實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)練習(xí)

1、實(shí) 數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)】被開(kāi)放數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┍?，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┍叮?一、算數(shù)平方根算數(shù)平方根的定義：一般的，如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a ， （a0） ，那么這個(gè)非負(fù)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為  ，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。求一個(gè)正數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。 注意：1.0的算術(shù)平方根是02.被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大（對(duì)所有正數(shù)都成立）。3.一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。顯然，如果我們知道了這兩個(gè)平方根的一個(gè)，那么就可以及時(shí)的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一

2、個(gè)平方根。4.負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)系內(nèi)不能開(kāi)平方。二、平方根平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做的平方根，求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算數(shù)平方根； 0只有1個(gè)平方根，它是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。三、立方根立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根或三次方根，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方，a的立方根記為 3a 讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開(kāi)方數(shù)。立方根的性質(zhì)：每個(gè)數(shù)a都只有1個(gè)立方根

3、。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。四、實(shí)數(shù)1.無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。2.實(shí)數(shù)的定義： 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)。3.實(shí)數(shù)的分類(lèi)：像有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分。例如，是正無(wú)理數(shù)，是負(fù)無(wú)理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，所以實(shí)數(shù)也可以這樣分類(lèi)：4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。5.有關(guān)概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義相同。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：1.實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算和有理數(shù)一樣，而且有理數(shù)的運(yùn)算律對(duì)無(wú)理數(shù)仍然適用。2.兩個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積等于這兩個(gè)數(shù)積的算術(shù)平方根，算術(shù)平方

4、根的商等于這兩個(gè)數(shù)商的算術(shù)平方根，用式子表示為六、題型規(guī)律總結(jié)：1、本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即0；有意義的條件是a0。2、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數(shù)）。3、區(qū)分()2=a（a0），與 =4.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。實(shí)數(shù)考點(diǎn)分析應(yīng)用考點(diǎn)1 平方根、立方根的定義與性質(zhì)1.下列語(yǔ)句中，正確的是（ ）A.一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) B.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 C.一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D.立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè) 2.下列說(shuō)法正確的是（）A.-2是（-2）2的算術(shù)平方根 B.3是-9的算術(shù)平方根 C

5、.16的平方根是±4 D.27的立方根是±3 3.下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.9的平方根是3 B.的算術(shù)平方根是±2 C.的算術(shù)平方根是4 D.的平方根是±24.以下語(yǔ)句及寫(xiě)成式子正確的是（ ）A.7是49的算術(shù)平方根，即 B.7是的平方根，即C.是49的平方根，即 D.是49的平方根，即5.下列語(yǔ)句中正確的是（ ）A.-9的平方根是-3 B.9的平方根是3 C.9的算術(shù)平方根是±3 D.9的算術(shù)平方根是36.下列語(yǔ)句不正確的是（ ）A.0的平方根是0 B.正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù) C.22的平方根是±2 D.a是a2的一個(gè)平方根7

6、.下列語(yǔ)句中正確的是（ ）A.任意算術(shù)平方根是正數(shù) B.只有正數(shù)才有算術(shù)平方根 C.3的平方是9，9的平方根是3 D.是1的平方根8.下列結(jié)論正確的是（ ）A.的立方根是 B.沒(méi)有立方根 C.有理數(shù)一定有立方根 D.（1）6的立方根是19.下列結(jié)論正確的是（ ）A.64的立方根是±4B.是的立方根C.立方根等于本身的數(shù)只有0和1D.10.下列說(shuō)法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.下列說(shuō)法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（ ）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1

7、個(gè) D.4個(gè)12.9的算術(shù)平方根是（ ） A.-3 B.3 C.±3 D.8113.64的平方根是（ ）A.±8 B.±4 C.±2 D.±14.4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A.4 B. C.- D.15.下列計(jì)算正確的是（ ）A.=±2 B.=9 C. D.16.下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D.17.若m是9的平方根，n=（）2，則m、n的關(guān)系是（ ）A.m=n B.m=n C.m=±n D.mn18.已知，則a的值為（）A.0.528 B.0.0528 C.0.00528 D.0.00052819.一

8、個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個(gè)數(shù)大8數(shù)是（ ）A.a8B.a4C.a28D.a2820.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則a的值是 21.一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，則a=_ _，x=_ _22.一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a3與5a，則a的值為_(kāi)23.若 ，則a_024.若有意義，則x的取值范圍是 25.若有意義，則a能取的最小整數(shù)為 26.當(dāng)時(shí)，有意義。27.當(dāng)x 時(shí)，有意義。28.當(dāng)x 時(shí)，式子有意義。29.如果=a-3，則a的取值范圍是 ； 30.如果=3-a,則a的取值范圍是 31.中的x的取值范圍是_，中的x的取值范圍是_32.若則x與y的關(guān)系是_33.如果那

9、么（a67）3的值是_34.若則x_35.若m0，則_36.求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）37.求的平方根和算術(shù)平方根。 38.求下列各式中未知數(shù)x的值（每小題4分，共8分）（1）16x2-25=0 （2）（x-1）3=8 （3）2x-1）2-169=0； （4）4（3x+1）2-1=0； （5）x3-27 =0 （6）2（x+3）3=512考點(diǎn)2 實(shí)數(shù)的分類(lèi)與性質(zhì)1.判斷下列說(shuō)法是否正確。（1）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)。 （ ） （2）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。 （ ）（3）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。 （ ） （4）根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。 （ ） （5）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)。（

10、） （6）實(shí)數(shù)是由正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)組成。（ ）（7）0屬于正實(shí)數(shù)。 （ ） （8）數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。（ ）（9）如果一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0或1（ ）（10）若則（ ）（11）所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)。 （ ）2.下列說(shuō)法正確是（）A.不存在最小的實(shí)數(shù)B.有理數(shù)是有限小數(shù) C.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) D.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.實(shí)數(shù)都可以表示在數(shù)軸上B.數(shù)軸上的點(diǎn)不全是有理數(shù)C.坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)都是實(shí)數(shù)對(duì)D.是近似值，無(wú)法在數(shù)軸上表示準(zhǔn)確4.下列說(shuō)法正確的是（ ）A.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)B.無(wú)限小數(shù)都

11、是無(wú)理數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)D.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)5.如果一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是（ ）A.±1B.0和1C.0和1D.0和±16.下列說(shuō)法正確的是（ ）A.正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù) B.正數(shù)、零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)C.帶根號(hào)的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù) D.無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)7.下列說(shuō)法正確的是（ ）A.數(shù)軸上任一點(diǎn)表示唯一的有理數(shù) B.數(shù)軸上任一點(diǎn)表示唯一的無(wú)理數(shù)C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù) D.數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)8.已知a、b是實(shí)數(shù)，下列命題結(jié)論正確的是（ ）A.若ab，則a2b2B.若ab，則a2b2 C.若ab，則a2b2 D.若a3b3，

12、則a2b29.把下列各數(shù)中，有理數(shù)為 ；無(wú)理數(shù)為 。10.下列各數(shù)中：其中有理數(shù)有_ _；無(wú)理數(shù)有_ _。，3.14159, ,0,0.,11.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合：1、3.14、（1）有理數(shù)集合 ；（2）無(wú)理數(shù)集合 ；（3）正實(shí)數(shù)集合 ；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合 12.估計(jì)的大小應(yīng)在（ ）A.78之間B.8.08.5之間 C.8.59.0之間 D.910之間13.大于而小于的所有整數(shù)為 14.大于-，小于的整數(shù)有_個(gè)。15.比較大小，填或號(hào)： 11； 16.比較大小：（1）（2）17.絕對(duì)值小于的整數(shù)有_18.滿足的整數(shù)是 19.寫(xiě)出符合絕對(duì)值小于的所有整數(shù)20.已知M是滿足不等式的所有整數(shù)a的

13、和，N是滿足不等式的最大整數(shù)求MN的平方根考點(diǎn)3 實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.化簡(jiǎn)得（ ）A.2 B. C.2 D.2.下列計(jì)算中，正確的是（ ）A.2+3=5 B.（+）·=·=10C.（3+2）（32）=3 D.（）()=2a+b3.若（x+1）2-1=0，則x的值等于（）A±1 B.±2 C.0或2 D0或-24. _ 5.3.14_；_6.若m、n互為相反數(shù)，則_7.若則x_；若則x_8.當(dāng)a_時(shí)，a2 |a29.如果aa，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_10.已知a3，且ab0，則ab的值為_(kāi)11.已知bac，化簡(jiǎn)abbcca_12.若=25,=3,則a+b= 10

14、111213.求下列各式的值：（1）3 （2） （3） （4）14.化簡(jiǎn)（1）3 （2）×+5 （3） (2) （4） 15.計(jì)算：（1） （2） （3） （4）（16.計(jì)算 17.已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求（a）3（b3）2的值18.用鐵皮制成一個(gè)封閉的正方體，它的體積是1.331立方米，需要多大面積的鐵皮才能制成？19.已知，求7（x+y）-20的立方根。20.若xy=,xy=51,求(x+1)(y1)的值。21.已知2a1的平方根是±3，3a+b1的平方根是±4，求a+2b的平方根. 考點(diǎn)4 非負(fù)數(shù) 1.已知，為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ）.A.3

15、 B.3 C.1 D.12.（成都市）已知，那么的值為 3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 4.若,則x=_，y=_.5.已知求xy的值6.若，求的值。7.若a、b、c滿足，求代數(shù)式的值?？键c(diǎn)5 數(shù)形結(jié)合題1.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（ ）AP點(diǎn)BQ點(diǎn)CM點(diǎn)DN點(diǎn)2.（江西省）在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是 3.已知實(shí)數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖所示：試化簡(jiǎn)：ababba04.數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖：baC0化簡(jiǎn)：+|c+a|5.已知位置如圖所示，化簡(jiǎn) ： 考點(diǎn)6 探究題1.觀察下列式子，根據(jù)你得到的規(guī)律回答：=3；= 33；=333；.請(qǐng)你說(shuō)出的值是 2.（1）計(jì)算,。（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果可知，一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)。（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：= 。3.閱讀下列解題過(guò)程：請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）、觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出式子： （2）、利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)