高一數(shù)學(xué)必修一全章節(jié)練習(xí)題(附答案解析)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 集合與函數(shù)的概念1某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與產(chǎn)量x的關(guān)系，則可選用()A一次函數(shù)B二次函數(shù)C指數(shù)型函數(shù) D對(duì)數(shù)型函數(shù)解析：選D.一次函數(shù)保持均勻的增長(zhǎng)，不符合題意；二次函數(shù)在對(duì)稱軸的兩側(cè)有增也有降；而指數(shù)函數(shù)是爆炸式增長(zhǎng)，不符合“增長(zhǎng)越來(lái)越慢”；因此，只有對(duì)數(shù)函數(shù)最符合題意，先快速增長(zhǎng)，后來(lái)越來(lái)越慢2某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：x123y138則下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是()Ay2x1 Byx21Cy2x1 Dy1.5x2

2、2.5x2解析：選D.畫(huà)散點(diǎn)圖或代入數(shù)值，選擇擬合效果最好的函數(shù)，故選D.3如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80 km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時(shí)，沿途休息了1小時(shí)，騎摩托車者用了2小時(shí)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，推出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)；騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者其中正確信息的序號(hào)是()ABC D解析：選A.由圖象可得：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)，正確；騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)，正確；騎摩托車者在出發(fā)

3、了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者，正確4長(zhǎng)為4，寬為3的矩形，當(dāng)長(zhǎng)增加x，且寬減少時(shí)面積最大，此時(shí)x_，面積S_.解析：依題意得：S(4x)(3)x2x12(x1)212，當(dāng)x1時(shí)，Smax12.答案：1121今有一組數(shù)據(jù)，如表所示：x12345y356.999.0111則下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個(gè)是()A指數(shù)函數(shù) B反比例函數(shù)C一次函數(shù) D二次函數(shù)解析：選C.畫(huà)出散點(diǎn)圖，結(jié)合圖象(圖略)可知各個(gè)點(diǎn)接近于一條直線，所以可用一次函數(shù)表示2某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林()A14400畝 B畝C17280畝 D20736畝解析

4、：選C.y10000×(120%)317280.3某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格相比，變化情況是()A增加7.84% B減少7.84%C減少9.5% D不增不減解析：選B.設(shè)該商品原價(jià)為a，四年后價(jià)格為a(10.2)2·(10.2)20.9216a.所以(10.9216)a0.0784a7.84%a，即比原來(lái)減少了7.84%.4據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.8元，普通車存車費(fèi)是每輛一次0.5元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()Ay0

5、.3x800(0x2000)By0.3x1600(0x2000)Cy0.3x800(0x2000)Dy0.3x1600(0x2000)解析：選D.由題意知，變速車存車數(shù)為(2000x)輛次，則總收入y0.5x(2000x)×0.80.5x16000.8x0.3x1600(0x2000)5如圖，ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且lAB，直線l截這個(gè)三角形所得的位于直線右方的圖形面積為y，點(diǎn)A到直線l的距離為x，則yf(x)的圖象大致為四個(gè)選項(xiàng)中的()解析：選C.設(shè)ABa，則ya2x2x2a2，其圖象為拋物線的一段，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸上方故選C.6小蜥蜴體長(zhǎng)15 cm，體重15

6、 g，問(wèn)：當(dāng)小蜥蜴長(zhǎng)到體長(zhǎng)為20 cm時(shí)，它的體重大約是()A20 g B25 gC35 g D40 g解析：選C.假設(shè)小蜥蜴從15 cm長(zhǎng)到20 cm，體形是相似的這時(shí)蜥蜴的體重正比于它的體積，而體積與體長(zhǎng)的立方成正比記體長(zhǎng)為20 cm的蜥蜴的體重為W20，因此有W20W15·35.6(g)，合理的答案為35 g故選C.7現(xiàn)測(cè)得(x，y)的兩組值為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：yx21；乙：y3x1.若又測(cè)得(x，y)的一組對(duì)應(yīng)值為(3,10.2)，則應(yīng)選用_作為擬合模型較好解析：圖象法，即描出已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)并畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，比較發(fā)現(xiàn)選甲更好答案：甲

7、8一根彈簧，掛重100 N的重物時(shí)，伸長(zhǎng)20 cm，當(dāng)掛重150 N的重物時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)_解析：由，得x30.答案：30 cm9某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品年產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如圖，則：前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變以上說(shuō)法中正確的是_解析：觀察圖中單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品產(chǎn)量y變化量快慢可知.答案：10.某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)ykxb(k0)，函數(shù)圖象如圖所示(1)根據(jù)圖

8、象，求一次函數(shù)ykxb(k0)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)銷售總價(jià)成本總價(jià))為S元試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？解：(1)由圖象知，當(dāng)x600時(shí)，y400；當(dāng)x700時(shí)，y300，代入ykxb(k0)中，得解得所以，yx1000(500x800)(2)銷售總價(jià)銷售單價(jià)×銷售量xy，成本總價(jià)成本單價(jià)×銷售量500y，代入求毛利潤(rùn)的公式，得Sxy500yx(x1000)500(x1000)x21500x(x750)262500(500x800)所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為750元時(shí)，可獲得最大毛利潤(rùn)62500元，此時(shí)

9、銷售量為250件11物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度是T，則TTa(T0Ta)·()，其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期現(xiàn)有一杯用88 熱水沖的速溶咖啡，放在24 的房間中，如果咖啡降溫到40 需要20 min，那么降溫到35 時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：由題意知4024(8824)·()，即().解之，得h10.故T24(8824)·().當(dāng)T35時(shí)，代入上式，得3524(8824)·()，即().兩邊取對(duì)數(shù)，用計(jì)算器求得t25.因此，約需要25 min，可降溫到35 .12某地區(qū)為響應(yīng)上級(jí)號(hào)召，

10、在2011年初，新建了一批有200萬(wàn)平方米的廉價(jià)住房，供困難的城市居民居住由于下半年受物價(jià)的影響，根據(jù)本地區(qū)的實(shí)際情況，估計(jì)今后住房的年平均增長(zhǎng)率只能達(dá)到5%.(1)經(jīng)過(guò)x年后，該地區(qū)的廉價(jià)住房為y萬(wàn)平方米，求yf(x)的表達(dá)式，并求此函數(shù)的定義域(2)作出函數(shù)yf(x)的圖象，并結(jié)合圖象求：經(jīng)過(guò)多少年后，該地區(qū)的廉價(jià)住房能達(dá)到300萬(wàn)平方米？解：(1)經(jīng)過(guò)1年后，廉價(jià)住房面積為200200×5%200(15%)；經(jīng)過(guò)2年后為200(15%)2；經(jīng)過(guò)x年后，廉價(jià)住房面積為200(15%)x，y200(15%)x(xN*)(2)作函數(shù)yf(x)200(15%)x(x0)的圖象，如圖所示

11、作直線y300，與函數(shù)y200(15%)x的圖象交于A點(diǎn)，則A(x0,300)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0的值就是函數(shù)值y300時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間x的值因?yàn)?<x0<9，則取x09，即經(jīng)過(guò)9年后，該地區(qū)的廉價(jià)住房能達(dá)到300萬(wàn)平方米1對(duì)集合1,5,9,13,17用描述法來(lái)表示，其中正確的一個(gè)是()Ax|x是小于18的正奇數(shù)Bx|x4k1，kZ，且k5Cx|x4t3，tN，且t5Dx|x4s3，sN*，且s5解析：選D.A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15；B中k取負(fù)數(shù)，多了若干元素；C中t0時(shí)多了3這個(gè)元素，只有D是正確的2集合Px|x2k，kZ，Mx|x2k1，kZ

12、，Sx|x4k1，kZ，aP，bM，設(shè)cab，則有()AcP BcMCcS D以上都不對(duì)解析：選B.aP，bM，cab，設(shè)a2k1，k1Z，b2k21，k2Z，c2k12k212(k1k2)1，又k1k2Z，cM.3定義集合運(yùn)算：A*Bz|zxy，xA，yB，設(shè)A1,2，B0,2，則集合A*B的所有元素之和為()A0 B2C3 D6解析：選D.zxy，xA，yB，z的取值有：1×00,1×22,2×00,2×24，故A*B0,2,4，集合A*B的所有元素之和為：0246.4已知集合A1,2,3，B1,2，C(x，y)|xA，yB，則用列舉法表示集合C_.

13、解析：C(x，y)|xA，yB，滿足條件的點(diǎn)為：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)答案：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)1集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B點(diǎn)(x，y)C平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合D函數(shù)y2x1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合答案：D2設(shè)集合MxR|x3，a2，則()AaMBaMCaM Da|a2M解析：選B.(2)2(3)22427<0，故2<3.所以aM.3方程組的解集是()A(5,4) B(5，4)C(5,4) D(5，4)解析：選D.由，得，該方程組有一組解(5，4)，解

14、集為(5，4)4下列命題正確的有()(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2)集合y|yx21與集合(x，y)|yx21是同一個(gè)集合；(3)1，|,0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；(4)集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：選A.(1)錯(cuò)的原因是元素不確定；(2)前者是數(shù)集，而后者是點(diǎn)集，種類不同；(3)，|0.5，有重復(fù)的元素，應(yīng)該是3個(gè)元素；(4)本集合還包括坐標(biāo)軸5下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是()A0 By|y20Cx|x0 Dx0解析：選D.A是列舉法，C是描述法，對(duì)于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有

15、一個(gè)元素，即“x0”6設(shè)P1,2,3,4，Q4,5,6,7,8，定義P*Q(a，b)|aP，bQ，ab，則P*Q中元素的個(gè)數(shù)為()A4 B5C19 D20解析：選C.易得P*Q中元素的個(gè)數(shù)為4×5119.故選C項(xiàng)7由實(shí)數(shù)x，x，所組成的集合里面元素最多有_個(gè)解析：|x|，而x，故集合里面元素最多有2個(gè)答案：28已知集合A，試用列舉法表示集合A_.解析：要使Z，必須x3是4的約數(shù)而4的約數(shù)有4，2，1,1,2,4六個(gè)，則x1,1,2,4,5,7，要注意到元素x應(yīng)為自然數(shù)，故A1,2,4,5,7答案：1,2,4,5,79集合x(chóng)|x22xm0含有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m滿足的條件為_(kāi)解析：該集合

16、是關(guān)于x的一元二次方程的解集，則44m>0，所以m<1.答案：m<110. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)所有被3整除的整數(shù)；(2)圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合(不含虛線)；(3)滿足方程x|x|，xZ的所有x的值構(gòu)成的集合B.解：(1)x|x3n，nZ；(2)(x，y)|1x2，y1，且xy0；(3)Bx|x|x|，xZ11已知集合AxR|ax22x10，其中aR.若1是集合A中的一個(gè)元素，請(qǐng)用列舉法表示集合A.解：1是集合A中的一個(gè)元素，1是關(guān)于x的方程ax22x10的一個(gè)根，a·122×110，即a3.方程即為3x22x10，解這個(gè)方程，得

17、x11，x2，集合A.12已知集合Ax|ax23x20，若A中元素至多只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：a0時(shí)，原方程為3x20，x，符合題意a0時(shí)，方程ax23x20為一元二次方程由98a0，得a.當(dāng)a時(shí)，方程ax23x20無(wú)實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根綜合，知a0或a. 1下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是()A水滸書(shū)業(yè)的全體員工B優(yōu)化方案的所有書(shū)刊C2010年考入清華大學(xué)的全體學(xué)生D美國(guó)NBA的籃球明星解析：選D.A、B、C中的元素：?jiǎn)T工、書(shū)刊、學(xué)生都有明確的對(duì)象，而D中對(duì)象不確定，“明星”沒(méi)有具體明確的標(biāo)準(zhǔn)2(2011年上海高一檢測(cè))下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是()R；Q；0N*；|4|N*.A1

18、B2C3 D4解析：選B.正確，錯(cuò)誤3集合A一條邊長(zhǎng)為1，一個(gè)角為40°的等腰三角形中有元素()A2個(gè) B3個(gè)C4個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)解析：選C.(1)當(dāng)腰長(zhǎng)為1時(shí)，底角為40°或頂角為40°.(2)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為1時(shí)，底角為40°或頂角為40°，所以共有4個(gè)三角形4以方程x25x60和方程x2x20的解為元素的集合中共有_個(gè)元素解析：由x25x60，解得x2或x3.由x2x20，解得x2或x1.答案：31若以正實(shí)數(shù)x，y，z，w四個(gè)元素構(gòu)成集合A，以A中四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成的四邊形可能是()A梯形B平行四邊形C菱形 D矩形答案：A2設(shè)集合A只含一個(gè)元素a，

19、則下列各式正確的是()A0A BaACaA DaA答案：C3給出以下四個(gè)對(duì)象，其中能構(gòu)成集合的有()教2011屆高一的年輕教師；你所在班中身高超過(guò)1.70米的同學(xué)；2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目；1,3,5.A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：選C.因?yàn)槲匆?guī)定年輕的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合；由于中的對(duì)象具備確定性、互異性，所以能構(gòu)成集合4若集合Ma，b，c，M中元素是ABC的三邊長(zhǎng)，則ABC一定不是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析：選D.根據(jù)元素的互異性可知，ab，ac，bc.5下列各組集合，表示相等集合的是()M(3,2)，N(2,3)；M3,2，N2,3；M(1,2

20、)，N1,2A BC D以上都不對(duì)解析：選B.中M中表示點(diǎn)(3,2)，N中表示點(diǎn)(2,3)，中由元素的無(wú)序性知是相等集合，中M表示一個(gè)元素：點(diǎn)(1,2)，N中表示兩個(gè)元素分別為1,2.6若所有形如ab(aQ、bQ)的數(shù)組成集合M，對(duì)于x，y3，則有()AxM，yM BxM，yMCxM，yM DxM，yM解析：選B.x，y3中是無(wú)理數(shù)，而集合M中，bQ，得xM，yM.7已知R；Q；00；0N；Q；3Z.其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：錯(cuò)誤，0是元素，0是一個(gè)集合；0N；Q，正確答案：38對(duì)于集合A2,4,6，若aA，則6aA，那么a的取值是_解析：當(dāng)a2時(shí)，6a4A；當(dāng)a4時(shí)，6a2A；當(dāng)a6時(shí)，6a0

21、A，所以a2或a4.答案：2或49若a，bR，且a0，b0，則的可能取值組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，2；當(dāng)a·b<0時(shí)，0；當(dāng)a<0且b<0時(shí)，2.所以集合中的元素為2,0，2.即元素的個(gè)數(shù)為3.答案：310已知集合A含有兩個(gè)元素a3和2a1，若3A，試求實(shí)數(shù)a的值解：3A，3a3或32a1.若3a3，則a0，此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素3，1，符合題意若32a1，則a1，此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素4，3，符合題意綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或1.11集合A是由形如mn(mZ，nZ)的數(shù)構(gòu)成的，試判斷是不是集合A中的元素？解：22&#

22、215;1，而2,1Z，2A，即A.12已知M2，a，b，N2a,2，b2，且MN，試求a與b的值解：根據(jù)集合中元素的互異性，有或，解得或或.再根據(jù)集合中元素的互異性，得或. 1下列六個(gè)關(guān)系式，其中正確的有()a，bb，a；a，bb，a；0；0；00A6個(gè)B5個(gè)C4個(gè) D3個(gè)及3個(gè)以下解析：選C.正確2已知集合A，B，若A不是B的子集，則下列命題中正確的是()A對(duì)任意的aA，都有aBB對(duì)任意的bB，都有bAC存在a0，滿足a0A，a0BD存在a0，滿足a0A，a0B解析：選C.A不是B的子集，也就是說(shuō)A中存在不是B中的元素，顯然正是C選項(xiàng)要表達(dá)的對(duì)于A和B選項(xiàng)，取A1,2，B2,3可否定，對(duì)于

23、D選項(xiàng)，取A1，B2,3可否定3設(shè)Ax|1x2，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍是()Aa2 Ba1Ca1 Da2解析：選A.Ax|1<x<2，Bx|x<a，要使AB，則應(yīng)有a2.4集合Mx|x23xa220，aR的子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：94(2a2)14a20，M恒有2個(gè)元素，所以子集有4個(gè)答案：41如果Ax|x>1，那么()A0A B0ACA D0A解析：選D.A、B、C的關(guān)系符號(hào)是錯(cuò)誤的2已知集合Ax|1<x<2，Bx|0<x<1，則()AA>B BABCBA DAB解析：選C.利用數(shù)軸(圖略)可看出xBxA，但xAxB不成立3定義A

24、Bx|xA且xB，若A1,3,5,7,9，B2,3,5，則AB等于()AA BBC2 D1,7,9解析：選D.從定義可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4以下共有6組集合(1)A(5,3)，B5,3；(2)M1，3，N3，1；(3)M，N0；(4)M，N3.1415；(5)Mx|x是小數(shù)，Nx|x是實(shí)數(shù)；(6)Mx|x23x20，Ny|y23y20其中表示相等的集合有()A2組 B3組C4組 D5組解析：選A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小數(shù)是實(shí)數(shù)，而實(shí)數(shù)也是小數(shù)5定義集合間的一種運(yùn)算“*”滿足：A*B|xy(xy)，xA，yB若集合A0,1，B2,3，則A*B的子集的個(gè)數(shù)是

25、()A4 B8C16 D32解析：選B.在集合A和B中分別取出元素進(jìn)行*的運(yùn)算，有0·2·(02)0·3·(03)0,1·2·(12)6,1·3·(13)12，因此可知A*B0,6,12，因此其子集個(gè)數(shù)為238，選B.6設(shè)B1,2，Ax|xB，則A與B的關(guān)系是()AAB BBACAB DBA解析：選D.B的子集為1，2，1,2，Ax|xB1，2，1,2，BA.7設(shè)x，yR，A(x，y)|yx，B(x，y)|1，則A、B間的關(guān)系為_(kāi)解析：在A中，(0,0)A，而(0,0)B，故BA.答案：BA8設(shè)集合A1,3，a，B

26、1，a2a1，且AB，則a的值為_(kāi)解析：AB，則a2a13或a2a1a，解得a2或a1或a1，結(jié)合集合元素的互異性，可確定a1或a2.答案：1或29已知Ax|x1或x5，Bx|axa4，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：作出數(shù)軸可得，要使AB，則必須a41或a5，解之得a|a5或a5答案：a|a5或a510已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2，若AB，求c的值解：若，消去b得aac22ac0，即a(c22c1)0.當(dāng)a0時(shí)，集合B中的三個(gè)元素相同，不滿足集合中元素的互異性，故a0，c22c10，即c1；當(dāng)c1時(shí)，集合B中的三個(gè)元素也相同，c1舍去，即此時(shí)無(wú)解若，消去b得2ac2ac

27、a0，即a(2c2c1)0.a0，2c2c10，即(c1)(2c1)0.又c1，c.11已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若BA，求a的取值范圍解：(1)若AB，由圖可知，a>2.(2)若BA，由圖可知，1a2.12若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，且BA，求實(shí)數(shù)m的值解：Ax|x2x603,2BA，mx10的解為3或2或無(wú)解當(dāng)mx10的解為3時(shí)，由m·(3)10，得m；當(dāng)mx10的解為2時(shí)，由m·210，得m；當(dāng)mx10無(wú)解時(shí)，m0.綜上所述，m或m或m0. 1(2010年高考廣東卷)若集合Ax|2x1，Bx|0x2，

28、則集合AB()Ax|1x1 Bx|2x1Cx|2x2 Dx|0x1解析：選D.因?yàn)锳x|2x1，Bx|0x2，所以ABx|0x12(2010年高考湖南卷)已知集合M1,2,3，N2,3,4則()AMN BNMCMN2,3 DMN1,4解析：選C.M1,2,3，N2,3,4選項(xiàng)A、B顯然不對(duì)MN1,2,3,4，選項(xiàng)D錯(cuò)誤又MN2,3，故選C.3已知集合My|yx2，Ny|xy2，則MN()A(0,0)，(1,1) B0,1Cy|y0 Dy|0y1解析：選C.My|y0，NR，MNMy|y04已知集合Ax|x2，Bx|xm，且ABA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：ABA，即BA，m2.答案：m21下

29、列關(guān)系QRRQ；ZNN；QRRQ；QNN中，正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D4解析：選C.只有ZNN是錯(cuò)誤的，應(yīng)是ZNZ.2(2010年高考四川卷)設(shè)集合A3,5,6,8，集合B4,5,7,8，則AB等于()A3,4,5,6,7,8 B3,6C4,7 D5,8解析：選D.A3,5,6,8，B4,5,7,8，AB5,83(2009年高考山東卷)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，則a的值為()A0 B1C2 D4解析：選D.根據(jù)元素特性，a0，a2，a1.a4.4已知集合PxN|1x10，集合QxR|x2x60，則PQ等于()A2 B1,2C2,3 D1,2,3解析：選A.Q

30、xR|x2x603,2PQ25(2010年高考福建卷)若集合Ax|1x3，Bx|x2，則AB等于()Ax|2x3 Bx|x1Cx|2x3 Dx|x2解析：選A.Ax|1x3，Bx|x2，ABx|2x36設(shè)集合Sx|x5或x1，Tx|axa8，STR，則a的取值范圍是()A3a1 B3a1Ca3或a1 Da3或a1解析：選A.STR，3a1.7(2010年高考湖南卷)已知集合A1,2,3，B2，m,4，AB2,3，則m_.解析：AB2,3，3B，m3.答案：38滿足條件1,3M1,3,5的集合M的個(gè)數(shù)是_解析：1,3M1,3,5，M中必須含有5，M可以是5，5,1，5,3，1,3,5，共4個(gè)答案

31、：49若集合Ax|x2，Bx|xa，且滿足AB2，則實(shí)數(shù)a_.解析：當(dāng)a2時(shí)，AB；當(dāng)a2時(shí)，ABx|ax2；當(dāng)a2時(shí)，AB2綜上：a2.答案：210已知Ax|x2axb0，Bx|x2cx150，AB3,5，AB3，求實(shí)數(shù)a，b，c的值解：AB3，由93c150，解得c8.由x28x150，解得B3,5，故A3又a24b0，解得a6，b9.綜上知，a6，b9，c8.11已知集合Ax|x23，Bx|2x33xa，求AB.解：Ax|x23x|x5，Bx|2x33xax|xa3借助數(shù)軸如圖：當(dāng)a35，即a8時(shí)，ABx|xa3或x5當(dāng)a35，即a8時(shí)，ABx|x5x|xa3x|xRR.綜上可知當(dāng)a8時(shí)

32、，ABx|xa3或x5；當(dāng)a8時(shí)，ABR.12設(shè)集合A(x，y)|2xy1，x，yR，B(x，y)|a2x2ya，x，yR，若AB，求a的值解：集合A、B的元素都是點(diǎn)，AB的元素是兩直線的公共點(diǎn)AB，則兩直線無(wú)交點(diǎn)，即方程組無(wú)解列方程組，解得(4a2)x2a，則，即a2. 1(2010年高考遼寧卷)已知集合U1,3,5,7,9，A1,5,7，則UA()A1,3B3,7,9C3,5,9 D3,9解析：選D.UA3,9，故選D.2(2010年高考陜西卷)集合Ax|1x2，Bx|x1，則A(RB)()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2解析：選D.Bx|x1，RBx|x1，ARBx|1x

33、23. 已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，則圖中的陰影部分所表示的集合等于()A1,2 B1,0C0,1 D1,2解析：選A.依題意知A0,1，(UA)B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故圖中的陰影部分所表示的集合等于1,2選A.4已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，則a_.解析：AUAU，Ax|1x2a2.答案：21已知全集U1,2,3,4,5，且A2,3,4，B1,2，則A(UB)等于()A2 B5C3,4 D2,3,4,5解析：選C.UB3,4,5，A(UB)3,42已知全集U0,1,2，且UA2，則A()A0 B1C D0,1解析：選

34、D.UA2，2A，又U0,1,2，A0,13(2009年高考全國(guó)卷)設(shè)集合A4,5,7,9，B3,4，7,8,9，全集UAB，則集合U(AB)中的元素共有()A3個(gè) B4個(gè)C5個(gè) D6個(gè)解析：選A.UAB3,4,5,7,8,9，AB4,7,9，U(AB)3,5,84已知集合U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，則()AMN4,6 BMNUC(UN)MU D(UM)NN解析：選B.由U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，得MN4,5，(UN)M3,4,5,7，(UM)N2,6，MN2,3,4,5,6,7U，選B.5已知全集U1,2,3,4,5，集合

35、Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，則集合U(AB)中元素個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選B.A1,2，B2,4，AB1,2,4，U(AB)3,56已知全集UAB中有m個(gè)元素，(UA)(UB)中有n個(gè)元素若AB非空，則AB的元素個(gè)數(shù)為()Amn BmnCnm Dmn解析：選D.UAB中有m個(gè)元素，(UA)(UB)U(AB)中有n個(gè)元素，AB中有mn個(gè)元素，故選D.7設(shè)集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，則(AB)(UC)_.解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，(AB)(UC)2,3,4,51,2,52,5答案：2,58已知全集U2,3，a2a1，A2,3

36、，若UA1，則實(shí)數(shù)a的值是_解析：U2,3，a2a1，A2,3，UA1，a2a11，即a2a20，解得a1或a2.答案：1或29設(shè)集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)解析：由已知Ax|xm，UAx|xm，Bx|2x4，(UA)B，m2，即m2，m的取值范圍是m2.答案：m|m210已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，Px|x0或x，求AB，(UB)P，(AB)(UP)解：將集合A、B、P表示在數(shù)軸上，如圖Ax|4x2，Bx|1x3，ABx|1x2UBx|x1或x3，(UB)Px|x0或x，(AB)(UP)x|1x2x|0xx|0x211已知集合A

37、x|x2ax12b0和Bx|x2axb0，滿足B(UA)2，A(UB)4，UR，求實(shí)數(shù)a，b的值解：B(UA)2，2B，但2A.A(UB)4，4A，但4B.，解得.a，b的值為，.12已知集合Ax|2a2<x<a，Bx|1<x<2，且ARB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：RBx|x1或x2，ARB，分A和A兩種情況討論若A，此時(shí)有2a2a，a2.若A，則有或.a1.綜上所述，a1或a2. 第二章 基本初等函數(shù)1下列說(shuō)法中正確的為()Ayf(x)與yf(t)表示同一個(gè)函數(shù)Byf(x)與yf(x1)不可能是同一函數(shù)Cf(x)1與f(x)x0表示同一函數(shù)D定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)

38、是同一個(gè)函數(shù)解析：選A.兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)與所取的字母無(wú)關(guān)，判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，主要看這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同2下列函數(shù)完全相同的是()Af(x)|x|，g(x)()2Bf(x)|x|，g(x)Cf(x)|x|，g(x)Df(x)，g(x)x3解析：選B.A、C、D的定義域均不同3函數(shù)y的定義域是()Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0x1解析：選D.由，得0x1.4圖中(1)(2)(3)(4)四個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有_解析：由函數(shù)定義可知，任意作一條直線xa，則與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于本題而言，當(dāng)1a1時(shí)，直線

39、xa與函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a1或a1時(shí)，直線xa與函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)從而表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有(2)(3)答案：(2)(3)1函數(shù)y的定義域是()AR B0Cx|xR，且x0 Dx|x1解析：選C.要使有意義，必有x0，即y的定義域?yàn)閤|xR，且x02下列式子中不能表示函數(shù)yf(x)的是()Axy21 By2x21Cx2y6 Dx解析：選A.一個(gè)x對(duì)應(yīng)的y值不唯一3下列說(shuō)法正確的是()A函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B函數(shù)的定義域和值域可以是空集C函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了解析：選C.根據(jù)從集合A到集合B函數(shù)的定

40、義可知，強(qiáng)調(diào)A中元素的任意性和B中對(duì)應(yīng)元素的唯一性，所以A中的多個(gè)元素可以對(duì)應(yīng)B中的同一個(gè)元素，從而選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同樣由函數(shù)定義可知，A、B集合都是非空數(shù)集，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，可以舉例說(shuō)明，如定義域、值域均為A0,1的函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是xx，xA，可以是x，xA，還可以是xx2，xA.4下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是函數(shù)的是()AA1,0,1，B0,1，f：A中的數(shù)平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的數(shù)開(kāi)方CAZ，BQ，f：A中的數(shù)取倒數(shù)DAR，B正實(shí)數(shù)，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值解析：選A.按照函數(shù)定義，選項(xiàng)B中集合A中的元素1對(duì)應(yīng)集合B中的元素±1，不符合函數(shù)定義

41、中一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值的條件；選項(xiàng)C中的元素0取倒數(shù)沒(méi)有意義，也不符合函數(shù)定義中集合A中任意元素都對(duì)應(yīng)唯一函數(shù)值的要求；選項(xiàng)D中，集合A中的元素0在集合B中沒(méi)有元素與其對(duì)應(yīng)，也不符合函數(shù)定義，只有選項(xiàng)A符合函數(shù)定義5下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是()Ay與yx3(x3)By1與yx1Cyx0(x0)與y1(x0)Dy2x1，xZ與y2x1，xZ解析：選C.A、B與D對(duì)應(yīng)法則都不同6設(shè)f：xx2是集合A到集合B的函數(shù)，如果B1,2，則AB一定是()A B或1C1 D或2解析：選B.由f：xx2是集合A到集合B的函數(shù)，如果B1,2，則A1,1，或A1,1，或A1,1，或A1，或A1，或A1

42、，或A1，或A1，或A1，所以AB或17若a,3a1為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是_解析：由題意3a1a，則a.答案：(，)8函數(shù)y的定義域是_解析：要使函數(shù)有意義，需滿足，即x且x1.答案：(，1)(1，)9函數(shù)yx22的定義域是1,0,1,2，則其值域是_解析：當(dāng)x取1,0,1,2時(shí)，y1，2，1,2，故函數(shù)值域?yàn)?，2,2答案：1，2,210求下列函數(shù)的定義域：(1)y；(2)y.解：(1)要使y有意義，則必須解得x0且x，故所求函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，且x(2)要使y有意義，則必須3x20，即x， 故所求函數(shù)的定義域?yàn)閤|x11已知f(x)(xR且x1)，g(x)x22(xR)(1)求

43、f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2)的值解：(1)f(x)，f(2)，又g(x)x22，g(2)2226.(2)由(1)知g(2)6，f(g(2)f(6).12已知函數(shù)y(a0且a為常數(shù))在區(qū)間(，1上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：函數(shù)y(a0且a為常數(shù))ax10，a0，x，即函數(shù)的定義域?yàn)?，函數(shù)在區(qū)間(，1上有意義，(，1(，1，而a0，1a0.即a的取值范圍是1,0) 1下列各圖中，不能是函數(shù)f(x)圖象的是()解析：選C.結(jié)合函數(shù)的定義知，對(duì)A、B、D，定義域中每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)；而對(duì)C，對(duì)大于0的x而言，有兩個(gè)不同值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義，故選C.2若f()，則f(x)等于()A.(x1)B.(x0)C.(x0且x1) D1x(x1)解析：選C.f()(x0)，f(t)(t0且t1)，f(x)(x0且x1)3已知f(x)是一次函數(shù)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，則f(x)()A3x2 B3x2C2x3 D2x3解析：選B.設(shè)f(x)kxb(k0)，2f(2)3f(