全等三角形培優(yōu)競賽訓練題verygood

1、全等三角形培優(yōu)競賽訓練題1、正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG1直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；2將圖1中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖2所示，取DF中點G，連接EG，CG你在1中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明 3將圖1中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應的線段，問1中的結(jié)論是否仍然成立？ FBACE圖3DFBADCEG圖2FBADCEG圖12、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF

2、經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，那么AM=EC，易證，所以在此根底上，同學們作了進一步的研究：1小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點改為“點E是邊BC上除B，C外的任意一點，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； 2小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上除C點外的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖33、中，為邊的中點，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交

3、、或它們的延長線于、當繞點旋轉(zhuǎn)到于時如圖1，易證當繞點旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？假設成立，請給予證明；假設不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F4、在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點，分別交于兩點1如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；ADBECFADBECF2如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；3在2的情況下，求的長5、如圖9，假設ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形 1當把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖1

4、0的位置時，CD=BE是否仍然成立？假設成立請證明，假設不成立請說明理由；4分 2當ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，AMN是否還是等邊三角形？假設是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；假設不是，請說明理由6分圖9 圖10 圖11圖86、點C為線段AB上一點，ACM, CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點E，BM,CN交于點F。求證：1AN=MB.2CEF為等邊三角形。3將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，1中的結(jié)論是否依然成立？(只答復不證明)，4AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化，只答復不證明)。7、問題：中，點是內(nèi)的一點，且，探

5、究與度數(shù)的比值 請你完成以下探究過程： 先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明 1當時，依問題中的條件補全右圖 觀察圖形，與得數(shù)量關(guān)系為_； 當退出時，可進一步推出的度數(shù)為_； 可得到與度數(shù)的比值為_ 2當時，請你畫出圖形，研究與度數(shù)的比值是否與1中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明8、直線CD經(jīng)過的頂點C，CA=CBE、F分別是直線CD上兩點，且1假設直線CD經(jīng)過的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1，假設，那么 填“，“或“號；如圖2，假設，假設使中的結(jié)論仍然成立，那么 與 應滿足的關(guān)系是 ；2如圖3，假設直線CD經(jīng)過的外部，請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條

6、線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明ABCEFDDABCEFADFCEB圖1圖2圖39、(1) 如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點O,AOF90°.求證：BECF.第23題圖1(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點O,FOH90°, EF4.求GH的長.第23題圖2(3) 點E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點O,FOH90°,EF4. 直接寫出以下兩題的答案：如圖3,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長； 如圖4,矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數(shù)式表示).第23題圖4第23題圖310、如圖，直角梯形ABCD中，且，過點D作，交的平分線于點E，連接BE1求證：；2將繞點C，順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.求證：CD垂直平分EG.3延長BE交CD于點P求證：P是CD的中點ADGECB11、：如圖，AF平分BAC，BCAF， 垂足為E，點D與點A關(guān)于點E對稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M(1)求證：AB=CD；(2)假設BAC=2MPC，請你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 12、如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD不