因式分解專題講解

1、因式分解專題講解【知識要點】1. 提取公因式法利用提取公因式法進行因式分解的一般步驟可概括為“一找、二提、三去除”。“一找”就是第一步要折過去找出多項式中各項的公因式；“二提”就是第二步將所找出的公因式提出來；“三去除”就是第三步當(dāng)提出公因式后，此時可直接觀察提出公因式后剩下的另一個因式，也可以用原多項式去除以公因式，所得的商即為提出公因式后剩下的一個因式。例如分解因式：，當(dāng)確定公因式為后，則，所以有，。2. 公式法逆用乘法公式將一個多項式分解因式的方法叫做公式法。運用平方差公式進行因式分解的多項式的特征是：（1） 公式左邊必須是一個二項式，且符號相反；（2） 兩項中的每一項必須是某個數(shù)或是自

2、的平方形式；（3） 右邊分解的結(jié)果應(yīng)該是這兩項的和與它們的差的積；（4） 公式中字母“”和“”既可以表示單獨的數(shù)字或字母，也可以表示單項式或多項式。3. 十字相乘法 反過來可得： 例如中常數(shù)項是，可以分解為，而且，恰好是一次項系數(shù)，所以。在對多項式分解因式時，也可以借助于畫十字交叉線來分解，分解為，常數(shù)項分解為，把它們用交叉線來表示： 按十字交叉相乘，它們積的和就是，所以 4. 分組分解法分組分解方法比較靈活起關(guān)鍵在于分組要適當(dāng)，它的分組原則是：分組后能直接提取公因式；分組后能直接運用公式。分組分解法并不是一種獨立的因式分解方法。通過對多項式進行適當(dāng)?shù)姆肿?，把多項式轉(zhuǎn)化為可以應(yīng)用的基本方法（即

3、提取公因式法或公式法）分解的結(jié)構(gòu)形式，使之具有公因式或者符合公式的特點等，從而達到可以利用基本方法進行分解因式的目的。常用的分組方法方法一：分組后能提前公因式（1） 按字母分組例如：分解因式：可以按某一字母為準(zhǔn)分組，若按含有字母的分為一組，含有字母的分為一組，即，這就產(chǎn)生了公因式。（2） 按系數(shù)分組例如：分解因式：，我們觀察到前面兩項的系數(shù)比和后面兩項的系數(shù)之比恰好相等，即，則。（3） 按次數(shù)分組例如：分解因式：，此多項式有兩個三次項，有連個二次項，有兩個一次項，按次數(shù)分組為：。方法二：分組后能運用公式例如：分解因式：可以把前三項作為一組，它是一個完全平方式，可以分解為。而又是平方差形式的多項式，還可以繼續(xù)分解。方法三：重新分組例如：分解因式：，此多項式必須先去括號，進行重新分組， 1. 提取公因式法【例1】 把下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4）【例2】 把下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4）【例3】 利用分解因式的方法簡便計算：（1） （2）2. 公式法【例1】 把下列各式分解因式：（1） （2） （3）3. 十字相乘法 【例1】 把下列各式分解因式：（1） （2）