多邊形面積計(jì)算的復(fù)習(xí)

1、多邊形面積計(jì)算的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，能應(yīng)用公式計(jì)算這些圖形的面積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、通過(guò)回憶、交流，將“多邊形的面積”這個(gè)單元所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，形成完整知識(shí)體系；結(jié)合練習(xí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、感受復(fù)習(xí)的必要性與重要性，逐步形成學(xué)生自己整理所學(xué)知識(shí)的意識(shí)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、教學(xué)重難點(diǎn)：歸納整理本單元所學(xué)的面積公式，能正確應(yīng)用這些面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，作業(yè)紙，多邊形四、教學(xué)環(huán)節(jié)：一、回憶舊知課前談話：同學(xué)們，這個(gè)單元我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形、梯形

2、的面積及其計(jì)算。大家不僅要會(huì)利用面積公式求面積，還要掌握面積公式之間的聯(lián)系。今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)這部分知識(shí)。（一）復(fù)習(xí)面積公式老師在黑板上畫出長(zhǎng)方形后提問(wèn)：長(zhǎng)方形的面積公式是什么？（長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬S=ab）板書：教師提問(wèn)：“根據(jù)長(zhǎng)方形的面積怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形面積公式呢？”讓學(xué)生互相說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生討論后，教師指名讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎么推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形面積公式的？學(xué)生邊回答，教師邊板書出示如下圖形：隨后教師將這些圖形用連接起來(lái)。使學(xué)生看到這些公式的聯(lián)系。教師提問(wèn)：在推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形面積公式的時(shí)候，我們運(yùn)用了什么方法？學(xué)生回答后教師小結(jié)：推導(dǎo)平行四邊形、三

3、角形、梯形面積公式。根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，運(yùn)用了割補(bǔ)平行、旋轉(zhuǎn)平移的方法，把所求的圖形面積轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形面積進(jìn)行推導(dǎo)，這是一個(gè)重要的方法，以后學(xué)習(xí)新知識(shí)也要用這個(gè)方法。教學(xué)意圖：使學(xué)生清楚面積公式的算理，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，而不是機(jī)械地識(shí)記公式。1、回憶學(xué)習(xí)過(guò)的多邊形。（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）師：同學(xué)們，前段時(shí)間我們學(xué)習(xí)了多邊形的面積，俗話說(shuō)“溫故而知新”，今天這節(jié)課我們就一起將多邊形的面積進(jìn)行系統(tǒng)的整理與復(fù)習(xí)。（教師指名學(xué)生回答，并根據(jù)回答將多邊形粘貼在黑板上）2、回憶多邊形的面積。師：我們學(xué)習(xí)了這么多的多邊形，那他們的面積是怎么計(jì)算的呢？能不能挑一個(gè)你最喜歡的來(lái)說(shuō)一說(shuō)。（教

4、師指名學(xué)生回答，并將計(jì)算公式板書，寫在相應(yīng)圖形下面）【評(píng)析：教學(xué)中，不是由教師直接給出面積公式的復(fù)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)習(xí)被動(dòng)接受。而是大膽放手，讓學(xué)生自主回憶己學(xué)過(guò)的多邊形面積公式予以匯報(bào)、展示成果。尊重學(xué)生的需要，尊重學(xué)生的主體地位。】二、探討面積公式的推導(dǎo)及知識(shí)間的聯(lián)系。1、探討平行四邊形、三角形、梯形面積之間的聯(lián)系。師：我們?cè)谌昙?jí)的時(shí)候?qū)W習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的面積，現(xiàn)在我們主要來(lái)探究平行四邊形、三角形、梯形面積之間的聯(lián)系。問(wèn)題a：請(qǐng)仔細(xì)觀察平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算公式，它們有什么相同點(diǎn)？（都要乘高）問(wèn)題b：三角形和梯形面積的計(jì)算有什么相同點(diǎn)？（都要除以2）問(wèn)題c：三角形面積的計(jì)算為什么

5、要除以2？學(xué)生回答說(shuō)：因?yàn)閮蓚€(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。此時(shí)，當(dāng)學(xué)生說(shuō)道這個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，教師就邀請(qǐng)這位同學(xué)到臺(tái)前來(lái)拼一拼，并且要他說(shuō)一說(shuō)，拼成的三角形和平行四邊形有什么聯(lián)系。（三角形和拼成的平行四邊形是等底等高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，三角形的面積是拼成平行四邊形面積的二分之一）問(wèn)題d：梯形面積的計(jì)算為什么要除以2？（方法同問(wèn)題c）2、建構(gòu)多邊形面積計(jì)算的結(jié)構(gòu)圖，體會(huì)新舊知識(shí)間的密切聯(lián)系。師：現(xiàn)在，我想研究平行四邊形、三角形和梯形的面積，你首先會(huì)選擇哪個(gè)圖形來(lái)進(jìn)行研究呢？此處，大部分學(xué)生都會(huì)選擇平行四邊形，教師根據(jù)學(xué)生的回答，將平行四邊形粘貼在黑板上，并追問(wèn)為什么

6、？學(xué)生會(huì)說(shuō)，因?yàn)槿切魏吞菪蔚拿娣e都是根據(jù)平行四邊形的面積推導(dǎo)出來(lái)的。教師根據(jù)學(xué)生的回答將三角形和梯形也粘貼出來(lái)，并打上箭頭，表示推導(dǎo)過(guò)程。（如下圖）師：老師這里還有一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，你覺(jué)得擺在上面位置好呢？你能不 能像老師一樣來(lái)擺一擺，并標(biāo)上箭頭呢？（學(xué)生上臺(tái)操作，并說(shuō)明理由）因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積推算出來(lái)的，所以把長(zhǎng)方形擺在平行四邊形的下面，正方形的面積是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積推算出來(lái)的，所以將正方形擺在長(zhǎng)方形的旁邊。（如上圖）師：同學(xué)們，看到這幅結(jié)構(gòu)圖，你想到了什么？（此處，教師用簡(jiǎn)筆畫的形式將結(jié)構(gòu)圖描成一顆大樹(shù)的形狀，學(xué)生就很清楚了）師：我們將多邊形的面積建立起向大樹(shù)一

7、樣的聯(lián)系，長(zhǎng)方形和正方形相當(dāng)于樹(shù)根，平行四邊形相當(dāng)于樹(shù)干，三角形和梯形相當(dāng)于樹(shù)枝。說(shuō)明知識(shí)之間存在著十分緊密的聯(lián)系，新的知識(shí)可以轉(zhuǎn)化為舊的知識(shí)學(xué)習(xí)，舊的知識(shí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)。【評(píng)析：復(fù)習(xí)課上教師沒(méi)有讓學(xué)生機(jī)械地背誦公式，而是讓學(xué)生通過(guò)擺圖形，找相同點(diǎn)，回憶推導(dǎo)過(guò)程，并由“一棵大樹(shù)圖怎樣擺圖形位置”這一問(wèn)題展開(kāi)討論，推動(dòng)學(xué)生自主地把各種平面圖形的面積計(jì)算之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)。讓學(xué)生通過(guò)操作、觀察、分析，發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。】建議：在這兩個(gè)環(huán)節(jié)中，可否把回憶面積公式以及圖形面積之間的推導(dǎo)過(guò)程放手讓學(xué)生自己課前先整理，課上再進(jìn)行交流，指導(dǎo)，這樣讓學(xué)生有一個(gè)自主梳理個(gè)機(jī)會(huì)，

8、集體匯報(bào)交流時(shí)可以進(jìn)行自我的查漏補(bǔ)缺。三：練習(xí)接下來(lái)，我們來(lái)做幾道聯(lián)系，看看你從中又能發(fā)現(xiàn)什么。1、每一個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1厘米，計(jì)算平行四邊形和三角形的面積。 A：認(rèn)真觀察，說(shuō)一說(shuō)平行四邊形和三角形有什么聯(lián)系？（等底等高）B：計(jì)算它們的面積并說(shuō)一說(shuō)他們之間面積有什么聯(lián)系？（等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形面積是三角形面積的2倍）C：變換圖形兩次，說(shuō)出兩個(gè)三角形的面積。（如下圖）     D：為什么能一眼就看出他們的面積？（因?yàn)榈鹊椎雀呷切蚊娣e相等）E：學(xué)生在作業(yè)紙上畫一個(gè)與作業(yè)紙上三角形面積相等的三角形。可繼續(xù)提

9、問(wèn)：畫一個(gè)三角形，面積是平行四邊形面積的一半2、判斷題。（指名學(xué)生回答，并說(shuō)出理由。）A、三角形的面積是平行四邊形面積的一半。B、兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。3、求下面兩個(gè)梯形的面積。A、學(xué)生計(jì)算，之后指名學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，教師板書。B、為什么這兩個(gè)梯形的形狀不一樣，但面積卻相同呢？（上底+下底的和相等，高相等）C、你認(rèn)為怎樣的梯形的面積會(huì)和這兩個(gè)梯形的面積相等？能不能舉例說(shuō)明。（上底+下底的和相等，高相等）D、根據(jù)學(xué)生舉出的例子，多媒體課件展示。師：如果繼續(xù)變下去將會(huì)出現(xiàn)什么情況？（變成三角形）師：當(dāng)梯形的上底變成0以后，梯形就演變成了一個(gè)三角形。繼續(xù)發(fā)生變化。 

10、60;師：如果繼續(xù)變下去將會(huì)出現(xiàn)什么情況？（變成三角形）師：當(dāng)梯形的上底變成0以后，梯形就演變成了一個(gè)三角形。繼續(xù)發(fā)生變化。師：當(dāng)梯形上底和下底相等的時(shí)候，梯形就要變成了一個(gè)平行四邊形。E：將梯形、三角形、平行四邊形的面積公式統(tǒng)一成梯形面積公式的形式。                 S  =（a+b）× h÷ 2     &#

11、160;                           （上底為0）S   =（a+0）× h ÷ 2            

12、0;           （上底和下底相等）S   =（a+a）× h ÷ 2【評(píng)析：在練習(xí)中，教師設(shè)計(jì)了基本題，即計(jì)算各種圖形的面積的練習(xí)；變式題，即判斷正誤，再次加深理解面積公式；開(kāi)放題，即聯(lián)系圖形之間的關(guān)系，運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題。這樣既鞏固了本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，又把數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)?！拷ㄗh：可再穿插些課外知識(shí)，如九章算術(shù)的割補(bǔ)知識(shí)。四、小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？（學(xué)生自由回答）教師小結(jié)：這節(jié)

13、課，我們復(fù)習(xí)了多邊形面積的計(jì)算，我們將它們建構(gòu)成了向大樹(shù)一樣的聯(lián)系，長(zhǎng)方形和正方形相當(dāng)于樹(shù)根，平行四邊形相當(dāng)于樹(shù)干，三角形和梯形相當(dāng)于樹(shù)枝。說(shuō)明知識(shí)之間存在著十分緊密的聯(lián)系，新的知識(shí)可以轉(zhuǎn)化為舊的知識(shí)學(xué)習(xí)，舊的知識(shí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)。后來(lái)在練習(xí)中，我們通過(guò)把梯形的底發(fā)生變化，將三角形和平行四邊形的面積統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成梯形的面積來(lái)計(jì)算。看來(lái)溫故真的能夠知新。 總評(píng)：本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容為平行四邊形的面積、三角形的面積和梯形的面積計(jì)算，以及一些相關(guān)的求三種圖形的底或高的計(jì)算。本節(jié)課的目標(biāo)是通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握多邊形面積計(jì)算公式,能正確、靈活地運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)

14、際問(wèn)題。并且通過(guò)操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在落實(shí)本節(jié)課的預(yù)設(shè)目標(biāo)外，教師還做到了以下幾點(diǎn)：一、圍繞主線，層次分明。首先復(fù)習(xí)它的面積公式以及面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)把平行四邊形分割成兩個(gè)三角形或梯形，復(fù)習(xí)三角形和梯形的面積公式，通過(guò)板書讓學(xué)生能直觀理解每個(gè)圖形面積之間的聯(lián)系。這個(gè)環(huán)節(jié)就是圍繞著平行四邊形的面積公式與其它幾個(gè)圖形的紐帶關(guān)系，很好的把各種圖形的面積串聯(lián)在一起，形成了一個(gè)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)。接著，又一次充分的利用平行四邊形這個(gè)圖形，通過(guò)把它分成三角形、平行四邊形和梯形三份，分別計(jì)算面積。又一次的利用這個(gè)平行四邊形，通過(guò)不斷的縮短它的底邊，完美

15、的演示了由平行四邊形到梯形再到三角形的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，讓學(xué)生在不斷的圖形變化中深刻的體會(huì)圖形之間的某種必然聯(lián)系，很好的滲透一種極限的思想。二、有效的發(fā)展學(xué)生的思維能力在平行四邊形演變到梯形再到三角形的過(guò)程中，充分的給學(xué)生以時(shí)間去用語(yǔ)言描述各個(gè)圖形的變化過(guò)程，并且通過(guò)上底的變化經(jīng)過(guò)，讓學(xué)生感悟到實(shí)際上就是梯形的上底在不斷邊長(zhǎng)或變短的過(guò)程中形成了梯形、平行四邊形和三角形三種圖形，很好的詮釋了用梯形的面積計(jì)算公式去概括三種圖形面積計(jì)算公式的內(nèi)在原由。不僅如此，當(dāng)梯形的面積公式拓展到等差數(shù)列求和公式時(shí)，特別是學(xué)生計(jì)算從1一直加到10時(shí)，明明堆成的圖形看起來(lái)是三角形，為什么用梯形的面積公式去計(jì)算，接著又問(wèn)

16、，能否用三角形的面積公式去計(jì)算，讓學(xué)生在不斷的挫折與挑戰(zhàn)中逐步的完善自己的思維，靈活的運(yùn)用各種方法去解決問(wèn)題。【教學(xué)思考】      聽(tīng)完這節(jié)課的過(guò)程，也是筆者不斷追問(wèn)并試圖厘清“復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)如何定位？怎樣達(dá)成？”的過(guò)程。    復(fù)習(xí)課的基本目標(biāo)理中求清。        既是復(fù)習(xí)，其基本目標(biāo)必然是對(duì)一個(gè)階段已學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行梳理，讓學(xué)生將頭腦中點(diǎn)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，同時(shí)，抓住學(xué)生關(guān)鍵性的認(rèn)知漏洞或誤區(qū)，讓其暴露，

17、進(jìn) 行彌補(bǔ)，使學(xué)生學(xué)得更全面、更完整?？梢?jiàn)，復(fù)習(xí)梳理，理的是知識(shí)，清的是認(rèn)識(shí)。既然如此，教師需要思考以下兩個(gè)問(wèn)題：    （）已學(xué)過(guò)的知識(shí)，是每一個(gè)學(xué)生都真正認(rèn)識(shí)的嗎？顯然，當(dāng)我們立足于每一個(gè)學(xué)生，我們都會(huì)清晰地看到，個(gè)體之間的差異是客觀存在的。同樣的內(nèi)容，同樣的教學(xué)，在不同的學(xué)生那兒，并不會(huì)達(dá)到同樣的理解和把握。所以，復(fù)習(xí)和梳理，首先應(yīng)該是學(xué)生自我整理的過(guò)程。一旦這樣的個(gè)體行為，變成一種集體式的步伐共進(jìn)時(shí)，就很容易將梳理的過(guò)程變成“炒冷飯”的局面，變成一個(gè)學(xué)生興致索然、效果了了的過(guò)程。如此看來(lái)，教材中提出的要求：回想一下，我們學(xué)習(xí)了哪些平面圖形的面積計(jì)

18、算？聯(lián)系各圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，用你認(rèn)為合適的方式整理出來(lái)。比較恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式應(yīng)是，在此要求下課前自主梳理，根據(jù)各自梳 理 的 內(nèi) 容 和 方 式，再 進(jìn) 行 交 流 和引導(dǎo)。我們可以預(yù)想的是，學(xué)生自主梳理中可能出現(xiàn)三種不同的層次：最低層次，僅僅理出了各種平面圖形面積計(jì)算的方法或公式；一層次，不僅理了面積計(jì)算的方法，還理了各圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程；最高層次，能根據(jù)各圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程用個(gè)性化的方式恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)出它們之間的聯(lián)系。應(yīng)該說(shuō)，這三種層次反映出前期學(xué)習(xí)中不同學(xué)生過(guò)程性目標(biāo)的達(dá)成度，折射出不同學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的掌握是機(jī)械性學(xué)習(xí)的結(jié)果，還是理解性學(xué)習(xí)的成分居多。照這樣的分析，課堂上對(duì)各自

19、梳理內(nèi)容的交流和引導(dǎo)，按“理結(jié)論理過(guò)程理聯(lián)系”的脈絡(luò)予以展開(kāi)，其意義，就是在“理”中讓不同層次的學(xué)生都獲得對(duì)各圖形面積計(jì)算的清晰認(rèn)識(shí)。對(duì)于第三層次的學(xué)生來(lái)說(shuō)，梳理后的交流，是在比照中豐富將知識(shí)結(jié)構(gòu)化的經(jīng)驗(yàn)；對(duì)于第二層次的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們收獲的，還有更強(qiáng)烈的將知識(shí)結(jié)構(gòu)化的意識(shí)；而對(duì)于第一層次的學(xué)生而言，交流的過(guò)程，還有幫助他們理解結(jié)論產(chǎn)生過(guò)程的功效。  （）在“知道的”當(dāng)中，有普遍性的疏漏或誤區(qū)嗎？     小學(xué)階段，圖形面積的推導(dǎo)過(guò)程，主要是聚焦影響面積的兩個(gè)長(zhǎng)度變量，通過(guò)溝通不同圖形長(zhǎng)度變量間的聯(lián)系來(lái)獲得各圖形面積計(jì)算方法。

20、從某種意義上說(shuō)，這容易讓學(xué)生對(duì)等底等高和面積相等（或面積是一半）的內(nèi)涵和外延存在一定程度的混淆與模糊理解。而對(duì)于等底等高與面積相等（或面積是一半）之間的密切聯(lián)系、“等底等高完全相等”等關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)生會(huì)在前期的學(xué)習(xí)和變式練習(xí)中產(chǎn)生比較強(qiáng)烈的印象。但同時(shí)，也容易將決定“面積 相 等”的 范 疇 就 此 窄 化 為 “等 底 等高”。基于這樣的學(xué)情分析，基本練習(xí)后的變式，從三角形的變形予以展開(kāi)。“如果要畫一個(gè)三角形，它的面積是和方格中三角形面積一樣，你行嗎？用最快的速度在方格紙上畫出一個(gè)這樣的三角形”。果然，速度要求之下，學(xué)生呈現(xiàn)的第一想法都是畫一個(gè)和它等底等高的三角形，稍有不同的，只是形 狀 的 差

21、異。如此看來(lái)，抓住“面積相等” “等底等高”之間的不同，讓學(xué)生在畫中關(guān)注“形”，在“形”中聚焦“數(shù)”，是有助于學(xué)生厘清面積與影響其變化的長(zhǎng)度變量之間的關(guān)系的。 復(fù)習(xí)課的核心宗旨通中達(dá)融。  復(fù)習(xí)課除了梳理、補(bǔ)漏、糾錯(cuò)，更重要的意義是什么？布魯納“每一門學(xué)科都有其自身的結(jié)構(gòu)”“教知識(shí)不如教結(jié)構(gòu)”的觀點(diǎn)，可以給我們以啟發(fā)。既是對(duì)一個(gè)階段所學(xué)內(nèi)容的整理和復(fù)習(xí)，顯然，將所學(xué)知識(shí)彼此間建立聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)，是必 須 的。這 也 是 復(fù) 習(xí) 課 的要 旨所在。（）聚焦學(xué)習(xí)過(guò)程，需要“通”什么？   如前所述，梳理各多邊形面積計(jì)算的方法和推導(dǎo)過(guò)程，形

22、成網(wǎng)絡(luò)圖。這是對(duì)一單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的疏通與架構(gòu)，是幫助學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)必做之事。這是“通”的首要環(huán)節(jié)。 （）回望認(rèn)知基礎(chǔ)，可以“通”什么？      除此之外，回望已學(xué)的內(nèi)容，面積的計(jì)算是由面積的意義這一“根基”上生長(zhǎng)出來(lái)的。三年級(jí)認(rèn)識(shí)面積時(shí)，學(xué)生理解了面積的含義。而對(duì)于面積的一個(gè)重要特性面積的可加性，在前面具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)中（如平行四邊形面積公式的推導(dǎo)），往往是就事論事式的通過(guò)某個(gè)例子的觀察比較，作為一種公認(rèn)的現(xiàn)象，讓學(xué)生知道圖形變形前后大小未變。因著這樣的思考，才有了本節(jié)課在“畫一個(gè)是三角形面積和紙上三角形面積一樣”的要求之下

23、，在對(duì)學(xué)生呈現(xiàn)出的各種“底不等高不等但面積相等”的數(shù)據(jù)的追問(wèn)“這些三角形既不等底又不等高，怎么面積就相等了呢？”這樣的設(shè)計(jì)，凸顯了“形”與“算”之間的聯(lián)系。同時(shí)，可呈現(xiàn)各種割補(bǔ)法之后的追問(wèn)“大家有沒(méi)有想過(guò)，為什么這些圖形可以切切、補(bǔ)補(bǔ)、拼拼，變成別的圖形來(lái)推導(dǎo)它的面積計(jì)算方法呢？”亦是讓學(xué)生對(duì)“平面圖形切割拼補(bǔ)后不改變面積的大小”這樣的經(jīng)驗(yàn)作出一個(gè)綜合性的闡述。  （）放眼后續(xù)發(fā)展，還可“通”什么？     放眼整個(gè) 關(guān) 于 平 面 圖 形 面 積 計(jì) 算 的 研究，各種圖形面積公式的推導(dǎo)方法和路徑其實(shí)是多元的?；趯W(xué)生已有

24、的知識(shí)基礎(chǔ)，小學(xué)階段的教材，都采用了借助兩個(gè)全等的三角形或梯形來(lái)推導(dǎo)它們的面積 公 式。但 其實(shí)，割補(bǔ)法的普適性和生命力更強(qiáng)。這一點(diǎn)，一千七百多年前劉徽在九章算術(shù)中所呈現(xiàn)的各種用割補(bǔ)法進(jìn)行面積推導(dǎo)的路徑亦可作為佐證。也正因?yàn)榇耍煌姹镜慕滩亩荚凇澳阒绬?？”等欄目中或多或少地予以提示和拓展。?duì)于這樣的“節(jié)點(diǎn)”，教師自然都不會(huì)放過(guò)。那么，怎么處理？作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)，是一種方式；作為另一種不同的轉(zhuǎn)化方法予以演示，也是一種方式；在復(fù)習(xí)課中，作為一個(gè)內(nèi)通外聯(lián)、留有韻味的載體，也是一種方式。本節(jié)課中，筆者嘗試從方格圖上梯形的變形入手，通過(guò)直觀圖形和抽象公式的比較，打通梯形和三角形的聯(lián)系，教師可在此基

25、礎(chǔ)上，介紹九章算術(shù)中幾種主要的割補(bǔ)推導(dǎo)的方法，引發(fā)學(xué)生對(duì)其他轉(zhuǎn)化方式的遐想和思考，并為今后研究這些轉(zhuǎn)化方式的合理性留下伏筆“為什么任意一個(gè)三角形或梯形，都可以割割補(bǔ)補(bǔ)變成長(zhǎng)方形  呢？或 者 說(shuō)，怎 么 剪 拼 才 能 變成 長(zhǎng) 方形呢？”筆者以為，“內(nèi)通”認(rèn)識(shí)成框架，“前通”結(jié)構(gòu)找皈依，“后通”節(jié)點(diǎn)促生長(zhǎng)，應(yīng)是復(fù)習(xí)課需要把 握 的 關(guān) 鍵。 只 有 實(shí) 現(xiàn) 這 三 個(gè) 方 向  的“通”，才有可能幫助學(xué)生到達(dá)“融”的境界，讓學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)中豐富認(rèn)識(shí)并積淀可持續(xù)發(fā)展的能量。        復(fù)習(xí)課的本質(zhì)意義思中得慧?！爸R(shí)是他人經(jīng)驗(yàn)的累積。智慧是自己經(jīng)驗(yàn)的累積。”那么，如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中生長(zhǎng)智慧？數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維。顯然，讓學(xué)生在思考中獲得思考的經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展其思維、啟迪其智慧，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價(jià)值所在。故此，