圓曲線及緩和曲線計(jì)算方法

1、教程第九章道路工程測量(圓曲線緩和曲線計(jì)算公式) 未知2009-12-0919:04:30廣州交通技術(shù)學(xué)院第九章道路工程測量(roadengineeringsurvey)內(nèi)容：理解線路勘測設(shè)計(jì)階段的主要測量工作（初測控制測量、帶狀地形圖測繪、中線測設(shè)和縱橫斷面測量）；掌握路線交點(diǎn)、轉(zhuǎn)點(diǎn)、轉(zhuǎn)角、里程樁的概念和測設(shè)方法；掌握圓曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測設(shè)方法；掌握圓曲線的切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測設(shè)方法；了解虛交的概念和處理方法；掌握緩和曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測設(shè)方法；理解緩和曲線的切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測設(shè)方法；掌握路線縱斷面的基平、中平測量和橫斷面測量方；了解全站儀中線測設(shè)和斷面測量方

2、法。重點(diǎn)：圓曲線、緩和曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測設(shè)方法；切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測設(shè)方法；路線縱斷面的基平、中平測量和橫斷面測量方法難點(diǎn)：緩和曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測設(shè)方法；緩和曲線的切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測設(shè)方法。9.1交點(diǎn)轉(zhuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)角及里程樁的測設(shè)一、道路工程測量概述分為：路線勘測設(shè)計(jì)測量(routereconnaissanceanddesignsurvey)和道路施工測量(roadconstructionsurvey)。（一）勘測設(shè)計(jì)測量(routereconnaissanceanddesignsurvey)分為：初測(preliminarysurvey)和定測(locationsu

3、rvey)1、初測內(nèi)容：控制測量(controlsurvey)、測帶狀地形圖(topographicalmapofazone)和縱斷面圖(profile)、收集沿線地質(zhì)水文資料、作紙上定線或現(xiàn)場定線，編制比較方案，為初步設(shè)計(jì)提供依據(jù)。2、定測內(nèi)容：在選定設(shè)計(jì)方案的路線上進(jìn)行路線中線測量(centerlinesurvey)、測縱斷面圖(profile)、橫斷面圖(cross-sectionprofile)及橋涵、路線交叉、沿線設(shè)施、環(huán)境保護(hù)等測量和資料調(diào)查，為施工圖設(shè)計(jì)提供資料。（二）道路施工測量(roadconstructionsurvey)按照設(shè)計(jì)圖紙恢復(fù)道路中線、測設(shè)路基邊樁和豎曲線、工程

4、竣工驗(yàn)收測量。本章主要論述中線測量和縱、橫斷面測量。二、中線測量(centerlinesurvey)1、平面線型：由直線和曲線（基本形式有：圓曲線、緩和曲線）組成。2、概念：通過直線和曲線的測設(shè)，將道路中心線的平面位置測設(shè)到地面上，并測出其里程。即測設(shè)直線上、圓曲線上或緩和曲線上中樁。三、交點(diǎn)JD(intersectingpoint)的測設(shè)（一）定義：路線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即兩個(gè)方向直線的交點(diǎn)，用JD來表示。（二）方法：1、等級較低公路：現(xiàn)場標(biāo)定2、高等級公路：圖上定線實(shí)地放線。（三）實(shí)地放線的方法分類1、放點(diǎn)穿線法放直線點(diǎn)穿線定交點(diǎn)（1）放點(diǎn)可用支距法（垂直于導(dǎo)線邊的距離）、導(dǎo)線相交法及極坐標(biāo)法進(jìn)行

5、。如下圖：1、2、4、6點(diǎn)用支距法；3點(diǎn)用導(dǎo)線相交法；5點(diǎn)用極坐標(biāo)法（2）穿線如圖，定出一條盡可能多的穿過或靠近直線上點(diǎn)P1、P2、P3的直線AB。（3）定交點(diǎn)將穿出的直線延長，得交點(diǎn)JD。正倒鏡分中法：1）在B點(diǎn)架儀，盤左瞄準(zhǔn)A，倒鏡定a1，b1點(diǎn)；盤右瞄準(zhǔn)A點(diǎn)，倒鏡定a2，b2點(diǎn)；取a1、a2點(diǎn)中點(diǎn)a，b1、b2點(diǎn)的中點(diǎn)b。2）同理可定出CD方向可定出c、d兩點(diǎn)。（騎馬樁）。3）將線段ab、cd相交，得交點(diǎn)JD。2、撥角放線法極坐標(biāo)法如圖，在利用導(dǎo)線點(diǎn)或已測設(shè)的JD，計(jì)算測設(shè)元素（，S）撥角，量邊，定出JD位置。四、轉(zhuǎn)點(diǎn)ZD(turningpoint)的測設(shè)1、定義：當(dāng)相鄰兩交點(diǎn)互不通視時(shí)

6、，需要在其連線測設(shè)一些供放線、交點(diǎn)、測角、量距時(shí)照準(zhǔn)之用的點(diǎn)。2、分為：在兩交點(diǎn)間測設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)、在兩交點(diǎn)延長線上測設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)。（1）在兩交點(diǎn)間測設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)：1）在JD5、JD6的大致中間位置ZD架儀。瞄準(zhǔn)JD5，用正倒鏡分中法定出JD6。2）測量出a、b距離。有：3）計(jì)算e值，在實(shí)地量取e值，得ZD點(diǎn)。有：4）在ZD點(diǎn)架儀，檢查三點(diǎn)在一直線上。有：（2）在兩交點(diǎn)延長線上測設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)如圖，有：五、轉(zhuǎn)角(turningangle)和分角線的測設(shè)1、定義：指路線由一個(gè)方向偏向另一個(gè)方向時(shí)，偏轉(zhuǎn)后的方向與原方向的夾角。當(dāng)偏轉(zhuǎn)后的方向在原方向的左側(cè)，稱為左轉(zhuǎn)角；反之為右轉(zhuǎn)角。2、轉(zhuǎn)角的測定當(dāng)左180時(shí)，為右轉(zhuǎn)角，有：y

7、=左-180當(dāng)左180時(shí)，為左轉(zhuǎn)角，有：z=180-左當(dāng)右180時(shí)，為左轉(zhuǎn)角，有：z=右-1803、分角線的測定若角度的2個(gè)方向值為a、b，則分角線方向c=(a+b)/2六、里程樁(mileagepeg)的設(shè)置又稱中樁，表示該樁至路線起點(diǎn)的水平距離。如：K7+814.19表示該樁距路線起點(diǎn)的里程為7814.19m。分為整樁和加樁。1、整樁。一般每隔20m或50m設(shè)一個(gè)。2、加樁分為地形加樁、地物加樁、人工結(jié)構(gòu)物加樁、工程地質(zhì)加樁、曲線加樁和斷鏈加樁。（如：改K1+100=K1+080，長鏈20m。）9.2單圓曲線(circlecurve)的測設(shè)圓曲線測設(shè)的傳統(tǒng)方法：主點(diǎn)測設(shè)詳細(xì)測設(shè)一、主點(diǎn)(m

8、ajorpoint)的測設(shè)1、曲線要素的計(jì)算若已知：轉(zhuǎn)角及半徑R，則：切線長：；曲線長：外距：；切曲差：2、主點(diǎn)的測設(shè)（1）主點(diǎn)里程的計(jì)算ZY里程=JD里程-T；YZ里程=ZY里程+LQZ里程=YZ里程-L/2；JD里程=QZ里程+D/2（用于校核）（2）測設(shè)步驟：1）JDi架儀，照準(zhǔn)JDi-1，量取T，得ZY點(diǎn)；照準(zhǔn)JDi+1，量取T，得YZ點(diǎn)。2）在分角線方向量取E，得QZ點(diǎn)。二、單圓曲線詳細(xì)測設(shè)有整樁號法和整樁距法。一般采用整樁號法。1、切線支距法(tangentoff-setmethod)(1)以ZY或YZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，切線為X軸，過原點(diǎn)的半徑為Y軸，建立坐標(biāo)系。(2)計(jì)算出各樁點(diǎn)坐標(biāo)后

9、，再用方向架、鋼尺去丈量。特點(diǎn)：測點(diǎn)誤差不積累；宜以QZ為界，將曲線分兩部分進(jìn)行測設(shè)。例題設(shè)某單圓曲線偏角=341200，R=200m，主點(diǎn)樁號為ZY：K4+906.90，QZ：K4+966.59，YZ：K5+026.28，按每20m一個(gè)樁號的整樁號法，計(jì)算各樁的切線支距法坐標(biāo)。（一）主點(diǎn)測設(shè)元素計(jì)算61.53m；=119.38m；=9.25m；=3.68m。（二）主點(diǎn)里程計(jì)算ZY=K4+906.90；QZ=K4+966.59；YZ=K5+026.28；JD=K4+968.43（檢查）（三）切線支距法（整樁號）各樁要素的計(jì)算表曲線樁號ZY(YZ）至樁圓心角i切線支距法坐標(biāo)(m)的曲線長(m)小

10、數(shù)度()Xi(m)Yi(m)ZYK4+906.904906.90000K4+920492013.13.75287355813.0906350.428871637K4+940494033.19.48245150932.9491042.732778823K4+960496053.115.2120294652.4783567.007714876QZK4+966.59K4+980498046.2813.2582433845.8680875.330745523K5+000500026.287.52866542826.204441.724113151K5+02050206.281.7990874776.2

11、7896810.098587899YZK5+026.285026.280000注：表中曲線長。2、偏角法(methodofdeflectionangle)分為：長弦偏角法、短弦偏角法。（1）長弦偏角法1）計(jì)算曲線上各樁點(diǎn)至ZY或YZ的弦線長ci及其與切線的偏角i。2）再分別架儀于ZY或YZ點(diǎn)，撥角、量邊。特點(diǎn)：測點(diǎn)誤差不積累；宜以QZ為界，將曲線分兩部分進(jìn)行測設(shè)。（2）短弦偏角法。與長弦偏角法相比：1）偏角i相同。2）計(jì)算曲線上各樁點(diǎn)間弦線長ci3）架儀于ZY或YZ點(diǎn)，撥角、依次在各樁點(diǎn)上在量邊，相交后得中樁點(diǎn)。此外還有極坐標(biāo)法(polarcoordinatemethod)、弦線支距法、弦線偏

12、距法。例題偏角法詳細(xì)測設(shè)單圓曲線（注：此題作為實(shí)習(xí)課測設(shè)內(nèi)容,數(shù)據(jù)是假設(shè)的）已知圓曲線的R=200m，交點(diǎn)JDi里程為K10+110.88m，試按每10m一個(gè)整樁號，來闡述該圓曲線的主點(diǎn)及偏角法整樁號詳細(xì)測設(shè)的步驟。解：（一）主點(diǎn)測設(shè)元素計(jì)算26.33m；=52.36m；=1.73m；=0.3m。（二）主點(diǎn)里程計(jì)算ZY=K10+84.55；QZ=K10+110.73；YZ=K10+136.91；JD=K10+110.88（檢查）（三）偏角法（整樁號）各樁要素的計(jì)算表樁號曲線長偏角值偏角讀數(shù)弦長（長弦法）ZYK10+84.55000000000000K10+905.450465035913105

13、.45K10+10015.4521247357471315.45K10+11025.4533844356211625.43QZK10+110.73K10+12016.91225202252016.91K10+1306.9105923059236.91YZK10+136.91000000000000注：；9.3緩和曲線(spiral)的測設(shè)一、概念及基本公式1、概念為緩和行車方向的突變和離心力的突然產(chǎn)生與消失，需要在直線（超高為0）與圓曲線（超高為h）之間插入一段曲率半徑由無窮大逐漸變化至圓曲線半徑的過渡曲線（使超高由0變?yōu)閔），此曲線為緩和曲線。主要有回旋線、三次拋物線及雙紐線等。2、回旋型緩

14、和曲線基本公式緩和曲線全長。（1）切線角公式緩和曲線長所對應(yīng)的中心角。（2）緩和曲線角公式緩和曲線全長所對應(yīng)的中心角亦稱緩和曲線角。（3）緩和曲線的參數(shù)方程（4）圓曲線終點(diǎn)的坐標(biāo)二、主點(diǎn)的測設(shè)1、測設(shè)元素的計(jì)算（1）內(nèi)移距p和切線增長q的計(jì)算（2）切線長曲線長，其中圓曲線長。外距；切曲差2、主點(diǎn)的測設(shè)（1）里程的計(jì)算ZH=JD-TH；HY=ZH+ls；QZ=ZH+LH/2；HZ=ZH+LH；YH=HZ-ls（2）測設(shè)方法。(見例題)例題：如下圖，設(shè)某公路的交點(diǎn)樁號為K10+518.66，右轉(zhuǎn)角y=181836，圓曲線半徑R=100m，緩和曲線長ls=10m，試測設(shè)主點(diǎn)樁。（作為實(shí)習(xí)課內(nèi)容）解：

15、（一）計(jì)算測設(shè)元素p=0.04m；q=5.00m；（二）計(jì)算里程ZH=K10+497.54；HY=K10+507.54；QZ=K10+518.52；HZ=K10+539.50；YH=K10+529.50（三）主點(diǎn)測設(shè)1、架儀JDi，后視JDi-1，量取TH，得ZH點(diǎn)；后視JDi+1，量取TH，得HZ點(diǎn)；在分角線方向量取EH，得QZ點(diǎn)。2、分別在ZH、HZ點(diǎn)架儀，后視JDi方向，量取x0，再在此方向垂直方向上量取y0，得HY和YH點(diǎn)。三、帶有緩和曲線的圓曲線詳細(xì)測設(shè)1、切線支距法(tangentoff-setmethod)（1）當(dāng)點(diǎn)位于緩和曲線上，有：（2）當(dāng)點(diǎn)位于圓曲線上，有：其中，為點(diǎn)到坐標(biāo)

16、原點(diǎn)的曲線長。2、偏角法(methodofdeflectionangle)（整樁距、短弦偏角法）（1）當(dāng)點(diǎn)位于緩和曲線上，有：；距離：用曲線長l來代替弦長。放樣出第1點(diǎn)后，放樣第2點(diǎn)時(shí)，用偏角和距離l交會得到。（2）當(dāng)點(diǎn)位于圓曲線上方法：架儀HY(或YH)，后視ZH(或HZ)，撥角b0，即找到了切線方向，再按單圓曲線偏角法進(jìn)行。此外還有極坐標(biāo)法、弦線支距法、長弦偏角法。9.4路線縱斷面測量(routeprofilesurvey)目的測定線路中樁處的高程，繪制縱斷面圖(profile)，為線路設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)資料。工作步驟“先基平(principalleveling)后中平(profilelevel

17、ing)”一、基平測量(principalleveling)1、水準(zhǔn)點(diǎn)(benchmark)的設(shè)置。（1）位置：埋設(shè)在距中線50-100m，且不易破壞之處。（2）設(shè)置密度：相隔0.5km-1km山區(qū)相隔1km-2km平原區(qū)每隔5km、路線起終點(diǎn)、重要工程處，設(shè)永久性水準(zhǔn)點(diǎn)。2、基平測量的方法（1）路線附合水準(zhǔn)路線。（2）儀器水準(zhǔn)儀不低于DS3精度全站儀豎直角觀測精度不大于，標(biāo)稱精度不低于（5+510-6D）mm（3）測量要求水準(zhǔn)測量一般按三、四等水準(zhǔn)測量規(guī)范進(jìn)行。如：要進(jìn)行往返測，閉合差不超過mm三角高程測量一般按全站儀電磁波三角高程測量（四等）規(guī)范進(jìn)行。二、中平測量(profilelevel

18、ing)1、定義：在基平測量后提供的水準(zhǔn)點(diǎn)高程的基礎(chǔ)上，測定各個(gè)中樁的高程。2、方法：（1）水準(zhǔn)儀法從一個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)出發(fā)，按普通水準(zhǔn)測量的要求，用“視線高法”測出該測段內(nèi)所有中樁地面高程，最后附合到另一個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)上。高差閉合差的限差為：高速公路、一級公路：（mm）；二級及以下公路：(mm)。（2）全站儀法先在BM1上測定各轉(zhuǎn)點(diǎn)TP1、TP2的高程，再在TP1、TP2上測定各樁點(diǎn)的高程。其原理即為三角高程測量原理。三、縱斷面圖的繪制以橫坐標(biāo)為里程，縱坐標(biāo)為高程。（詳見道路工程制圖課程）9.5路線橫斷面測量(routeacross-profilesurvey)目的測定線路各中樁處垂直于中線方向上的地面起

19、伏情況，繪制橫斷面圖，為線路設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)資料。方法先確定橫斷面方向，再測定變坡點(diǎn)間的平距及高差。一、橫斷面方向的確定1、直線段采用普通方向架。2、圓曲線段采用求心方向架。3、緩和曲線段該點(diǎn)的法線方向。選取緩和曲線上的一點(diǎn)N計(jì)算偏角值1后視N點(diǎn)，撥角901。12為P1至P2點(diǎn)的方位角，可由P1、P2點(diǎn)的切線支距法坐標(biāo)求得。二、橫斷面的測量方法（一）要求：按前進(jìn)方向分成左右側(cè)，分別測量橫斷面方向上各變坡點(diǎn)至中樁的平距及高差。平距及高差的精度要求一般為0.1m。（二）方法分類：1、花桿皮尺法適用于：山區(qū)低等級公路。精度低。2、水準(zhǔn)儀法適用于：地形簡單地區(qū)，精度高。水準(zhǔn)儀測高差、皮尺丈量平距。3、經(jīng)緯

20、儀視距法適用于：地形復(fù)雜地區(qū)。精度較高。4、全站儀法適用于：地形復(fù)雜地區(qū)，精度高。用全站儀的斜距測量模式，即可自動顯示出平距和高差。三、橫斷面圖的繪制繪圖時(shí)一般先將中樁標(biāo)在圖中央，再分左右側(cè)按平距為橫軸，高差為縱軸，展出各個(gè)變坡點(diǎn)。繪出的橫斷面圖。9.6全站儀中線測設(shè)及斷面測量簡介一、基本原理中線測設(shè)：計(jì)算中樁坐標(biāo)全站儀點(diǎn)位放樣（極坐標(biāo)法）縱斷面測量：全站儀測量點(diǎn)的高程（電磁波三角高程測量）橫斷面測量：確定橫斷面點(diǎn)位全站儀測量點(diǎn)的高程（電磁波三角高程測量）二、全站儀點(diǎn)的放樣功能1、點(diǎn)位放樣原理（1）先在放樣點(diǎn)的大致位置立棱鏡。（2）對其進(jìn)行觀測，測出當(dāng)前棱鏡位置的坐標(biāo)。（3）將當(dāng)前坐標(biāo)與放樣點(diǎn)的坐標(biāo)相比較，計(jì)算出其差值。距離差值dD和角度差dHR或縱向差值X和橫向差值Y。（4）根據(jù)顯示的dD、dHR或X、Y，逐漸找到放樣點(diǎn)的位置。2、TOPCON全站儀放樣點(diǎn)位的方法具體操作，詳見測量課間實(shí)習(xí)指