多元微分與含參積分考研試題選

1、 多元微分與含參積分1.求2.函數(shù)由方程所確定，求.3.設(shè). 證明：（1）對(duì)任意的，上一致收斂；（2）在任意區(qū)間上不一致收斂.4.若證明：一致收斂.5.設(shè)函數(shù)，其中二階可導(dǎo)，具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，計(jì)算.6.已知函數(shù)及點(diǎn)，試求（1）函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)；（2）函數(shù)在點(diǎn)處沿什么方向的方向?qū)?shù)能取得最大值？方向?qū)?shù)的最大值是多少？（3）以及.7.計(jì)算8.設(shè)9.設(shè)是上徑向函數(shù)，即存在一元函數(shù)使得,若求函數(shù)的表達(dá)式. 10.在變力作用下，質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到橢球面上第一卦限的點(diǎn)，問(wèn)：為何值時(shí)，力所做的功最大？4.（10分）求解：3分=3分=2分=2分5.（12分）函數(shù)由方程所確定，求.解：方程兩端

2、同時(shí)對(duì)求偏導(dǎo)，得 4分則 2分.6分12.（15分）設(shè). 證明：（1）對(duì)任意的，上一致收斂；（2）在任意區(qū)間上不一致收斂.證明：（1）對(duì)一切，有4分而所以上一致收斂.4分（2） 設(shè)4分使得所以在任意區(qū)間上不一致收斂.3分6.（10分）若證明：一致收斂.證明：4分而即收斂4分由Weierstrass判別法，一致收斂. 2分6.（10分）設(shè)函數(shù)，其中二階可導(dǎo)，具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，計(jì)算.解：5分5分10.（15分）已知函數(shù)及點(diǎn)，試求（1）函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)；（2）函數(shù)在點(diǎn)處沿什么方向的方向?qū)?shù)能取得最大值？方向?qū)?shù)的最大值是多少？（3）以及.解：（1）；5分（2）,函數(shù)在點(diǎn)處沿梯度方向的方向?qū)?shù)能取得最大值，方向?qū)?shù)的最大值為梯度的模，即；4分 （3）；3分 .3分7.（15分）計(jì)算解：注意到2.（10分）設(shè)證明：兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)：解得： 同理：故法2：對(duì)兩邊微分得：令 同理：故4.（13分）設(shè)是上徑向函數(shù)，即存在一元函數(shù)使得,若求函數(shù)的表達(dá)式. 解：， 2分 4分同理，由于從而 2分解方程得：， 4分因此 1分7.（13分）在變力作用下，質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到橢球面上第一卦限的點(diǎn)，問(wèn)：為何值