圓和扇形的面積

1、圓和扇形的面積知識點1：圓面積的定義及公式推導(dǎo) 圓所占平面的大小叫做圓的面積； 利用割補法把一個圓等分成若干份，然后拼接成一個近似長方形（或三角形或梯形）的圖形，再通過求拼接后的圖形面積得出圓的面積，根據(jù)無限逼近的思想等分的份數(shù)越多，那么拼接后的圖形越接近圓；知識點2:圓的面積公式 已知圓的半徑，可得出圓的面積； 若已知圓的直徑，可得出圓的面積；例題1、求出下列各圓的面積（）:，,知識點3：圓的周長和面積之間的關(guān)系若已知圓的周長，可以通過，先求出，再用公式面積；例題2、把一根長23.13的鐵絲圍成一個圓（接頭處共0.01），這個圓的面積是多少？知識點4：扇形的概念如圖所示，一條弧和經(jīng)過這條弧兩

2、端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圖中的扇形記作扇形，圓心角也叫做扇形的圓心角；在同一個圓中，弧的長短，扇形的大小與這個扇形的圓心角有關(guān)；知識點5：扇形的面積公式扇形的面積：所在的圓的面積=扇形的面積角度數(shù)；扇形的面積就是所在圓的面積的，于是可以推得扇形的面積公式公式一：（其中為扇形的圓心角，為扇形的半徑）公式在應(yīng)用時可變形為，即扇形面積與它所在圓面積之比等于它得圓心角與周角之比；公式二：（其中為扇形的弧長，為扇形的半徑） 扇形可看作曲邊三角形，它的高就是扇形半徑，底就是弧長，此時它的面積公式類似于三角形的面積公式；例題1、如圖所示，圖中的等邊三角形的邊長為6，求陰影部分的面積例題2、已知圓心

3、角是，弧長是6.28，求扇形的面積；例題3、在一個等邊三角形的房間里，三面墻各位10米，在兩墻角的交合處栓了一只小狗，繩長為6米，求小狗最大的活動范圍；例題4、求圖中陰影部分的面積是多少？其中，知識點6：扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形面積與圓面積的比來表示各組成部分在總體中所占的百分比得統(tǒng)計圖；例題1、下圖是某學校教師喜歡看的電視節(jié)目統(tǒng)計圖。（1）實驗小學喜歡走進科學欄目的老師占百分之幾？（2）喜歡的大風車的老師比喜歡焦點訪談的 多20人，實驗小學一共有多少老師？（3）喜歡新聞聯(lián)播的和喜歡走進科學的一共有多少人？例題2、右圖是某班一次測驗成績的扇形統(tǒng)計圖，其中得

4、優(yōu)的有人，則全班共有（ ）人。 A、 B、 C、 良40%優(yōu)30%及格25%不及格5%例題練習圓和扇形的面積計算例題1、一個圓的直徑為8，則這個圓的面積為多少 例題2、圓的半徑縮小為原來的一半，則面積為原來的 . 練習1、圓的半徑擴大4倍，那么擴大后的圓的面積是原來的多少倍？ 例題3、已知一個扇形的半徑為6，周長為20，求扇形的面積。練習3、（1）已知一個扇形的面積是24，周長為20，求扇形的半徑？（2）如果扇形的圓心角變?yōu)樵瓉淼?倍，半徑變?yōu)樵瓉淼模敲催@個扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼膸妆痘驇追种畮?？面積變?yōu)樵瓉淼膸妆痘驇追种畮?？圓環(huán)和陰影部分面積的計算例題1、一個環(huán)形鐵片，外直徑是6米，內(nèi)直徑是4

5、米，它的面積是多少？練習1、一個環(huán)形鐵片，外直徑為10cm，環(huán)形寬度為1cm，求環(huán)形鐵片的面積 例題2、如圖，ABCD是正方形，邊長是8厘米，BE=4厘米，其中圓弧BD的圓心是C點，那么圖中陰影部分的面積等于多少平方厘米？ 例題3、根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)分別求圖（1）中陰影部分面積。（結(jié)果保留) 圖1 練習3、根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)分別求圖（2）中陰影部分面積。（結(jié)果保留)測試：周長(取)1、兩個圓的周長差是，已知大圓的半徑是小圓的倍，求這兩個圓的周長和。2、 已知的三邊都不小于，分別以為圓心，為半徑，在這個三角形內(nèi)畫弧，那么三段弧長之和是多少？3、如圖，這是一個奧迪車的標識，假設(shè)個圓的半徑都是，其中

6、每個圓的圓心都在另一個圓上，求圖中陰影部分的周長4、求下列圖中陰影部分的周長： （1） （2）5、圓的直徑為10厘米，圓的面積是_平方厘米. （取3.14） 6、 如圖，半徑為2cm，扇形面積是_.（取3.14）7、 圓環(huán)面積是小圓面積的8倍，則大圓半徑是小圓的_倍.8、求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）作業(yè)1、用鐵絲捆住兩根外直徑為的鋼管，捆周（接頭、鐵絲粗細不計）鐵絲至少要多少厘米？ 2、求陰影部分的面積.（單位：厘米）3、 一個圓環(huán)外圓直徑6分米，環(huán)寬1分米，則這個圓環(huán)的面積是_平方分米. （取3.14）4、一個圓環(huán)外圓半徑2厘米，內(nèi)圓周長6.28厘米，則它的面積是_平方厘米。（取3.14）5、如圖，草地在圍墻的一側(cè)，圍墻內(nèi)有一個邊長為的等邊三角形建筑物，一只羊被長的繩子拴在頂點的木樁上，先畫出這只羊活動的最大范圍，再算出這個圖形的周長。6、 一個圓和一個正方形的周長都等于3.14，則比較它們的面積 （圓更大、正方形更大、等大）7、求如圖陰影部分的面積（單位：厘米）(=3.1