取球中，事件A2與B2是否發(fā)生相互之間沒有任何影響，因而它們是相互獨(dú)立事件(3)在不放回的取球中，事件A3發(fā)生后，事件B3的概率發(fā)生了改變，因此，A3與B3不是相互獨(dú)立事件 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率 一個袋子中有3個白球，2個紅球，每次從中任取2個球，取出后再放回，求：(1)第1次取出的2個球都是白球，第2次取出的2個球都是紅球的概率；(2)第1次取出的2個球1個是白球、1個是紅球，第2次取出的2個球都是白球的概率解析：記：“第1次取出的2個球都是白球”的事件為A，“第2次取出的2個球都是紅球”的事件

11、為B，“第1次取出的2個球1個是白球、1個是紅球”的事件為C，很明顯，由于每次取出后再放回，A，B，C都是相互獨(dú)立事件 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤練習(xí)2甲、乙兩個人獨(dú)立地破譯密碼的概率分別為 和 ，求：(1)兩個人都譯出密碼的概率；(2)兩個人都譯不出密碼的概率；(3)恰有一人譯出密碼的概率；(4)至多一個人譯出密碼的概率；(5)至少一個人譯出密碼的概率1314 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！

12、 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用 設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的求：(1)進(jìn)入商場的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買的概率；(2)進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；(3)進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 解析：記A表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品”，則P(A)；記B表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品”，

13、則P(B)；記C表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買”；記D表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種”；記E表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種” 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤練習(xí)3甲、乙、丙三人各自向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中飛機(jī)的概率分別為0.4,0.5,0.8.如果只有一人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率是；如果有兩人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率是；如果三人都擊中，則飛機(jī)一定被擊落求飛機(jī)被擊落的概率分析：利用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率求解解析：設(shè)甲、

14、乙、丙三人擊中飛機(jī)的事件分別為A，B，C，依題意知，A，B，C相互獨(dú)立，故所求的概率為 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 0.8)0.8)0.492. 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1從甲袋內(nèi)摸出1個白球的概率為 ，從乙袋內(nèi)摸出1個白球的概率是 ，從兩個袋內(nèi)各摸1個球，那么概率為 的事件是()A2個球都是白球 B2個球都不是白球C2個球不都是白球 D2個球中恰好有一個白球131256答案：C 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 2投擲一枚均勻硬幣和一顆均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“

15、骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()答案：C 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 3甲、乙兩門高射炮同時向一敵機(jī)開炮，已知甲擊中敵機(jī)的概率為，乙擊中敵機(jī)的概率為，敵機(jī)被擊中的概率為_解析：10.92.答案： 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 4如右圖，A，B，C表示3個開關(guān)，若在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別為，那么系統(tǒng)的可靠性(3個開關(guān)只要一個開關(guān)正常工作即可靠)是_解析：10.994.答案： 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 5某條道路的A，B，C三處設(shè)有交通燈

16、，這三燈盞在一分鐘內(nèi)平均開放綠燈的時間為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是 6一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9.則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為_(用數(shù)字作答)35195_解析：分情況討論：若共有3人被治愈，則 P1 0.93 (10.9)0.291 6.若共有4人被治愈，則P20.940.6561.故至少有3人被治愈的概率為PP1P20.947 7.34C 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 7一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊4次，若至少命中一次的概率為 ，則該射手一次射擊的命中率為 808123_ 金品質(zhì)金

17、品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 解析：因?yàn)锳，B斷開且C，D至少有一個斷開時，線路才斷開，導(dǎo)致燈不亮，所以燈不亮的概率為9已知電路中有4個開關(guān)，每個開關(guān)獨(dú)立工作，且閉合的概率為 ，求燈亮的概率12 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 10某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答3個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯或不答得零分假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為，且各題答對與否相互之間沒有影響(1)求這名同學(xué)得300分的概率；

18、(2)求這名同學(xué)至少得300分的概率分析：寫出這名同學(xué)得300分及至少得300分所包含的事件，并弄清它們的獨(dú)立性及互斥性，代入概率公式可求解解析：記P(A)，P(B)，P(C)0.6.(1)事件“這名同學(xué)得300分”可表示為 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 (10.7)(10.8)0.228.(2)“這名同學(xué)至少得300分”可理解為這名同學(xué)得300分或400分，所以該事件可表示為0228P(A)P(B)P(C)02280.564. 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 A點(diǎn)評：此類題目主要是融互斥事件與相互獨(dú)立事件于一體，重在分析各

19、事件間的關(guān)系解答此類題目時， 應(yīng)先分析待求事件由幾部分基本事件組成，如果彼此互斥，則利用互斥事件公式P(AB)P(A)P(B)，然后就每部分事件A，B借助于相互獨(dú)立事件公式求解當(dāng)對立事件概率易求時，也可以用對立事件概率公式P(A)1P( )轉(zhuǎn)化 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 11甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 ，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 .甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為 .(1)分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；(

20、2)從甲、乙、丙三臺機(jī)床加工的零件中各取一個檢驗(yàn)，求至少有一個一等品的概率1411229 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 解析：(1)設(shè)A，B，C分別為甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 495011012.(2012年四川卷)某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為 和p.(1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ，求p的值；(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E. 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 所以，隨機(jī)變量的概率分布列為：故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為： 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們