實(shí)數(shù)例題及習(xí)題11

1、圓的復(fù)習(xí)（四）一、細(xì)心填寫(xiě)：1、畫(huà)圓時(shí)固定的一點(diǎn)是圓的（ ），（ ）叫做半徑，（ ）叫做直徑。2、圓的周長(zhǎng)總是直徑的（ ）倍多一些，它是一個(gè)固定不變的數(shù)，把它叫做（ ），用字母（ ）表示。1500多年前，我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家（ ），就精確地計(jì)算出它的值在（ ）和（ ）之間。3、（ ）叫做圓的周長(zhǎng)。（ ）叫做圓的面積。把一個(gè)圓沿半徑平均分成若干份后可以拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于（ ），寬等于（ ）。從而得到圓的面積計(jì)算公式是（ ）。4、用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑10厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是（ ）厘米。5、用鐵絲在一個(gè)半徑25厘米的圓柱形水桶外面加一圈箍，接頭處多用5厘米，共需要（ ）厘米長(zhǎng)的

2、鐵絲。6、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它半徑的（ ）倍。二、謹(jǐn)慎選擇：1、畫(huà)圓時(shí)，（ ）決定圓的位置，（ ）決定圓的大小。 A 圓規(guī) B 半徑 C 圓心 D 無(wú)法確定2、周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，（ ）面積最大。A 長(zhǎng)方形 B 正方形 C 圓 D 無(wú)法確定3、小圓半徑4厘米，大圓半徑6厘米，大、小圓直徑的比是（ ）；大、小圓周長(zhǎng)的比是（ ）；大、小圓面積的比是（ ）。 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:44、把一個(gè)直徑10厘米圓分成兩個(gè)相等的半圓，兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)的和是（ ） A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.45、一根鐵絲正好圍成一個(gè)直徑8分米的圓，如果圍成正方形，它的邊長(zhǎng)

3、是（ ） A 25.12分米 B 12.56分米 C 6.28分米 D 3.14分米三、解決問(wèn)題：圓的復(fù)習(xí)（四）一、細(xì)心填寫(xiě)：1、畫(huà)圓時(shí)固定的一點(diǎn)是圓的（ ），（ ）叫做半徑，（ ）叫做直徑。2、圓的周長(zhǎng)總是直徑的（ ）倍多一些，它是一個(gè)固定不變的數(shù)，把它叫做（ ），用字母（ ）表示。1500多年前，我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家（ ），就精確地計(jì)算出它的值在（ ）和（ ）之間。3、（ ）叫做圓的周長(zhǎng)。（ ）叫做圓的面積。把一個(gè)圓沿半徑平均分成若干份后可以拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于（ ），寬等于（ ）。從而得到圓的面積計(jì)算公式是（ ）。4、用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑10厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是（ ）

4、厘米。5、用鐵絲在一個(gè)半徑25厘米的圓柱形水桶外面加一圈箍，接頭處多用5厘米，共需要（ ）厘米長(zhǎng)的鐵絲。6、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它半徑的（ ）倍。二、謹(jǐn)慎選擇：1、畫(huà)圓時(shí)，（ ）決定圓的位置，（ ）決定圓的大小。 A 圓規(guī) B 半徑 C 圓心 D 無(wú)法確定2、周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，（ ）面積最大。A 長(zhǎng)方形 B 正方形 C 圓 D 無(wú)法確定3、小圓半徑4厘米，大圓半徑6厘米，大、小圓直徑的比是（ ）；大、小圓周長(zhǎng)的比是（ ）；大、小圓面積的比是（ ）。 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:44、把一個(gè)直徑10厘米圓分成兩個(gè)相等的半圓，兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)的和是（ ） A 31.4 B 6

5、2.8 C 41.4 D 51.45、一根鐵絲正好圍成一個(gè)直徑8分米的圓，如果圍成正方形，它的邊長(zhǎng)是（ ） A 25.12分米 B 12.56分米 C 6.28分米 D 3.14分米三、解決問(wèn)題：1、一捆鐵絲500圈，每圈直徑40 厘米。這捆鐵絲長(zhǎng)多少米？2、一個(gè)圓形噴水池的周長(zhǎng)62.8米，在離水池邊2米的外面圍上欄桿。欄桿長(zhǎng)多少米？3、兩個(gè)圓半徑的和12厘米，一個(gè)圓直徑10厘米，另一個(gè)圓的面積多少？4、畫(huà)一個(gè)半徑1.5厘米的圓，再求出圓的周長(zhǎng)和面積。圓的復(fù)習(xí)（五）圓的復(fù)習(xí)（四）一、細(xì)心填寫(xiě)：1、畫(huà)圓時(shí)固定的一點(diǎn)是圓的（ ），（ ）叫做半徑，（ ）叫做直徑。2、圓的周長(zhǎng)總是直徑的（ ）倍多一些

6、，它是一個(gè)固定不變的數(shù)，把它叫做（ ），用字母（ ）表示。1500多年前，我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家（ ），就精確地計(jì)算出它的值在（ ）和（ ）之間。3、（ ）叫做圓的周長(zhǎng)。（ ）叫做圓的面積。把一個(gè)圓沿半徑平均分成若干份后可以拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于（ ），寬等于（ ）。從而得到圓的面積計(jì)算公式是（ ）。4、用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑10厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是（ ）厘米。5、用鐵絲在一個(gè)半徑25厘米的圓柱形水桶外面加一圈箍，接頭處多用5厘米，共需要（ ）厘米長(zhǎng)的鐵絲。6、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它半徑的（ ）倍。二、謹(jǐn)慎選擇：1、畫(huà)圓時(shí)，（ ）決定圓的位置，（ ）決定圓的大小。 A 圓規(guī) B 半徑

7、 C 圓心 D 無(wú)法確定2、周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，（ ）面積最大。A 長(zhǎng)方形 B 正方形 C 圓 D 無(wú)法確定3、小圓半徑4厘米，大圓半徑6厘米，大、小圓直徑的比是（ ）；大、小圓周長(zhǎng)的比是（ ）；大、小圓面積的比是（ ）。 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:44、把一個(gè)直徑10厘米圓分成兩個(gè)相等的半圓，兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)的和是（ ） A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.45、一根鐵絲正好圍成一個(gè)直徑8分米的圓，如果圍成正方形，它的邊長(zhǎng)是（ ） A 25.12分米 B 12.56分米 C 6.28分米 D 3.14分米三、解決問(wèn)題：1、一捆鐵絲500圈，每圈直徑4

8、0 厘米。這捆鐵絲長(zhǎng)多少米？2、一個(gè)圓形噴水池的周長(zhǎng)62.8米，在離水池邊2米的外面圍上欄桿。欄桿長(zhǎng)多少米？3、兩個(gè)圓半徑的和12厘米，一個(gè)圓直徑10厘米，另一個(gè)圓的面積多少？4、畫(huà)一個(gè)半徑1.5厘米的圓，再求出圓的周長(zhǎng)和面積。：1、一個(gè)圓形花池，直徑4.2米，它的周長(zhǎng)和面積各多少？2、一個(gè)圓形牛欄的半徑12米，需要多少米鐵絲才能把牛欄圍上5圈？（接頭忽略不計(jì)）3、一種壓路機(jī)的前輪直徑1.5米，寬2米。如果每分鐘滾動(dòng)5圈，它每分鐘前進(jìn)多少米？每分鐘壓路面多少平方米？4、學(xué)校圓形大鐘的時(shí)針長(zhǎng)80厘米，它的針尖轉(zhuǎn)動(dòng)一周走過(guò)的路程是多少米？5、一輛自行車(chē)輪胎的外直徑70厘米，如果每分鐘轉(zhuǎn)100圈，通

9、過(guò)一座1100米的大橋需要多少分鐘？（保留整數(shù)）6、雜技演員表演獨(dú)輪車(chē)走鋼絲，車(chē)輪直徑40厘米。要騎過(guò)31.4米長(zhǎng)的鋼絲，車(chē)輪要滾動(dòng)多少周？7 、求下圖的周長(zhǎng)和面積（單位：米）8、一只掛鐘的分針長(zhǎng)1.5米，經(jīng)過(guò)45分鐘后，分針針尖走過(guò)的路程是多少？實(shí)數(shù)經(jīng)典例題類型一有關(guān)概念的識(shí)別 1下面幾個(gè)數(shù)：0.23 ，1.010010001，3，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解析：本題主要考察對(duì)無(wú)理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，其中，1.010010001，3，是無(wú)理數(shù)故選C舉一反三：【變式1】下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=&#

10、177;1 D、是5的平方根的相反數(shù)【答案】本題主要考察平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，=9，9的平方根是±3，A正確1的立方根是1，=1，是5的平方根，B、C、D都不正確【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）A、1 B、1.4 C、 D、【答案】本題考察了數(shù)軸上的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系正方形的邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線為，由圓的定義知|AO|=，A表示數(shù)為，故選C【變式3】 【答案】= 3.1415，9310因此3-90，3-100 類型二計(jì)算類型題2設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A

11、. B. C. D. 解析：（估算）因?yàn)?，所以選B舉一反三：【變式1】1）1.25的算術(shù)平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_， _，_. 【答案】1）；.2）-3. 3）， ， 【變式2】求下列各式中的（1） （2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4類型三數(shù)形結(jié)合 3. 點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)解析：在數(shù)軸上找到A、B兩點(diǎn)，舉一反三：【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（ ）A1 B1 C2 D2【答案】選C變式2 已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示：

12、 化簡(jiǎn) 【答案】：類型四實(shí)數(shù)絕對(duì)值的應(yīng)用4化簡(jiǎn)下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3| (x3)(5) |x2+6x+10|分析：要正確去掉絕對(duì)值符號(hào)，就要弄清絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，然后根據(jù)絕對(duì)值的定義正確去掉絕對(duì)值。解：(1) =1.4141.4 |-1.4|=1.4-(2) =3.141593.142 |-3.142|=3.142-(3) , |-|=-(4) x3, x-30, |x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3| = 說(shuō)明：這里對(duì)|2x-3|的結(jié)果采取了分類討論的方法，我們對(duì)這個(gè)絕對(duì)值的基本概念要有清楚

13、的認(rèn)識(shí)，并能靈活運(yùn)用。(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|(x+3)20, (x+3)2+10|x2+6x+10|= x2+6x+10舉一反三：【變式1】化簡(jiǎn)：【答案】=+-=類型五實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用5已知：=0，求實(shí)數(shù)a, b的值。分析：已知等式左邊分母不能為0，只能有0，則要求a+70，分子+|a2-49|=0，由非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式組 從而求出a, b的值。解：由題意得 由(2)得 a2=49 a=±7由(3)得 a>-7，a=-7不合題意舍去。只取a=7把a(bǔ)=7代入(1)得b=3a=21a=7

14、, b=21為所求。舉一反三：【變式1】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0且(x-6)20, 0, |y+2z|0,幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則必有每個(gè)加數(shù)都為0。 解這個(gè)方程組得 (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【變式2】已知那么a+b-c的值為_(kāi)【答案】初中階段的三個(gè)非負(fù)數(shù)： ，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2類型六實(shí)數(shù)應(yīng)用題6有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問(wèn)邊長(zhǎng)應(yīng)為多少cm。解：設(shè)新正方形邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意

15、得 x2=112+13×8x2=225x=±15邊長(zhǎng)為正，x=-15不合題意舍去，只取x=15(cm)答：新的正方形邊長(zhǎng)應(yīng)取15cm。舉一反三：【變式1】拼一拼，畫(huà)一畫(huà)： 請(qǐng)你用4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個(gè)小正方形。（4個(gè)長(zhǎng)方形拼圖時(shí)不重疊） （1）計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？ （2）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多3cm時(shí)，大正方形的面積就比小正方形的面積多24cm2，求中間小正方形的邊長(zhǎng).解析：（1）如圖，中間小正方形的邊長(zhǎng)是： ，所以面積為= 大正方形的面積=， 一個(gè)長(zhǎng)方形的面積=。 所以，

16、 答：中間的小正方形的面積，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：（或） (2) 大正方形的邊長(zhǎng)：，小正方形的邊長(zhǎng)： ，即 ， 又 大正方形的面積比小正方形的面積多24 cm2 所以有， 化簡(jiǎn)得： 將代入，得： cm 答：中間小正方形的邊長(zhǎng)2.5 cm。類型七易錯(cuò)題7判斷下列說(shuō)法是否正確（1）的算術(shù)平方根是-3；（2）的平方根是±15.（3）當(dāng)x=0或2時(shí)，（4）是分?jǐn)?shù)解析：（1）錯(cuò)在對(duì)算術(shù)平方根的理解有誤，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).故 （2）表示225的算術(shù)平方根，即=15.實(shí)際上，本題是求15的平方根， 故的平方根是.（3）注意到，當(dāng)x=0時(shí)， =，顯然此式無(wú)意義， 發(fā)生錯(cuò)誤的原因是忽視了“負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”，

17、故x0，所以當(dāng)x=2時(shí)，x=0.（4）錯(cuò)在對(duì)實(shí)數(shù)的概念理解不清. 形如分?jǐn)?shù)，但不是分?jǐn)?shù)，它是無(wú)理數(shù).類型八引申提高8（1）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2-b2的值.（2）把下列無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：（1）分析：確定算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分，首先判斷這個(gè)算術(shù)平方根在哪兩個(gè)整數(shù)之間，那么較小的整數(shù)即為算術(shù)平方根的整數(shù)部分，算術(shù)平方根減去整數(shù)部分的差即為小數(shù)部分解：由 得的整數(shù)部分a=5, 的小數(shù)部分， （2）解：(1) 設(shè)x= 則 -得 9x=6 . (2) 設(shè) 則 -，得 99x=23 . (3) 設(shè) 則 -，得 999x=107， .學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng)：A組（基礎(chǔ)）一、細(xì)心選一選1下

18、列各式中正確的是（ ）A B. C. D. 2. 的平方根是( )A4 B. C. 2 D. 3. 下列說(shuō)法中 無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) -2是4的平方根 帶根號(hào)的數(shù)都是 無(wú)理數(shù)。其中正確的說(shuō)法有（ ）A3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)4和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（ ）A整數(shù) B.有理數(shù) C. 無(wú)理數(shù) D. 實(shí)數(shù)5對(duì)于來(lái)說(shuō)（ ）A有平方根 B只有算術(shù)平方根 C. 沒(méi)有平方根 D. 不能確定6在（兩個(gè)“1”之間依次多1個(gè)“0”）中，無(wú)理數(shù) 的個(gè)數(shù)有（ ）A3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)7面積為11的正方形邊長(zhǎng)為x，則x的范圍是（ ）A B. C. D. 8下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A-2與 B.-與 C. 與 D. 與9-8的立方根與4的平方根之和是（ ）A0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或410已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a ，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A B. C. D. 二、耐心填一填11的相反數(shù)是_，絕對(duì)值等于的數(shù)是_，=_。12的算術(shù)平方根是_，=_。13_的平方根等于它本身，_的立方根