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二次根式運算的技巧 在二次根式運算中,有很多學(xué)生感到厭煩。步驟復(fù)雜,用了很長時間,結(jié)果又不對,原因之一他們沒有找到運算中的技巧。不妨參考一下。一、巧移因式,避繁就簡例1. 計算分析:將根號外的因式移到根號內(nèi),然后運用平方差公式計算比較簡便;或先把化簡,然后利用平方差公式計算。解:原式二、巧提公因數(shù),化難為易例2. 計算分析:因為,所以中有公因數(shù)、提公因數(shù)后,可用平方差公式計算。解:原式三、巧分組,出奇制勝例3. 計算分析:兩個括號里的三項式中,有兩項完全相同:;有一項互為相反數(shù);與如果把兩個完全相同的項結(jié)合在一起即則可以用平方差公式計算。解:原式四、巧配方,獨占鰲頭例4. 計算分析:因為都有意義,所以所以所以解:原式五、整體代入,別開生面例5. 已知,求下列各式的值。(1)(2)分析:根據(jù)x、y值的特點,可以求得,如果能將所求的值的式子變形為關(guān)于或xy的式子,再代入求值要比直接代入求值簡單得多。解:因為所以(1)(2)(也可以將變?yōu)閬砬螅┝?、巧換元,干凈利索例6. 計算分析:此算式中的兩個公式互為倒數(shù),若設(shè),則原式而原式解:設(shè)則所以原式例7. 計算分析:有兩種方法,一種換元,一種配方。解法1:設(shè)兩邊平方因為所以即解法2:原式所以遇到二次根式運算一定
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