導(dǎo)數(shù)專題(含答案

1、導(dǎo)數(shù)專題一. 導(dǎo)數(shù)計(jì)算1）與的關(guān)系函數(shù)： 就是導(dǎo)函數(shù)在x=處的函數(shù)值, 2）幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式3）求導(dǎo)法則， 例1）、( )2）、，若，則（ ）A. B. C. D. 3）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則A B C D4）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)；OX二. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率說(shuō)明:導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以簡(jiǎn)記為“k=”,強(qiáng)化這一句話“斜率導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)斜率”導(dǎo)數(shù)的物理意義：s=s(t)是物體運(yùn)動(dòng)的位移函數(shù)，物體在t=時(shí)刻的瞬時(shí)速度是。可以簡(jiǎn)記為=例1、已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則。2、若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖像可能是（ ）aboyxoyxa

2、boyxaboyxab3. 已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是 ( )A. 10m /s B. 9m/s C. 4m /s D. 3m /s三 導(dǎo)數(shù)大題中的基本題型1、導(dǎo)數(shù)與曲線的切線要點(diǎn):斜率就是導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)就是斜率即切點(diǎn)是曲線與切線的公共點(diǎn)求曲線的切線方程的基本步驟: 求; 找切點(diǎn)或設(shè)切點(diǎn) 求切線的斜率或切點(diǎn)(當(dāng)斜率和切點(diǎn)都不知道,借助斜率公式) 利用點(diǎn)斜式求切線方程.特別警示求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).例(1)曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為。(2)已知

3、曲線y=的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A4B3 C2D(3)過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為. (4)已知曲線，求過(guò)點(diǎn)P的切線方程。 解：上， （1）當(dāng)為切點(diǎn)時(shí)， 所求切線方程為（2）當(dāng)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則，又切線斜率為，所以，解得，此時(shí)切線的斜率為1，切線方程為，綜上所述，所求切線為或。2導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性1)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)注意：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間必須用區(qū)間表示定義域例(1) 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( )AB C D（0，2） （2）函數(shù)：f(x)=3+xlnx的

4、單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A B. (e,+) C D. 2)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性1)證明可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的單調(diào)性的步驟(1)求f(x).(2)確認(rèn)f(x)在(a，b)內(nèi)的符號(hào).(3)作出結(jié)論：f(x)0時(shí)f(x)為增函數(shù)；f(x)0時(shí) f(x)為減函數(shù).例（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是B（2）設(shè)函數(shù) 則（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函數(shù)D是減函數(shù)3）設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的解集為。 3)已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍方法:常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則”來(lái)求解，注意此時(shí)公式

5、中的等號(hào)不能省略，否則漏解從而轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題或利用數(shù)形結(jié)合來(lái)求參數(shù)（是二次型）例1. 已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.（1）若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在（-1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；（1）解 由已知=3x2-a,f(x)在（-,+）上是單調(diào)增函數(shù)，=3x2-a0在（-,+）上恒成立，即a3x2對(duì)xR恒成立.3x20,只需a0,又a=0時(shí)，=3x20,故f(x)=x3-1在R上是增函數(shù)，則a0.（2）解 由=3x2-a0在(-1,1)上恒成立，得a3x2,x(-1,1)恒成立.-1<

6、x<1,3x2<3,只需a3.當(dāng)a=3時(shí)，=3(x2-1),在x(-1,1)上，<0,即f(x)在（-1，1）上為減函數(shù)，a3.故存在實(shí)數(shù)a3,使f(x)在（-1，1）上單調(diào)遞減.2）函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則ABCD3、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最值1)求可導(dǎo)函數(shù)yf(x)極值的步驟：1.求函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)并因式分解(或通分)；2.求方程f(x)0的根；3.列出在定義域內(nèi)x變化時(shí)f(x)和f(x)的變化情況4下結(jié)論【例】1)設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（）求、的值。（）求極值2)函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）A B C D5已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是6已知

7、函數(shù) 既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是2)求f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟(1) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)(2) 求方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)的解。(3) 列表求區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)(4) y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值特別警示碰到下列三種情況注意分類討論當(dāng)方程不知是否有解方程的根不知誰(shuí)大誰(shuí)小方程的根不知道是否在定義域范圍內(nèi)【例】1已知函數(shù). （）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值解：（）令（）令f(x)的最大值為23，最小值為-4.2函數(shù) （的最大值是3 已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)（）若，求的值及

8、曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求在區(qū)間上的最大值（）由易得a=0，從而可得曲線在處的切線方程為KS*5U.C#（）先求出可能的極值點(diǎn)x1=0，x2=，再討論極值點(diǎn)與區(qū)間0,2端點(diǎn)的位置關(guān)系令，得當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增， ；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減， ；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)（0x2)的最大值只可能在x=0或x=2處取到，因?yàn)閒(0)=0，f(2)=84a，令f(2)f(0)，得a2，所以綜上，4某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的 平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）

9、。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得則，令，即，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，元.答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。3)已知函數(shù)的極值求參數(shù)的值要點(diǎn):在取得極值C則有 碰到參數(shù)多解須檢驗(yàn)特別警示:若點(diǎn)；但反過(guò)來(lái)不一定，如函數(shù)處，【例】1函數(shù)y = f ( x ) = x3ax2bxa2，在x = 1時(shí)，有極值10，則a = ,b = 。15. 已知函數(shù)f(x)=x33x29xa. （I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若f(

10、x)在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值解：（I） f(x)3x26x9令f(x)<0，解得x<1或x>3， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），（3，） （II）因?yàn)閒(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)>f(2)因?yàn)樵冢?，3）上f(x)>0，所以f(x)在1, 2上單調(diào)遞增，又由于f(x)在2，1上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函數(shù)f(x)在區(qū)間2，2上的最小值為74、

11、利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根(函數(shù)的零點(diǎn)或兩圖象的交點(diǎn)方法：做草圖具體步驟(1)求并因式分解 (2)解方程 (3)在定義域范圍列表 (4)求出極值例1方程 A、0 B、1 C、2 D、32設(shè)函數(shù)若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍解：, 因?yàn)?當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ; 所以 當(dāng)時(shí),取極大值 ; 當(dāng)時(shí),取極小值 ;故當(dāng) 或時(shí), 方程僅有一個(gè)實(shí)根. 解得 或3已知函數(shù)若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。解析：（1）因?yàn)樵谔幦〉脴O大值，所以所以由解得由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范

12、圍是五、導(dǎo)數(shù)與不等式的證明要證不等式 只須證 只須證轉(zhuǎn)化為求（一般利用導(dǎo)數(shù)求）例已知函數(shù)，證明：證：函數(shù)的定義域?yàn)?x（1，0）時(shí)，0，當(dāng)x（0，）時(shí)，0，因此，當(dāng)時(shí)，即0 令則x（1，0）時(shí)，0，當(dāng)x（0，）時(shí)，0 當(dāng)時(shí)，即 0，綜上可知，當(dāng)時(shí)，有 1. 已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。解：（1）由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：­極大值¯極小值­所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得。2.(05重慶文)設(shè)函數(shù)R.（1）若處取得極值，求常數(shù)a的值；（2）若上為增函數(shù)，求a的取值范圍.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋閷?shí)數(shù)）. （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域； （2）求函數(shù)在上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.解：（1）當(dāng)時(shí),2分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)3分函數(shù)的值域?yàn)椋?4分（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，