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1、專(zhuān)題:橢圓的離心率問(wèn)題一、直接求出或求出a與b的比值,以求解。在橢圓中,1.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則橢圓的離心率等于2.已知橢圓兩條準(zhǔn)線間的距離是焦距的2倍,則其離心率為3.若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且焦點(diǎn)為,則橢圓的離心率為4.已知矩形ABCD,AB4,BC3,則以A、B為焦點(diǎn),且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為。5.若橢圓短軸端點(diǎn)為滿足,則橢圓的離心率為。6.已知?jiǎng)t當(dāng)mn取得最小值時(shí),橢圓的的離心率為7.橢圓的焦點(diǎn)為,兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為,若,則該橢圓離心率的取值范圍是8.已知F1為橢圓的左焦點(diǎn),A、B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),P為橢圓上的點(diǎn),當(dāng)PF1F1A,POAB(O為橢圓中心)時(shí),
2、橢圓的離心率為。9.P是橢圓+=1(ab0)上一點(diǎn),是橢圓的左右焦點(diǎn),已知 橢圓的離心率為10.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),若, 則橢圓的離心率為 11.在給定橢圓中,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1,則該橢圓的離心率為12.設(shè)橢圓=1(ab0)的右焦點(diǎn)為F1,右準(zhǔn)線為l1,若過(guò)F1且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離,則橢圓的離心率是。13.橢圓(a>b>0)的兩頂點(diǎn)為A(a,0)B(0,b),若右焦點(diǎn)F到直線AB的距離等于AF,則橢圓的離心率是。 14.橢圓(a>b>0)的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D,若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)焦
3、點(diǎn),則橢圓的離心率是 15.已知直線L過(guò)橢圓(a>b>0)的頂點(diǎn)A(a,0)、B(0,b),如果坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為,則橢圓的離心率是 16.在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓1( 0)的焦距為2,以O(shè)為圓心,為半徑作圓,過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直,則離心率= 17.設(shè)橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,方程 的兩個(gè)實(shí)根分別為和,則點(diǎn)(A)必在圓內(nèi)必在圓上必在圓外以上三種情形都有可能二、構(gòu)造的齊次式,解出1已知橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列,則橢圓的離心率是2以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作圓,使該圓過(guò)橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn),橢圓的左焦點(diǎn)為F1,直線MF1與圓相切,則橢圓的離心率是3以橢
4、圓的一個(gè)焦點(diǎn)F為圓心作一個(gè)圓,使該圓過(guò)橢圓的中心O并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn),如果MF=MO,則橢圓的離心率是4設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,若F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是5已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若ABF2是正三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是6設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為 ( 為半焦距)的點(diǎn),且,則橢圓的離心率是三、尋找特殊圖形中的不等關(guān)系或解三角形。1已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是2已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且,橢圓離心率e的取值范圍為3已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且,橢圓離心率e的取值范圍為4設(shè)橢圓(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2,若橢圓上存在一點(diǎn)Q,使F1QF2=120º,橢圓離心率e的取值范圍為 5在中,若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),則該橢圓的離心率6設(shè)分別是橢圓()的左、右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在 使線段的中垂線過(guò)點(diǎn),則
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