132立方根學(xué)案

1、§ 13. 2立方根學(xué)案自學(xué)目標(biāo)：1了解立方根的概念，會用符號表示一個數(shù)的立方根2. 讓學(xué)生體會一個數(shù)的立方根的唯一性。3. 使學(xué)生理解兩個互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系，即口二頃。4. 滲透特殊-一般一一特殊的思想方法。重點(diǎn)：了解立方根的概念，用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根；（麗會用計算器求某些數(shù)的立方根難點(diǎn)：明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟練地求某些數(shù)的立方根。學(xué)習(xí)過程：出示一個正方體紙盒，問題，如果這個正方體的體積為216 cm2,那么它每條棱長是多少？觀察由以上問題，有.？=216,即要求一個數(shù)，使它的立方等于216,通 過分析，有6' =21那么6就是這個正方體的棱長歸納如果一

2、個數(shù)的立方等于 a,這個數(shù)叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x3=a,那么x叫做a的立方根探究根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？因為23=8,所以8的立方根是（）因為（0.5=0.125,所以0.125的立方根是（）因為（0）3=0,所以8的立方根是（）因為（-2=-8,所以8的立方根是（）因為所以8的立方根是（）I 3丿27廠一個正數(shù)有一個正的立方根【總結(jié)歸納I °有一個立方根，是它本身一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根、任何數(shù)都有唯一的立方根【類比思考】平方根的表示我們已經(jīng)很清楚了，那么立方根又該如何表示呢？【探究說明】一個數(shù) a的立方根，記作亦，讀作：“

3、三次根號a”，舞a叫 被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：歷表示27的立方根，727=3 ;歸7表示-27的立方根，E = -3【探究】因為疳=,-V8=，所以疳=-V8因為疤7 =，-拓=,所以歸7 = -V27總結(jié)利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即痂二-揚(yáng)（a0）。操作用計算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數(shù)不同。步驟：輸入曠？被開方數(shù)？-根據(jù)顯示寫出立方根例：求一 5的立方根（保留三個有效數(shù)字）曠一被開方數(shù)-

4、=一 1.709975947所以癥心-1.71應(yīng)用遷移，鞏固提高 例1求下列各數(shù)的立方根(1) -897一64±25(4)81x9一10"3(6)38例2計算例 3 張叔叔有棱長為 40.25cm 的兩個正方體紙箱中裝滿了大米，他將這兩箱大米都倒入了另一個新的正方體木箱中，結(jié)果正好裝滿，那么這個新的正方體木箱的棱長大約是多少？（結(jié)果精確到 0.01C/M ）分析從一個實際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，即一個正方體的體積等于另一個正方體體積的 2 倍，列式并計算例 4 解方程(l).r 3 =0.125(2) 3( x-4)3 -1536 = 0備選例題y二八|+-八一的自變量x的取

5、值范圍是（）2x 4A. 21且"2 B. "2 C. x l且心2D.全體實數(shù)課堂跟蹤反饋1 、 當(dāng) x 時 ， J 忑有意義 ; 當(dāng) x 時，有意義2、-阿的立方根是 ,丸-8的平方根是 , V1范的立方根是 _ 當(dāng)堂檢測 : ?填空題 .1. 正數(shù)有 個立方根， 0 有 個立方根 , 負(fù)數(shù)有 個立方根 , 立方根也叫做 .2. 個正方體的棱長擴(kuò)大 3 倍，則它的體積擴(kuò)大 .3. 若一個數(shù)的立方根等于數(shù)的算術(shù)平方根，則這個數(shù)是 .4. 0 的立方根是 . -2005 的立方根是 .18 的立方根是 .二. 選擇題：5 一個數(shù)的平方根是它本身，則這個數(shù)的立方根是（）A. 1B. 0 C. -1D.1,-1 或 06 -8 的立方根與 4 的平方根之和是（）A. 0 B. 4C.0 或 4D.0 或-47 . 如果一個數(shù)的平方根與立方根是同一個數(shù)，那么這個偶數(shù)是（）A. 8B. 4 C. 0 D. 168. ?某數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有（）A. 1 個 B. 2個 C. 3個 D. 4個9. 下列說法正確的是（）（1）正數(shù)都有平方根；負(fù)數(shù)都有平方根，正數(shù)都有立方根；負(fù)數(shù)都有立方根；A. 1 個 B. 2個 C. 3個 D. 4個二、填空題10.64 的平方