學(xué)案1變化率問題

1、第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)案1 變化率問題【課標(biāo)導(dǎo)航】1.理解平均變化率的概念;2.了解平均變化率的幾何意義; 3.會求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率.重點(diǎn)：平均變化率的概念、函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率.難點(diǎn)：平均變化率的概念. 【知識導(dǎo)引】1、定義：函數(shù)在點(diǎn)處的增量與引起這個(gè)增量的自變量的增量之間的比值：稱為函數(shù)從到的平均變化率.設(shè)，則上式簡記為： 平均變化率是變化的. 平均變化率的幾何意義就是割線的斜率.即就是通過兩點(diǎn)、的割線的斜率.1.上述問題中的變化率可用式子表示,稱為函數(shù)從到的平均變化率.2. 若設(shè), (這里看作是對于的一個(gè)“增量”可用代替,同樣)則平均變化率為3 則平均變化率為思考：

2、觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?f(x2)y=f(x)yy =f(x2)-f(x1)f(x1)直線AB的斜率x= x2-x1x2x1xO 【自學(xué)導(dǎo)撥】平均變化率： 試試：設(shè)，是數(shù)軸上的一個(gè)定點(diǎn)，在數(shù)軸上另取一點(diǎn)，與的差記為，即= 或者= ，就表示從到的變化量或增量，相應(yīng)地，函數(shù)的變化量或增量記為，即= ；如果它們的比值，則上式就表示為 ，此比值就稱為平均變化率. 反思：所謂平均變化率也就是 的增量與 的增量的比值. 【教材導(dǎo)學(xué)】例1、求在到之間的平均變化率.解：當(dāng)自變量從到之間變化時(shí)，函數(shù)的平均變化率為：評注：此類題目只需要緊扣定義式，注意運(yùn)算過程就可以了.例2、已知某物體作直線運(yùn)動

3、.其運(yùn)動規(guī)律方程為：（單位：路程： 時(shí)間：）求：（1）物體前3內(nèi)的平均速率； （2）物體在23內(nèi)的平均速率；解；（1）（） （2）（）評注：此題當(dāng)中的平均速率其實(shí)就是（路程）的平均變化率.總結(jié)：求函數(shù)的平均變化率的步驟：（1）求函數(shù)值的增量；（2）計(jì)算平均變化率.【變式練習(xí)】已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則= 【思悟小結(jié)】 （由學(xué)生完成） 【基礎(chǔ)導(dǎo)測】1函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（）2345答案：1、在曲線上取點(diǎn)及鄰近點(diǎn)，那么= （ ）A. B. C. D. 答案：C2、試求曲線的切線，使它與直線平行.答案：和1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律為,則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為 .2.物體按照的規(guī)律作直線運(yùn)動,求

4、在附近的平均變化率.3.過曲線上兩點(diǎn)和作曲線的割線,求出當(dāng)時(shí)割線的斜率. 例1 過曲線上兩點(diǎn)和作曲線的割線，求出當(dāng)時(shí)割線的斜率. 例2 已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001 例1：某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示,分別計(jì)算從出生到 第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率. 例2：已知函數(shù)f (x) =2x+1、g(x) =-2x, 分別計(jì)算在區(qū)間 -3, -1、0, 5 f (x)及 g (x)的平均變化率 【知能提升】1. 在內(nèi)的平均變化率為（ ）A3 B2 C1 D02. 設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，函數(shù)的改變量為（ ）A BC D3. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動動規(guī)律，則在時(shí)間中，相應(yīng)的平均速度為（ ）A BC D4.已知，從到的平均速度是_5. 在附近的平均變化率是_1已知函數(shù)f(x)=的圖象上的一點(diǎn)及臨近一點(diǎn),則 解：，例2