導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式

1、導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式1設(shè)函數(shù)（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解，求p的最小值.（3）證明不等式： （4）證明不等式：>ln2 (nN*)2（）當(dāng)時(shí)，設(shè)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大小；（）求證：3已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；的極大值為（2）求證：.4.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若不等式在上恒成立，求k的取值范圍。（3）5.已知函數(shù)。（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求t的取值范圍。（2）當(dāng)，證明6.已知函數(shù)(1)求的最大值;(2)證明不等式:7.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求證:(2)當(dāng)時(shí),求證:

2、8.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的最大值;(2)令,若在定義域上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;(3)對(duì)于任意的,試比較與的大小并證明你的結(jié)論9.已知函數(shù)(1)若,求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;(3)試比較的大小,并證明10.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為(1)用表示出;(2)若在上恒成立,求的取值范圍;(3)證明:.11.設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).（1） ，求的表達(dá)式；（2） 若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，比較與的大小，并加以證明.解：由題設(shè)得，（）由已知，可得下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立 假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即那么時(shí)，即結(jié)論成立由可知，結(jié)論對(duì)成立。（）已知恒成立，即恒成立設(shè)，則當(dāng)時(shí)，（僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立，所以時(shí)，恒成立（僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）當(dāng)時(shí)，對(duì)有，所以在上單調(diào)遞減，所以即時(shí)，存在，使，故知不恒成立，綜上可知，的取值范圍是（）由題設(shè)知，比較結(jié)果為證明如下：證法一：上述不等式等價(jià)于，在（）中取，可得令，則下面用數(shù)學(xué)歸納法證明。 當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立 假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時(shí)，即結(jié)論成立，由可知，結(jié)論對(duì)成立。證法二：上述不等式等價(jià)于，在（）中取，可得令，則故有，上述各式相加可得結(jié)論得證。證法三