大學(xué)物理磁場作業(yè)解答

1、11-1 求圖中各種情況下O點處的磁感應(yīng)強度。解：圖a的電流可以看成是由1、2兩個電流合成的。故合場強為直線電流，和矩形電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的矢量和。直線電流1在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度 ，方向垂直紙面向外。矩形電流2由兩條長度為a、兩條長度為b的直線電流組成在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：方向垂直紙面向內(nèi)。O點的磁感應(yīng)強度為：這里利用了載流直導(dǎo)線外的磁感應(yīng)強度公式：電流b由兩條直線電流，和一個圓弧組成：電流c中兩條直線電流的延長線都過圓心，由畢-薩定律知道在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為0，圓弧產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為由于兩端的電壓相同有帶入上式得到B=011-2如圖所示，一扇形薄片，半徑為，張角為，其上均勻分布

2、正電荷，電荷密度為，薄片繞過角頂O點且垂直于薄片的軸轉(zhuǎn)動，角速度為，求O點處的磁感應(yīng)強度。解答1：將扇形薄片分割成半徑為r的圓弧形面積元，電荷量為：轉(zhuǎn)動時相當于園電流，對應(yīng)的電流強度為： 產(chǎn)生的磁場為 圓心處的磁場為解答2：以o為圓心，采用極坐標系將扇形薄片分割成小的面積元 利用運動電荷產(chǎn)生磁場的公式 對上式積分得：11-3 在半徑的無限長半圓柱形金屬薄片中，自下而上地通有電流，求圓柱軸線上任一點處的磁感應(yīng)強度。（這里把自上而下改為自下而上，求解時對應(yīng)右圖。如不改時方向相反。）解：從電流的頂上看是個半圓形，在其上取一段圓?。▽?yīng)于一無限長載流直導(dǎo)線），電流強度為：產(chǎn)生的磁場方向如圖，由此可見合

3、磁場方向沿水平向右為：磁感應(yīng)強度為：=6.3710-5T方向在x軸正向。11-4 圖中所示為實驗室中用來產(chǎn)生均勻磁場的亥姆霍茲圈。它由兩個完全相同的匝數(shù)為N的共軸密繞短線圈組成（N匝線圈可近似視為在同一平面內(nèi)）。兩線圈中心間的距離等于線圈半徑，載有同向平行電流J。以連線中點為坐標原點，求軸線上在和之間、坐標為的任一點處的磁感應(yīng)強度的大小，并算出進行比較。解：由園電流在軸線上一點的磁感應(yīng)強度公式：用到上式 線圈1產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度線圈2產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度兩個圓環(huán)之間的磁場變化緩慢。11-5 有一半徑為的半圓形電流，求在過圓心垂直于圓面的軸線上離圓心距離為處點的磁感應(yīng)強度。解：如右圖利用畢-薩定律分析

4、可知z方向的B分量為0：x軸分量為：y軸分量為： 這里 是圓環(huán)到軸線的距離。11-6 半徑為的均勻帶電球面的電勢為，圓球繞其直徑以角速度轉(zhuǎn)動，求球心處的磁感應(yīng)強度。由球面的電勢表示式得到球面電荷量電荷面密度 取求坐標系，將圓球分割成圓環(huán)，圓環(huán)帶電量為 等效的電流為利用園電流軸線上的磁感應(yīng)強度公式這里R是圓環(huán)的半徑，在本例中為 r ,可以得到x是圓環(huán)的圓心到軸線上一點的距離，在本例中為y.。則有 11-7 地球上某處的磁感應(yīng)強度水平分量為，試計算該處沿水平方向的磁場強度。解：由11-8 螺線環(huán)中心周長，環(huán)上線圈匝數(shù)匝，線圈中通有電流。 （1）求管內(nèi)的磁感應(yīng)強度，及磁場強度； （2）若管內(nèi)充滿相對

5、磁導(dǎo)率的鐵磁質(zhì)時，管內(nèi)的磁感應(yīng)強度和磁場強度為多大? （3）鐵磁質(zhì)內(nèi)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場，與由磁化電流產(chǎn)生的磁場各為多大?解：（1）由安培環(huán)路定律 選擇螺線環(huán)中心為環(huán)路路徑：得到磁場強度磁感應(yīng)強度 （2）管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率的鐵磁質(zhì)時磁場強度不變，磁感應(yīng)強度為（3）傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場為：磁化電流產(chǎn)生的磁場為：11-9 在半徑為的長圓柱導(dǎo)體內(nèi)與軸線平行地挖去一個半徑為的圓柱形空腔兩圓柱形軸線之間的距離為。電流在截面內(nèi)均勻分布，方向平行于軸線。求： （1）實心圓柱軸線上磁感應(yīng)強度的大??；（2）空心部分中任一點的磁感應(yīng)強度。解：這個電流可以看成是：在空腔內(nèi)補上同樣電流密度的電流，在于同一位置再加上一條方向相反的電流，這時磁場是這兩個電流各自產(chǎn)生的磁場的矢量和。柱體的電流密度為在實心圓柱軸線上大圓柱產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為0，小園柱產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度由安培環(huán)路定律求解為：圓柱內(nèi)的電流密度為：可求得：空心部分的磁感應(yīng)強度由大圓柱與小園柱各自產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的矢量和大圓柱產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度可以由安培環(huán)路定律求解為 是由大圓柱的圓心指向場點的位置適量的模，同樣可得小園柱的磁感應(yīng)強度 下圖表