北師大版八年級(jí)上《第1章勾股定理》單元測(cè)試含答案解析

1、第 1頁(yè)（共 19頁(yè)） 、選擇題 A. 2. A. 3. A. 4. 第 1 章勾股定理 若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為 12和5,則第三邊長(zhǎng)為 13 B. 13 或 : j : C. 13 或 15 D. F列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（ 2，3, 4 B. 3, 4, 6 C. 5, 12, 13 如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為 2 2 2n B. n+1 C. n 1 D. n +1 15 D. 4, 6, n2 1, 2n （n 1）,那么它的斜邊長(zhǎng)是（ 以下列各組數(shù)為邊的三角形中，是直角三角形的有（ (1) 3, 4, 5; ( 2),二;(3) 32, 42, 52； (4

2、) 0.03 , 0.04 , 0.05 . A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè) 5等腰三角形的腰長(zhǎng)為 10,底長(zhǎng)為12,則其底邊上的高為（ A. 13 B. 8 C. 25 D. 64 其長(zhǎng)度分別為 7, 15, 20, 24, 25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正 6.五根小木棒, 20 7.如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為 1的正方形，則四邊形 ABCD的面積是（ 、 / 7J / 、 / D A R C A. 25 B. 12.5 C . D. 8.5 &三角形的三邊長(zhǎng)為 a, b, c,且滿(mǎn)足（a+b） 2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（ A.等邊三角形 B. 鈍角三角

3、形 C.直角三角形 D.銳角三角形 第 2頁(yè)（共 19頁(yè)） 9.A ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知/ C=90 , AC=30米，AB=50米，如果 要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮 a元計(jì)算，那么共需要資金（ ） A. 50a 元 B. 600a 元 C. 1200a 元 D. 1500a 元 10 .如圖，AB丄CD于B,A ABDD BCE都是等腰直角三角形，如果 CD=17 BE=5,那么AC的長(zhǎng)為 A. 12 B. 7 C. 5 D. 13 二、填空題 11 .如圖為某樓梯，測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為 5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要 15. 如圖

4、，在校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距 12m 一棵樹(shù)高13m另一棵樹(shù)高8m, 只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂 端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛AB=2,貝U AEC+ C= 直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為 cm. / C=90 , BC=3 AC=4以斜邊AB為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是 ( ) 13. 第 3頁(yè)（共 19頁(yè)） 16. 如圖， ABC中，/ C=90 , AB垂直平分線交 BC于D.若BC=8 AD=5貝U AC等于 17. 如圖，四邊形 ABCD是正方形，AE垂直于BE,且AE=3, BE=4,陰影部分的面積是 18. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最

5、大的正方形的邊長(zhǎng)為 7cm,則正方形 A, B, C, D的面積之和為 _ cmf. 三、解答題 19. 如圖，所示，四邊形 ABCD中, AB=4, BC=3, AD=13 CD=12 / B=90,求該四邊形的面積. A 第 4頁(yè)（共 19頁(yè)） B 20. 如圖，已知一等腰三角形的周長(zhǎng)是 16,底邊上的高是 4.求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng).第 5頁(yè)（共 19頁(yè)） 21. 如圖所示的一塊地，/ ADC=90 , AD=12m CD=9m AB=39m BC=36m求這塊地的面積. 22. 如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子 AB,斜靠在一豎直的墻 AC上，這時(shí)梯足 B到墻底端C的距離為0.7 23. 如圖

6、，某沿海開(kāi)放城市 A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向 100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿 BC方 向以20km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市 A到BC的距離AD=60km那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從 B 點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心 30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)， 正在D點(diǎn)休閑的 游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？ 0.4米，那么梯足將向外移多少米? 第 6頁(yè)（共 19頁(yè)） 第 1 章勾股定理 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 .若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為 12和5,則第三邊長(zhǎng)為（ ） A. 13 B. 13 或 1）,那么它的斜邊長(zhǎng)是（ ） A. 2n B. n+1

7、C. n2 - 1 D. n2+1 【考點(diǎn)】勾股定理. 【分析】根據(jù)勾股定理直接解答即可. 【解答】解：兩條直角邊與斜邊滿(mǎn)足勾股定理，則斜邊長(zhǎng)是： -i. =n2+1. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是正確對(duì)（ n2- 1） 2+ （2n） 2進(jìn)行分解因式. 4. 以下列各組數(shù)為邊的三角形中，是直角三角形的有（ ） 2 3, 4, 5; （ 2）二 乙 三；（3） 32, 42, 52;（ 4） 0.03 , 0.04 , 0.05 . A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè) 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理. 【分析】符合勾股定理的逆定理是直角三角形. 【解答】解：（1

8、）T 32+42=52,二是直角三角形，故（1）正確； 3 ：廣，.氣廠* 廿，二不是直角三角形，故（2）錯(cuò)誤； 4 ：三廣.丁二= = ,不是直角三角形，故（3）錯(cuò)誤； 5 ： 0.032+0.042=0.05 2,.是直角三角形，故（4）正確. 根據(jù)勾股定理的逆定理，只有（1 ）和（4）正確. 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定：當(dāng)三角形的三邊之間有 a2+b2=c2時(shí)，則它是直角三角形. 5. 等腰三角形的腰長(zhǎng)為 10,底長(zhǎng)為12,則其底邊上的高為（ ） A. 13 B. 8 C. 25 D. 64 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì). 【專(zhuān)題】計(jì)算題. 【分析】先作底邊上的

9、高，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出此高的長(zhǎng)度. 【解答】解：作底邊上的高并設(shè)此高的長(zhǎng)度為 x，根據(jù)勾股定理得：62+X2=102, 第 8頁(yè)（共 19頁(yè)） 解得：x=8. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)：等腰三角形底邊上高的性質(zhì)和勾股定理，等腰三角形底邊上的高所在直線為底 邊的中垂線.然后根據(jù)勾股定理即可求出底邊上高的長(zhǎng)度. 6. 五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為 7, 15, 20, 24, 25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正 【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平 方即可. 【解答】解：A、72+242=252, 152+202 工 2

10、42, 222+202工 252,故 A不正確； B、 72 +242=252, 152+202 工 242,故 B 不正確； 2 2 2 2 2 2 C、 7 +24 =25 , 15 +20 =25，故 C 正確； D 72 +202 工 252 , 242+152 工 252，故 D不正確. 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)， 只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可. 勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿(mǎn)足 a2+b2=c2,那么這 個(gè)三角形是直角三角形. 7. 如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為 1的正方形，則四邊形 ABCD勺面積是（

11、）7 第 9頁(yè)（共 19頁(yè)） D 、 一一 / J / R A. 25 B. 12.5 C . 9 D. 8.5 【考點(diǎn)】三角形的面積. 【專(zhuān)題】網(wǎng)格型. 【分析】根據(jù)求差法，讓大正方形面積減去周?chē)膫€(gè)直角三角形的面積即可解答. 【解答】解：如圖：小方格都是邊長(zhǎng)為 1的正方形， 四邊形 EFGH是正方形，SDEFG=EF?FG=5X 5=25 氓 X 1X 2=1, 4=4, AFET-7 FB?AF4 X 3X 3=5 S 四邊形 ABC=SEFGHT SAAED_ SADCHT SBCG- SAAFET25 - 1 - 4 - 3 - 4.5=12.5 . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的運(yùn)

12、用，根據(jù)圖形可以求出此大正方形的面積和三角形的面積，再 用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，此題的解法很多，需同學(xué)們仔細(xì)解答. &三角形的三邊長(zhǎng)為 a，b，c，且滿(mǎn)足（a+b） 2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（ ） A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形 BC=-BG?GC= X 2X 3=3, 故選：B. F EG 第 10頁(yè)（共 19頁(yè)） 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理. 【分析】對(duì)等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀. BC=5 第 9頁(yè)（共 19頁(yè)） 【解答】解：化簡(jiǎn)（a+b） 2=c2+2ab,得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形， 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】本

13、題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定. 9.A ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知/ C=90 , AC=30米，AB=50米，如果 要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮 a元計(jì)算，那么共需要資金（ ） A. 50a 元 B. 600a 元 C. 1200a 元 D. 1500a 元 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用. 【分析】此題首先由已知厶 ABC中，/ C=90 , AC=30米，AB=50米，根據(jù)勾股定理求出另一條直角 邊BC再求出面積，從而得出答案. 【解答】解：在 ABC中，/ C=90 , AC=30米，AB=50米， 二 BC=譏上丁=40 米， 共需要資

14、金為： X 40 x 30?a=600a元. 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先由已知結(jié)合勾股定理求出另一條直 角邊，再求出面積即得答案. 10 .如圖，AB丄CD于B,A ABDD BCE都是等腰直角三角形，如果 CD=17 BE=5,那么AC的長(zhǎng)為 D B A. 12 B. 7 C. 5 D. 13 【考點(diǎn)】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理. 【專(zhuān)題】探究型. 【分析】先根據(jù) BCE等腰直角三角形得出 BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出 BD的長(zhǎng)，根據(jù) ABD是等腰直角三 角形可知AB=BD在Rt ABC中利用勾股定理即可求出 AC的長(zhǎng). 【解答】解：

15、BCE等腰直角三角形，BE=5, 第 12頁(yè)（共 19頁(yè)） / CD=17 DB=CB BE=17- 5=12, ABD是等腰直角三角形， AB=BD=12 在 Rt ABC中， / AB=12, BC=5 AC= .= . - =13- 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)是解答 此題的關(guān)鍵. 二、填空題 11 .如圖為某樓梯，測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為 5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要 【專(zhuān)題】應(yīng)用題. 【分析】當(dāng)?shù)靥轰仢M(mǎn)樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得 水平寬度，然后求得地毯的長(zhǎng)度即可.

16、【解答】解：由勾股定理得： 樓梯的水平寬度=|=4, 地毯鋪滿(mǎn)樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和， 地毯的長(zhǎng)度至少是 3+4=7米. 故答案為7. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的知識(shí)，與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性. 12. 在直角三角形 ABC中，斜邊 AB=2,貝U AB2+AC+BC=_8_.【考點(diǎn)】勾股定理. 第 13頁(yè)(共 19頁(yè)) 【專(zhuān)題】計(jì)算題. 【分析】由三角形 ABC為直角三角形，利用勾股定理根據(jù)斜邊 AB的長(zhǎng)，可得出AB的平方及兩直角 邊的平方和，然后將所求式子的后兩項(xiàng)結(jié)合，將各自的值代入即可求出值. 【解答】解： ABC為直角三角形，AB為斜邊

17、， AC+BC=AB 又 AB=2 AC+BC=AB=4, 則 AW+BC+CAAB ( BC+CA =4+4=8. 故答案為：8 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的運(yùn)用，勾股定理為：直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平 方和，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵. 13. 直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為 24 cm. 【考點(diǎn)】勾股定理. 【分析】設(shè)直角三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為 2n- 2, 2n, 2n+2,由勾股定理得：兩直角邊的平方和等 于斜邊的平方，據(jù)此列出關(guān)于 n的方程，求出符合題意 n的值，即求出了直角三角形的三邊長(zhǎng)，之 后求出周長(zhǎng)即可. 【解答】解：設(shè)直角三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為

18、2n - 2, 2n , 2n+2.由勾股定理得： (2n- 2) 2+ (2n) 2= (2n+2) 2, 解得：n 1=4, n2=0 (不合題意舍去)， 即：該直角三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為 6cm, 8cm, 10cm 所以，其周長(zhǎng)為 6+8+10=24cm. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)的能力，關(guān)鍵在于運(yùn)用勾股定理得出三邊之間的關(guān) 系，根據(jù)題意求出三邊的邊長(zhǎng).周長(zhǎng) =三邊之和，求出周長(zhǎng). 14. 如圖，在 ABC中，/ C=90 , BC=3 AC=4以斜邊AB為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是第 14頁(yè)(共 19頁(yè)) 【考點(diǎn)】勾股定理. 【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，即可求

19、出半圓的半徑，求出面積即可. 【解答】解：在 ABC中，/ C=90 , BC=3 AC=4 由勾股定理得：AB=5, 即半圓的半徑為 ， 2 所以半圓的面積為XnX( .) 2丄 n, Z L ci 故答案為：一n. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出半圓的半徑，注意：直角三角形的外接 圓的半徑等于斜邊的一半，在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 12m 一棵樹(shù)高13m另一棵樹(shù)高8m, 只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂 13 m. 【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的頂端進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短, 運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出. 【解答】解：兩棵樹(shù)

20、高度相差為 AE=13- 8=5m之間的距離為 BD=CE=12m即直角三角形的兩直角邊, 故斜邊長(zhǎng)AC= ； ! 1 =13m即小鳥(niǎo)至少要飛 13m.15.如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距 端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用. 第 15頁(yè)（共 19頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要是將小鳥(niǎo)的飛行路線轉(zhuǎn)化為求直角三角形的斜邊，禾U用勾股定理解答即可. 16.如圖， ABC中，/ C=90 , AB垂直平分線交 BC于D.若BC=8 AD=5貝U AC等于 4 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理. 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求得 BD的長(zhǎng)，從而求得 CD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即

21、可求得 AC的長(zhǎng). 【解答】解： AB垂直平分線交BC于D, AD=5, / BD=AD=5 / BC=8 CD=BG BD=3 二 AC=L 專(zhuān)廣=4 , 故答案是：4. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線定理以及勾股定理.求得 AD=BD是解題的關(guān)鍵. 17.如圖，四邊形 ABCD是正方形，AE垂直于BE,且AE=3, BE=4,陰影部分的面積是 19 【考點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì). 【專(zhuān)題】計(jì)算題.第 16頁(yè)（共 19頁(yè)） 【分析】在直角三角形 ABE中，由AE與BE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出 AB的長(zhǎng)，由正方形面積減去直 角三角形面積求出陰影部分面積即可. 【解答】解： AE BEAEB=

22、90 , 在 Rt ABE 中，AE=3, BE=4, 根據(jù)勾股定理得：AB= 7=5, 故答案為：19. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵. 18如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7cm,則正方形 A, B, C, D的面積之和為 49 cmf. 【考點(diǎn)】勾股定理. 【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方 形的面積. 【解答】解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積， 故正方形A, B, C, D的面積之和=49cm2. 故答案為：49c

23、mf. 【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換. 三、解答題 19. 如圖，所示，四邊形 ABCD中, AB=4, BC=3, AD=13 CD=12 / B=90,求該四邊形的面積. A B 【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理.則S陰影=S正方形 X 3x 4=25 - 6=19, 2 第 17頁(yè)（共 19頁(yè)） 【分析】由 AB=4, BC=3 / B=90 可得 AC=5.可求得 SABC;再由 AC=5, AD=13 CD=12 可得 ACD 為直角三角形，進(jìn)而求得 SACD可求S四邊形ABC=SABCSAACD 【解答】解：在 Rt ABC中，AB=4 BC=3則有AC= m“=5.

24、$品嚴(yán)吟 X 4X 3=6, 心 ACD中，AC=5, AD=13 CD=12 / AC+cD=52+122=169, AD=132=169 . AC+CD=AEJ,.A ACD為直角三角形, SAC亍 AC?CD= X 5X 12=30. : : -S 四邊形 ABC=SABC+SAC=6+30=36 . 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查勾股定理和逆定理的應(yīng)用，還涉及了三角形的面積計(jì)算. 20. 如圖，已知一等腰三角形的周長(zhǎng)是 16,底邊上的高是 4求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理. 【分析】由于等腰三角形中底邊上的高平分底邊，故周長(zhǎng)的一半為 利用勾股定理建立方程求解. 【解答

25、】解：設(shè) BD=x則AB=8-x 由勾股定理，可以得到 ABBDJ+AD，也就是（8 - x） 2=x2+42, x=3, AB=AC=5 BC=6. 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了等腰三角形的性質(zhì)：底邊上的高平分底邊，及勾股定理求解. 21. 如圖所示的一塊地，/ ADC=90 , AD=12m CD=9m AB=39m BC=36m求這塊地的面積. AB與BD的和，可設(shè)出未知數(shù), 第 18頁(yè)（共 19頁(yè)） 【專(zhuān)題】計(jì)算題. 【分析】連接AC,根據(jù)直角厶ACD可以求得斜邊 AC的長(zhǎng)度，根據(jù) AC BC, AB可以判定厶ABC為直 角三角形，要求這塊地的面積，求 ABC與 ACD的面積之差即可. 【解答】

26、解：連接 AC, 已知，在直角厶 ACD中, CD=9m AD=12m 根據(jù)AEJ+CDUAC，可以求得AC=i5m 在厶 ABC 中，AB=39n, BC=36ng AC=15n, 存在 AC+CB=AB, ABC為直角三角形, 要求這塊地的面積，求厶 ABC和 ACD的面積之差即可, S=SABC- AC= AC?BC_ CCPAD, :- : =一X 15X 36- 一 X 9x 12 , La =270- 54 , =216吊吊, 答：這塊地的面積為 216ni. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中正確的 判定 ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵. 22. 如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子 AB,斜靠在一豎直的墻 AC上 ,這時(shí)梯足 B到墻底端C的距離為0.7 米，如果梯子的頂端沿墻下滑 0.4米，那么梯足將向外移多少米？第仃頁(yè)（共 19頁(yè)） 【考