第三章變量之間的關(guān)系

1、第三章 變量之間的關(guān)系2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系東馬營(yíng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 樊宏偉一、教材分析本節(jié)內(nèi)容是建立在學(xué)生已理解變量、自變量、因變量的意義的基礎(chǔ)上，教材通過對(duì)三角形的底邊的變化引起三角形面積的變化問題的探索，探索出了變量間的變化規(guī)律可用關(guān)系式來表達(dá)，運(yùn)用表達(dá)式可以描述出自變量和因變量具體變化的情況。教材通過機(jī)器圖直觀地表示了自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，即“輸入”一個(gè) x 值就可以“輸出”一個(gè) y 值，隱含了函數(shù)的思想。教材通過“做一做”和“隨堂練習(xí)”進(jìn)一步地體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)到變量與變量之間的相互依賴關(guān)系是生活中廣泛存在的。二、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能目標(biāo)：(1) 能根據(jù)具體情況，

2、用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系。(2) 能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。2過程與方法目標(biāo)：(1) 經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感。(2)借助關(guān)系式，表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：理解并嘗試用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。3、 教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)關(guān)系式，找到自變量和因變量之間對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、教學(xué)過程：（一）展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系。2、能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)

3、值對(duì)應(yīng)關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】：明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生們的學(xué)習(xí)有動(dòng)力。（二）學(xué)習(xí)新知：第一環(huán)節(jié)：情境引入請(qǐng)同學(xué)們觀察表格，已知三角形的底邊長(zhǎng)為8cm時(shí)，三角形的面積y(cm2)與三角形的高h(yuǎn)(cm)有如下的關(guān)系：三角形的高h(yuǎn)1234567三角形的面積y481216202428(1)表格反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)通過表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如何表示呢？【設(shè)計(jì)意圖】：復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)的內(nèi)容，引入到可以用關(guān)系式表示。第二環(huán)節(jié)：新知探索1、對(duì)平面圖形的探討（1）三角形的面積如何計(jì)算呢？三角形是日常生活中很常見的圖形，決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些？ 課件演示：（高一定

4、）變化中的三角形（2） 如果ABC底邊BC上的高是6厘米。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊BC所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？如果三角形的底邊長(zhǎng)為 x（厘米），那么三角形的面積 y（厘米2）可以表示為 _。 當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12厘米變化到3厘米時(shí)，三角形的面積從_平方厘米變化到_平方厘米.y=3x表示了三角形的底邊BC的長(zhǎng)和三角形的面積y之間的關(guān)系，它是變量y 隨x 變化而變化的關(guān)系式。我們習(xí)慣上將因變量書寫在等號(hào)左邊，將含有自變量的代數(shù)式寫在等號(hào)右邊。利用關(guān)系式，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值。x1098765y.【設(shè)計(jì)意圖】：

5、運(yùn)用表格填寫具體的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會(huì)到自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過對(duì)三角形的面積和底邊的變化規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會(huì)到 “關(guān)系式”表達(dá)變量間的變化關(guān)系的優(yōu)勢(shì)。3、小組合作 深入探究例：如圖，設(shè)三角形的高為6cm,底邊BC長(zhǎng)為x(cm),三角形的面積y(cm2),根據(jù)三角形的面積公式，得到關(guān)系式：y=3x。我們還學(xué)過許多的平面幾何圖形，比如：長(zhǎng)方形、梯形、圓等等，你們能參照上面的方法對(duì)這些平面幾何圖形中的相關(guān)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究么？請(qǐng)大家分組合作探究，然后展示你們的結(jié)果。【設(shè)計(jì)意圖】：讓同學(xué)們發(fā)散思維，自己探索出平面幾何圖形存在的相關(guān)數(shù)量關(guān)系。通過學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得以提高。2

6、、對(duì)立體圖形的探討如圖4-2所示，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化。(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是_，因變量是_。(2)如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與 r 的關(guān)系式是_。(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接? 厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3?！驹O(shè)計(jì)意圖】：在三角形面積探索的基礎(chǔ)上，進(jìn)行圓錐體積的探索，進(jìn)一步熟悉用關(guān)系式表達(dá)變量之間的關(guān)系。3、遷移運(yùn)用你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式。（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為

7、_，其中的字母表示_。（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加_。當(dāng)耗電量從1 KW·h增加到100 KW·h時(shí)，二氧化碳排放量從_增加到_。（3）小明家本月用電大約110 KW·h、天然氣20m3、自來水5 t、油耗75L，請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量。【設(shè)計(jì)意圖】：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表示的能力，如用字母表示變量、把語(yǔ)言表示轉(zhuǎn)化為關(guān)系式等，同時(shí)有助于發(fā)展學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感方面方面的目的。第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)1、變量m、n之間的關(guān)系式是m=2n-1,當(dāng)自變量n=2時(shí)，因變量m的值是（ ）2、張老師帶領(lǐng) x 名學(xué)生到某動(dòng)物園參

8、觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y = _3、（中考鏈接）某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)所掛的物體的重量x 每增加1 kg ，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm。x/kg12345y/cm（1）依據(jù)上表數(shù)據(jù)，寫出y與x之間的關(guān)系式。（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為6kg時(shí)，根據(jù)（1）的關(guān) 系式求出彈簧的長(zhǎng)度?！驹O(shè)計(jì)意圖】：對(duì)新學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固，并培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。第四環(huán)節(jié)： 課堂小結(jié)1、總結(jié)知識(shí)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、你認(rèn)為在今后的練習(xí)過程中，大家需要注意什么呢？第五環(huán)節(jié)： 課后作業(yè)1.直接做在書上的作業(yè)：知識(shí)技能1、2。2.做在作業(yè)本上的作業(yè)：數(shù)學(xué)理解3.3.思

9、考：還有什么方法更能直觀地表示變量之間的關(guān)系呢？教學(xué)設(shè)計(jì)反思：1、新的數(shù)學(xué)課程理念認(rèn)為：數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生探索、掌握、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。本節(jié)課在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生在實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)問題，從數(shù)學(xué)角度去觀察、思考、解決問題。2、充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段加強(qiáng)直觀教學(xué)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣：通過師生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而提高學(xué)習(xí)效率。3學(xué)生基本上能準(zhǔn)確地找到自變量和因變量，對(duì)單個(gè)自變量的數(shù)值可以找到相應(yīng)的因變量的值。但是對(duì)于自變量由一個(gè)值變化到另一個(gè)值時(shí)，找隨之而變化的因變量的值，有部分學(xué)生感到難以理解。4、初中數(shù)學(xué)有六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。本節(jié)課學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示