八上數(shù)學全等三角形章節(jié)復習及經(jīng)典例題

1、八上數(shù)學全等三角形章節(jié)復習及經(jīng)典例題【知識梳理】一、全等三角形1.概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應邊相等、對應角相等。全等三角形的周長相等、面積相等。全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3.全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等可簡寫成“SSS)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等可簡寫成“SAS)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等可簡寫成“ASA)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等可簡寫成“AAS)斜邊、直角邊：斜邊和一

2、條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等可簡寫成“HL)4.證明兩個三角形全等的根本思路：二、角的平分線：1.性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2.判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學習全等三角形應注意以下幾個問題1要正確區(qū)分“對應邊與“對邊，“對應角與 “對角的不同含義；2表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；3要記住“有三個角對應相等或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等；4時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角 、“公共邊、“對頂角【例題精講】例1如圖，在中,，D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD,AE=BC,DE=

3、DC.求證：DEAB。例2.如圖，AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點，,求證：BE=CD例3. 如圖，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求證：MB=MC例4.如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證： 例5.如圖，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于F求證：例6.如圖，在中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上。且,AD=DE求證：.例7. 如圖，在中,，沿過點B的一條直線BE折疊，使點C恰好落在AB變的中點D處，那么A的度數(shù)= 。例8如圖，在中，平分，那么點到直線的距離是cm例9.如圖，直線l1、l2、l3表示三

4、條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，那么可供選擇的地址有( ) A一處 B兩處 C三處 D四處【能力提升】1、如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC2、，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=ADEDCAB當題目中有角平分線時，可通過構造等腰三角形或全等三角形來尋找解題思路，或利用角平分線性質(zhì)去證線段相等3、B=E=90，CE=CB，ABCD.求證：ADC是等腰三角形4、：如圖，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求證：EB=FC 證明線段的和、差、倍、分問題時，常采

5、用“割長、“補短等方法5、如圖,ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點E，求證AB=AC+BD ACEBD提示：要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：1可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。割2把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。補練習穩(wěn)固1.如圖：在ABC中，C =90，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，那么DE= 。4321EDCBA2.如圖，E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？3.如圖，EGAF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題。只寫出一種情況AB=AC DE=DF BE=CFGFEDCBA：EGAF，_，_求證：_4.如圖，在RABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，點D是AB的中點，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.5.如圖，E、F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF，求證