高二數(shù)學(xué)下知識(shí)點(diǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一常用邏輯用語(yǔ)1. 四種命題，（原命題、否命題、逆命題、逆否命題）（1）四種命題的關(guān)系， （2）等價(jià)關(guān)系（互為逆否命題的等價(jià)性）（a）原命題與其逆否命題同真、同假。（b）否命題與逆命題同真、同假。2. 充分條件、必要條件、充要條件（1）定義：若p成立，則q成立，即時(shí)，p是q的充分條件。同時(shí)q是p的必要條件。若p成立，則q成立，且q成立，則p成立 ，即且，則p與q互為充要條件。 （2）判斷方法：（i）定義法，（ii）集合法：設(shè)使p成立的條件組成的集合是A，使q成立的條件組成的集合為B，若 則p是q的充分條件。同時(shí)q是p的必要條件。若A=B，則p與q互為充要條件。（iii

2、）命題法：假設(shè)命題：“若p則q”。當(dāng)原命題為真時(shí)，p是q的充分條件。當(dāng)其逆命題也為真時(shí)，p與q互為充要條件。注意：充分條件與充分非必要條件的區(qū)別：用集合法判斷看，前者：集合A是集合B的子集；后者：集合A是集合B的真子集。3. 全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題（含有全稱(chēng)量詞的命題叫全稱(chēng)命題，含有存在量詞的命題叫特稱(chēng)命題）（1）關(guān)系：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題。（2）全稱(chēng)量詞與存在量詞的否定。關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞都是不都是至少一個(gè)一個(gè)都沒(méi)有至多一個(gè)至少兩個(gè)屬于不屬于4. 邏輯連結(jié)詞“或”，“且”，“非”。（1）構(gòu)造復(fù)合命題的方式：簡(jiǎn)單命題+邏輯連結(jié)詞（或、且、

3、非）+簡(jiǎn)單命題。（2）復(fù)合命題的真假判斷：pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假注意：“命題的否定”與“否命題”是兩個(gè)不同的概念：前者只否定結(jié)論，后者結(jié)論與條件共同否定。 二圓錐曲線(xiàn)一、橢圓方程.1. 橢圓方程的第一定義：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：. ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：. 一般方程：.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：的參數(shù)方程為（一象限應(yīng)是屬于）.頂點(diǎn)：或.軸：對(duì)稱(chēng)軸：x軸，軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng).焦點(diǎn)：或.焦距：.準(zhǔn)線(xiàn)：或.離心率：.焦點(diǎn)半徑：i. 設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則ii.設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為上、下焦點(diǎn)，則由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來(lái)為“

4、左加右減”.注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓. 通徑：垂直于x軸且過(guò)焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：和共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱(chēng)此方程為共離心率的橢圓系方程.若P是橢圓：上的點(diǎn).為焦點(diǎn)，若，則的面積為（用余弦定理與可得）. 若是雙曲線(xiàn)，則面積為.二、雙曲線(xiàn)方程.1. 雙曲線(xiàn)的第一定義：雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：. 一般方程：.i. 焦點(diǎn)在x軸上：頂點(diǎn)： 焦點(diǎn)： 準(zhǔn)線(xiàn)方程 漸近線(xiàn)方程：或ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 準(zhǔn)線(xiàn)方程：. 漸近線(xiàn)方程：或，參數(shù)方程：或 .軸為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. 離心率. 準(zhǔn)線(xiàn)距（兩準(zhǔn)線(xiàn)

5、的距離）；通徑. 參數(shù)關(guān)系. 焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線(xiàn)方程（分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線(xiàn)的上下焦點(diǎn)）“長(zhǎng)加短減”原則：（與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線(xiàn)不帶符號(hào)） 構(gòu)成滿(mǎn)足 等軸雙曲線(xiàn)：雙曲線(xiàn)稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為，離心率.共軛雙曲線(xiàn)：以已知雙曲線(xiàn)的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線(xiàn)，叫做已知雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn).與互為共軛雙曲線(xiàn)，它們具有共同的漸近線(xiàn)：.共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程：的漸近線(xiàn)方程為如果雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為時(shí)，它的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為.例如：若雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)為且過(guò)，求雙曲線(xiàn)的方程？解：令雙曲線(xiàn)的方程為：，代入得.直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系：區(qū)域：無(wú)切線(xiàn)，2條與漸近

6、線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)2條；區(qū)域：即定點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，1條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)3條；區(qū)域：2條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)4條；區(qū)域：即定點(diǎn)在漸近線(xiàn)上且非原點(diǎn)，1條切線(xiàn)，1條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)2條；區(qū)域：即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線(xiàn)，無(wú)與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn).小結(jié)：1.過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線(xiàn)數(shù)目可能有0、2、3、4條.2.若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線(xiàn)的斜率可用代入法與漸近線(xiàn)求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).若P在雙曲線(xiàn)，則常用結(jié)論1：從雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線(xiàn)的距離等于b.2：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線(xiàn)的距離比為mn. 簡(jiǎn)證

7、： = .三、拋物線(xiàn)方程.3. 設(shè)，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、類(lèi)型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)范圍對(duì)稱(chēng)軸軸軸頂點(diǎn) （0，0）離心率焦點(diǎn)注：頂點(diǎn).則焦點(diǎn)半徑;則焦點(diǎn)半徑為.通徑為2p，這是過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的.（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.四、圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義.4. 圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線(xiàn)的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，軌跡為圓（，當(dāng)時(shí)）.5. 圓錐曲線(xiàn)方程具有對(duì)稱(chēng)性. 例如：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的.因?yàn)榫哂袑?duì)稱(chēng)性，所以欲證AB=CD, 即證AD與BC的中點(diǎn)重合即可.注：橢圓、雙

8、曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)定義1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線(xiàn)的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0<e<1）2與定點(diǎn)和直線(xiàn)的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（e>1）與定點(diǎn)和直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡.方程標(biāo)準(zhǔn)方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍a£x£a，b£y£b|x| ³ a，yÎRx³

9、0中心原點(diǎn)O（0，0）原點(diǎn)O（0，0）頂點(diǎn)(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對(duì)稱(chēng)軸x軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2bx軸，y軸;實(shí)軸長(zhǎng)2a, 虛軸長(zhǎng)2b.x軸焦點(diǎn)F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1準(zhǔn)線(xiàn)x=x=漸近線(xiàn)y=±x焦半徑通徑2p焦參數(shù)P1. 方程y2=ax與x2=ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線(xiàn)方程.2. 共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程.四導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù)從到的平均變化率： 2、導(dǎo)數(shù)定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作；3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率 4、

10、常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； ；5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則： ； ；6、在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減7、求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間8、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當(dāng)時(shí)：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值9、求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域 （2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)（3）求方程f(x)=0的根（4）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格（5）由f(

11、x)在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況10、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值五數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)概念和公式總結(jié)1.虛數(shù)單位:它的平方等于-1，即 2. 與1的關(guān)系: 就是1的一個(gè)平方根，即方程x2=1的一個(gè)根，方程x2=1的另一個(gè)根是3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即5. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)

12、及0的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；a0且b0時(shí)，z=bi叫做非純虛數(shù)的純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0.5.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.6. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)不能比較大小7. 復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z

13、=a+bi(a、bR)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面， x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) （1）實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) （2）虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)（3）原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0，0)設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，8復(fù)數(shù)z1與z2的加法運(yùn)算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.復(fù)數(shù)z1與z2的減法運(yùn)算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10.復(fù)數(shù)z1與z2的乘法運(yùn)算律：z1·z2= (a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.11.復(fù)數(shù)z1與z2的除法運(yùn)算律：z1÷z2 =(a+bi)÷(c+di)=（分母實(shí)數(shù)化）12.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部