北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《綜合與實(shí)踐制作一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒子》賽課導(dǎo)學(xué)案_0

1、課題制作一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒子設(shè)計(jì)人教材分析“制作一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒子”是北師大版義務(wù)教育教科書七年級(jí)上 冊(cè)綜合與實(shí)踐的一個(gè)課題，是一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用的典型課題。按照標(biāo)準(zhǔn)的要求， 綜合與實(shí)踐是以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握了圖形的展開與折疊，字母表示數(shù)，代數(shù)式求值，簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，本節(jié)課是對(duì)這些知識(shí)的一個(gè)綜合應(yīng)用。面對(duì)一個(gè)實(shí)際問題學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問 題，提出問題和解決問題，獲得分析和解決問題的一些基本方法和經(jīng)驗(yàn)， 同時(shí)學(xué)會(huì)綜 合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)代教學(xué)工具圖形計(jì)算器來解決實(shí)際問題，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí) 的能力并培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐探索

2、能力。學(xué)情分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷了圖形的展開與折疊， 模型 制作等活動(dòng)，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 經(jīng)過學(xué)習(xí)字母表示數(shù)及代數(shù)式求值， 會(huì)利 用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律。 另外，在信息技術(shù)發(fā)展的時(shí)代，學(xué)生對(duì)電子 設(shè)備的使用也逐漸增多，本節(jié)課基于學(xué)生對(duì)圖形計(jì)算器使用的熟練程度，設(shè)計(jì)了借助圖形計(jì)算器這一工具展開教學(xué)活動(dòng)，提高了教學(xué)效率，發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：七年級(jí)的學(xué)生正處于青春期，自我發(fā)展的意識(shí)越來越強(qiáng)，對(duì) 實(shí)際生活中的問題也越來越關(guān)注， 因此本節(jié)課如何制作一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體形 盒子的實(shí)際問題可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力， 激發(fā)學(xué)生積

3、極地用數(shù)學(xué)的思維去思考 這一問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 經(jīng)歷“從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題-建立數(shù)學(xué)模型-綜合運(yùn)用已有的知識(shí)解 決冋題”的過程，體驗(yàn)建立模型，解決冋題的方法。2.通過動(dòng)手實(shí)踐及解決問題的過程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和數(shù)學(xué)符號(hào)感。3. 借助已有的知識(shí)儲(chǔ)備得到相關(guān)信息，大膽猜想事物變化趨勢(shì)，并進(jìn)行合理的推 理。4. 熟練圖形計(jì)算器的使用，借助現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在探索的過 程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)整體運(yùn)用。5. 制作一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體形盒子，通過探索后得到如何制作一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng) 方體形盒子。教學(xué)重點(diǎn)如何制作一個(gè)容積盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒子教學(xué)難點(diǎn)熟練圖形計(jì)算器的使用，通過對(duì)數(shù)據(jù)的

4、加細(xì)處理，體會(huì)無限逼近的數(shù)學(xué)思想教學(xué)準(zhǔn)備一張邊長(zhǎng)為 20cm 的正方形紙片，2 個(gè)由邊長(zhǎng)相等的正方形紙片折成的無蓋長(zhǎng)方體形盒子，爆米花，剪刀，直尺，圖形計(jì)算器，多媒體課件教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)法，多媒體，小組合作互相交流教學(xué)程序設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)備注第一環(huán)節(jié)：制作一個(gè)無活動(dòng)設(shè)計(jì)：蓋長(zhǎng)方體形盒子師：這節(jié)課咱們一起來探究如何制作一個(gè)盡活動(dòng)探究一：作品展示可能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒子。首先，如何制作一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體形盒子呢？課前老師給大家課前學(xué)生已經(jīng)準(zhǔn)備了用留了作業(yè)，用邊長(zhǎng)為 20cm的正方形紙片制作一個(gè)邊長(zhǎng)為 20cm的正方形一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體形盒子，大家完成的怎么樣紙片制作了無蓋體形盒子，呢？拿出來讓老師欣賞一下

5、你們的作品吧。學(xué)生展示自己的作品和成生：學(xué)生集體高高舉起手中的作品展示。果，并互相交流自己的制作師：相信每位同學(xué)在做的過程中都有自己經(jīng)驗(yàn)。的方法，一起來分享一下你們的制作經(jīng)驗(yàn)吧。教生：同學(xué)們舉手交流自己的想法和制作過 程。師：老師選擇幾種由不同折法制作而成的 無蓋長(zhǎng)方體形盒子的平面展開圖用磁鐵固定學(xué)在白板上，引導(dǎo)學(xué)生觀察展開圖有什么共同特點(diǎn)。生：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下得出無蓋長(zhǎng)方體形盒子都是由正方形紙剪去四個(gè)完全相同的過小正方形后折疊起來的。師：進(jìn)一步提問，剪去的四個(gè)角必須是正 方形嗎？若是長(zhǎng)方形會(huì)怎樣？程生：將制作失敗的作品展示出來說明。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分發(fā)表設(shè)計(jì)方案，展示設(shè) 計(jì)成果，調(diào)動(dòng)學(xué)生

6、的積極性。觀察展開圖的特 點(diǎn)得出剪去的四個(gè)角是大小相同的小正方形的結(jié)論，為下 步表小無蓋長(zhǎng)方體形盒子的容 積做了鋪墊，追問剪去的正方形是否可以為長(zhǎng) 方形，若是會(huì)怎樣，進(jìn)一步引起同學(xué)們的思考， 驗(yàn)證了剪去的四個(gè)角必須是大小相同的小正 方形。第二環(huán)節(jié)：制作一個(gè)盡活動(dòng)設(shè)計(jì)：可能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒師：同學(xué)們都展示了自己的作品，老師也子來展示一下吧，老師手中的這兩個(gè)盒子（兩個(gè)不同顏色）是用邊長(zhǎng)相等的正方形紙折疊而成活動(dòng)探究二：趣味引入的。現(xiàn)在大家來猜一下，這兩個(gè)盒子哪一個(gè)盒用爆米花引出制作一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒子指的容積盡可能大。教活動(dòng)探究三：建立數(shù)學(xué)模型學(xué)如何制作一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒子？

7、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，建立數(shù)學(xué)模型。過子裝的爆米花多呢？是紅色盒子還是黃色盒 子呢？生：同學(xué)舉手表決。(學(xué)生會(huì)憑感覺來選) 師：請(qǐng)記住自己的選擇，怎樣才能很快知 道哪一個(gè)更大一些呢？答案將在這節(jié)課揭曉， 如果誰答對(duì)了爆米花就歸誰。設(shè)計(jì)意圖：使用爆米花符合學(xué)生這個(gè)年齡段的 興趣，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生主動(dòng)投 入到探索容積的大小中。另外，通過盛放爆米 花的多少引導(dǎo)學(xué)生理解課題中制作一個(gè)盡可 能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒子是指容積盡可能大， 自然引入后面第二環(huán)節(jié)的探索，不足之處在于 爆米花縫隙有點(diǎn)大，不夠精確，所以在展示時(shí) 忽略爆米花的縫隙?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：師： 若設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為acm剪去的

8、 小正方形邊長(zhǎng)為xcm，你能用 a,x 來表示無蓋 長(zhǎng)方體形盒子的容積嗎？生： 學(xué)生分小組討論， 并選代表為大家講 解。Cacm xcm學(xué)生很容易表達(dá)出容積的表達(dá)式：2V (a 2x) x師：x有取值范圍嗎？生：在老師引導(dǎo)下得出0 aa。2師： 生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，這種研究問題的方法是數(shù)學(xué)中 重要的方法之一數(shù)學(xué)建模。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，體會(huì)實(shí)教學(xué)過程活動(dòng)探究四：分割、無 限逼近1.冋題從一般轉(zhuǎn)化為特殊： 先探究邊長(zhǎng)為 20cm 的正 方形紙片制成的無蓋長(zhǎng)方體 形盒子的容積什么時(shí)候容積 盡可能大的問題。2.實(shí)驗(yàn)一：探究剪去的 小正方形邊長(zhǎng)取整數(shù)的情 形，通

9、過填寫統(tǒng)計(jì)表和借助 圖形計(jì)算器制作的統(tǒng)計(jì)圖來 分析其變化趨勢(shì)，并得到相 關(guān)信息。際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模 的思想。探索小正方形邊長(zhǎng)取值范圍培養(yǎng)學(xué)生 思維的嚴(yán)密性，為下一步無限逼近最大值做準(zhǔn) 備。活動(dòng)設(shè)計(jì)：師：怎樣才能使制成的無蓋長(zhǎng)方體形盒子 的容積最大呢？生：思考(對(duì)初一學(xué)生來說有一定的難度) 師：對(duì)于一般的情況我們無從下手，那么 我們就先來研究一下同學(xué)們手中由邊長(zhǎng)為 20cm 的正方形紙片制成的無蓋長(zhǎng)方體形盒子 的容積什么時(shí)候容積盡可能的大，我們先將一 般的轉(zhuǎn)化為特殊的試一試，此時(shí)容積怎么表示 呢？生：V (20 2x)2x (0 x 10)師：怎么來研究這個(gè)冋題呢？誰能提供

10、一 種思路？生：學(xué)生可能會(huì)想到將x取一些不同的值來比較大小，比如：x 取 1cm,2cm,3cm。師：從學(xué)生提供的思路引導(dǎo)學(xué)生，進(jìn)入下 面的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一：如果剪去的小正方形邊長(zhǎng)按整數(shù)值 依次變化，分別取 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm,7cm, 8cm, 9cm時(shí)，折成的無 蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積分別是多少？請(qǐng)你用 圖形計(jì)算器計(jì)算并填入下表、制作折線統(tǒng)計(jì) 圖。x/cm123456789V / cm3問題：從統(tǒng)計(jì)表和圖形計(jì)算器上顯示的折 線統(tǒng)計(jì)圖中你能發(fā)現(xiàn)什么呢？師：教師引導(dǎo)學(xué)生一起來完成表格和借助 圖形計(jì)算器制作折線統(tǒng)計(jì)圖。生：獨(dú)立分析折線統(tǒng)計(jì)圖反映的變化趨勢(shì) 并得到結(jié)

11、論：結(jié)論1:隨著剪去的小正方形的邊長(zhǎng)由 1cm逐漸增大到 3cm，所得無蓋長(zhǎng)方體形盒子 的容積逐漸增大，而從 3cm逐漸增大到 10cm時(shí)，容積逐漸減小。結(jié)論 2:當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為 3cm時(shí)，所得到無蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積最大，此時(shí)無蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積為 588cm3。師：折線統(tǒng)計(jì)圖的特征是反映事物的變化 趨勢(shì)或變化情況，從上面的變化趨勢(shì)上看邊長(zhǎng) 為 3cm是否為最大值，若不是那么最大值應(yīng)該 在哪個(gè)范圍內(nèi)取得？引導(dǎo)學(xué)生找出最大值的 取值范圍，縮小步長(zhǎng)繼續(xù)探究。實(shí)驗(yàn)二：如果剪去的小正方形邊長(zhǎng)在 2cm到 4cm之間并且按 0.1cm間隔取值，即分別取 2.0cm,2.1cm, 2.2cm

12、, 2.3cm, 2.4cm,2.5cm,，3.9cm, 4.0cm時(shí)， 折成的無 蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積分別是多少？請(qǐng)你用 圖形計(jì)算器計(jì)算其結(jié)果，并制作折線統(tǒng)計(jì)圖。問題：從統(tǒng)計(jì)表和圖形計(jì)算器上顯示的折 線統(tǒng)計(jì)圖中你能發(fā)現(xiàn)什么呢？師：這部分由學(xué)生分小組獨(dú)立探討研究， 教師巡視選擇一位學(xué)生代表在教師機(jī)的圖形 計(jì)算器上演示折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法。3.實(shí)驗(yàn)二：將小正方形 的邊長(zhǎng)縮小到 2cm到 4cm之間，步長(zhǎng)取 0.1cm繼續(xù)探 究體積變化情形，通過填寫 統(tǒng)計(jì)表和借助圖形計(jì)算器制 作的統(tǒng)計(jì)圖來分析其變化趨 勢(shì)，并得到相關(guān)信息。生：從統(tǒng)計(jì)圖中分析得到的結(jié)論：結(jié)論 1:隨著剪去的小正方形的邊長(zhǎng)由2.0cm逐漸

13、增大到 3.3cm時(shí),所得無蓋長(zhǎng)方體 形盒子的容積逐漸增大,而從 3.3cm逐漸增大 到4.0cm時(shí)，容積逐漸減小。結(jié)論 2:當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為3.3cm時(shí)， 所得到無蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積最 大，此時(shí)無蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積為592.548cm3。師：同樣的思路是否有比 592.548cm3更大的值呢？若有在哪個(gè)范圍內(nèi)取得？引導(dǎo)學(xué) 生進(jìn)入下面實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)三：如果剪去的小正方形邊長(zhǎng)在 3.2cm到3.4cm之間并且按 0.01cm間隔取值，即分別取 3.20cm, 3.21cm, 3.22cm, 3.23cm, 3.24cm,3.39cm,3.40cm時(shí)， 折成的無 蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積分別是

14、多少？請(qǐng)你用 圖形計(jì)算器計(jì)算其結(jié)果，并制作折線統(tǒng)計(jì)圖。問題：從統(tǒng)計(jì)表和圖形計(jì)算器上顯示的折 線統(tǒng)計(jì)圖中你能發(fā)現(xiàn)什么呢？師：這部分由大家自己來做，咱們來個(gè)比 賽，誰先做出來誰就先站起來，最后我們會(huì)通 過圖形計(jì)算器教師監(jiān)控端來展示這位同學(xué)做 法并讓其講解。（教師巡視并指導(dǎo)）4.實(shí)驗(yàn)三：將小正方形的邊長(zhǎng)縮小到 3.2cm至 V3.4cm之間， 步長(zhǎng)取 0.01cm繼續(xù)探究體積變化 情形，通過填寫統(tǒng)計(jì)表和借 助圖形計(jì)算器制作的統(tǒng)計(jì)圖 來分析其變化趨勢(shì)， 并得到 相關(guān)信息。S1;14X;3.33Y;592.59214S生：積極的動(dòng)手操作，等學(xué)生完成后展示 后得到下面結(jié)論：結(jié)論 1:隨著剪去的小正方形的邊

15、長(zhǎng)3.20cm逐漸增大到 3.33cm,所得無蓋長(zhǎng)方體 形盒子的容積逐漸增大,而從 3.33cm逐漸增 大到 3.40cm時(shí),容積逐漸減小。結(jié)論 2:當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為3.33cm時(shí)，所得到無蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積 最大，此時(shí)無蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積為592.592cm3。設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)邊長(zhǎng)為acm時(shí)討論其容積何時(shí)盡 可能大的問題對(duì)學(xué)生來說難度稍微大了點(diǎn)，但 是面對(duì)一般的問題可以先轉(zhuǎn)化為特殊的問題 來解決，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中由一般轉(zhuǎn)化為特殊 的思想方法。實(shí)驗(yàn)中借助圖形計(jì)算器激發(fā)學(xué)生 的興趣，求知欲和探索欲，讓學(xué)生在最短時(shí)間 內(nèi)體會(huì)無限分割逼近最大值的思想，學(xué)生親自 動(dòng)手操作，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生

16、學(xué)會(huì)了將取 值范圍分割、無限逼近最大值的思想方法，為 后面大膽猜想環(huán)節(jié)做了鋪墊。師：通過上面的實(shí)驗(yàn)當(dāng)x 3,x3.3, x 3.33時(shí)容積的取值不斷增大，隨著這樣的變化趨勢(shì)同學(xué)們來猜一下當(dāng)小正 方形的邊長(zhǎng)取多少時(shí)，體積可能取得最大值？ 也就是說當(dāng)邊長(zhǎng)越靠近哪個(gè)值時(shí)無蓋長(zhǎng)方體 形盒子的容積可以盡可能的大？活動(dòng)探究五：大膽猜想+驗(yàn)證用過已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行找規(guī)律，進(jìn)一步大膽猜想一般的情況。最后用幾何畫板動(dòng)態(tài)圖演示容積變化，并驗(yàn)證自己的結(jié)論。活動(dòng)探究六：回歸實(shí)際 問題第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)生：學(xué)生可能猜出當(dāng) x10時(shí)，容積達(dá)到3最大，當(dāng)邊長(zhǎng)取值越靠近10時(shí)容積可以盡可能3的大。師：如果設(shè)這張正方形紙的邊長(zhǎng)為a

17、cm, 剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,當(dāng)a與x滿足怎 樣的關(guān)系時(shí)，長(zhǎng)方體形盒子的容積最大？生：學(xué)生可能猜出當(dāng) x -時(shí)，容積達(dá)到最6大。師：播放幾何畫板動(dòng)態(tài)圖來驗(yàn)證當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)取值越接近-時(shí)，容積可以取得盡可6能大的值。設(shè)計(jì)意圖：分析統(tǒng)計(jì)圖變化趨勢(shì)上大膽猜想， 預(yù)測(cè)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，讓學(xué)生體會(huì) 從特殊到一般化的轉(zhuǎn)化。師：哪個(gè)放的爆米花比較多呢？教師拿尺子量一下盒子的高度x，x取值越接近-時(shí)盒6子的容積越大，放的爆米花比較多。設(shè)計(jì)意圖：前呼后應(yīng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)解決實(shí) 際冋題的神奇之處。師：通過這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 總結(jié)知識(shí)框架圖：廣展開與折疊,子母表示數(shù)知識(shí)列代數(shù)式1 統(tǒng)計(jì)圖的制作與

18、分析數(shù)學(xué)建模思想思想方法丿一般到特殊再到一般猜想估計(jì)+驗(yàn)證1 無限逼近第四環(huán)節(jié)：作業(yè)布置1. 繼續(xù)借助圖形計(jì)算器將取值范圍分割驗(yàn)證2. 撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告板書設(shè)計(jì)制作一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒子一.作品展示二.頭驗(yàn)二活動(dòng)探究實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)三猜想x取值范圍步長(zhǎng)x取值Vmax教學(xué)反思成功之處：在教學(xué)過程中注重學(xué)生的動(dòng)手操作能力，展示學(xué)生的作品調(diào) 動(dòng)了學(xué)生的積極性。用無蓋長(zhǎng)方體形盒子裝爆米花的多少來引出如何制作一 個(gè)容積盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒子，設(shè)置了懸念，引起學(xué)生的興趣，讓學(xué) 生主動(dòng)參與到課堂中來。探索過程中用分割，無限逼近的思想對(duì)問題進(jìn)行研 究，并利用圖形計(jì)算器計(jì)算并制作統(tǒng)計(jì)圖提高了教學(xué)效率，高

19、效地完成了教 學(xué)任務(wù)。不足之處：在教學(xué)過程中對(duì)于很多問題學(xué)生不知道該如何下手，引導(dǎo)的 過程中對(duì)不同的學(xué)生引導(dǎo)程度很難把握。實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù) 學(xué)模型對(duì)于學(xué)生來說也是難點(diǎn)之一，在建立模型上一方面應(yīng)給予學(xué)生充分的 指導(dǎo)和提示，另一方面應(yīng)該使問題更開放把問題拋出來，然后發(fā)揮學(xué)生的積 極主動(dòng)性通過各個(gè)方式去解決這個(gè)實(shí)際冋題，真正讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思 想。再教設(shè)計(jì)：1.建立數(shù)學(xué)模型：無蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積怎么表示呢？不要 將未知數(shù)設(shè)好方法限制，讓學(xué)生多去思考，發(fā)揮他們的主動(dòng)性，真正用數(shù)學(xué) 建模的思想去解決實(shí)際問題。2.分割，無限逼近實(shí)驗(yàn)中在時(shí)間允許的情況下一方面可以利用圖形計(jì)算 器再將步長(zhǎng)取小一點(diǎn)，把取值范圍再細(xì)化一些，這樣更有利于學(xué)生猜測(cè)，另 一方面把冋題特殊化時(shí)至少把正方形的邊長(zhǎng)取 3 個(gè)不同的值，然后比較歸納 小正方形與原正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系，最后得到結(jié)論，用更符合學(xué)生認(rèn)知水平與 問題處理的合理性。第四環(huán)節(jié)：作業(yè)布置1.繼續(xù)借助圖形計(jì)算器將取值范圍分割驗(yàn)證2