【方法】高考導(dǎo)數(shù)題型歸納

1、1文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持 【關(guān)鍵字】方法高考?jí)狠S題：導(dǎo)數(shù)題型及解題方法(自己總結(jié)供參考) 一切線問(wèn)題 題型1求曲線在處的切線方程。方法：為在處的切線的斜率。題型2過(guò)點(diǎn)的直線與曲線的相切問(wèn)題。 方法：設(shè)曲線的切點(diǎn)，由求出，進(jìn)而解決相關(guān)問(wèn)題。注意：曲線在某點(diǎn)處的切線若有則只有一，曲線過(guò)某點(diǎn)的切線往往不止一條。例已知函數(shù)f(x)=x3-3x.(1) 求曲線y=f(x)在點(diǎn)x=2處的切線方程；(答案：)(2)若過(guò)點(diǎn)A可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍、(提示： 設(shè)曲線上的切點(diǎn) ()；建立的等式關(guān)系。 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的

2、方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根問(wèn)題。 (答案：的范圍是)練習(xí)1.已知曲線(1)求過(guò)點(diǎn)(1，-3)與曲線相切的直線方程。答案：(或)(2)證明：過(guò)點(diǎn)(-2,5)與曲線相切的直線有三條。2.若直線與曲線相切，求的值.(答案：1) 題型3求兩個(gè)曲線、的公切線。方法：設(shè)曲線、的切點(diǎn)分別為() 。()； 建立的等式關(guān)系， ，；求出，進(jìn)而求出切線方程。解決問(wèn)題的方法是設(shè)切點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)求斜率， 建立等式關(guān)系。例 求曲線與曲線的公切線方程。 (答案) 練習(xí)1.求曲線與曲線的公切線方程。 (答案或)2設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象相切于(1,0)，求實(shí)數(shù)的值。 (答案或)二單調(diào)性問(wèn)題題型1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

3、求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的關(guān)鍵是確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。分類(lèi)的方法有：(1)在求極值點(diǎn)的過(guò)程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的關(guān)系大概而引起的分類(lèi)；(2)在求極值點(diǎn)的過(guò)程中，有無(wú)極值點(diǎn)引起的分類(lèi)(涉及到二次方程問(wèn)題時(shí)， 與0的關(guān)系大概) ；(3)在求極值點(diǎn)的過(guò)程中，極值點(diǎn)的大小關(guān)系大概而引起的分 類(lèi)；(4)在求極值點(diǎn)的過(guò)程中， 極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系大概而引起分類(lèi)等。注意分類(lèi)時(shí)必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出 發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏。例 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 (利用極值點(diǎn)的大小關(guān)系分類(lèi))(2)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 (利用極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系分類(lèi))練習(xí) 已知函數(shù)，若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 (利用極值點(diǎn)的大小關(guān)系、及極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)

4、系分類(lèi)) 題型2已知函數(shù)在某區(qū)間是單調(diào)，求參數(shù)的范圍問(wèn)題。方法1：研究導(dǎo)函數(shù)討論。方法2：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立問(wèn)題，方法3：利用子區(qū)間(即子集思想) ；首先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增 或減區(qū)間的子集。注意： “函數(shù)在上是減函數(shù) ”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 ”的區(qū)別是前者是后者的子集。例 已知函數(shù)+在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍(答案)練習(xí) 已知函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)求實(shí)數(shù)的取值范圍。 (答案：) 題型3已知函數(shù)在某區(qū)間的不單調(diào)，求參數(shù)的范圍問(wèn)題。方法1：正難則反，研究在某區(qū)間的不單調(diào)方法2:研究導(dǎo)函數(shù)是零點(diǎn)問(wèn)題，再檢驗(yàn)。方法3:直接研究不單調(diào)，分情況討論。 例

5、設(shè)函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。(答案：) 三極值、最值問(wèn)題。文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯歡迎下載支持2文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯題型1求函數(shù)極值、最值?；舅悸罚憾x域T疑似極值點(diǎn)T單調(diào)區(qū)間T極值T最值。例已知函數(shù)，求在的極小值。(利用極值點(diǎn)的大小關(guān)系、及極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系分類(lèi))練習(xí) 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)若，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值(答案：當(dāng)時(shí)，有極大值，無(wú)極小值；當(dāng)時(shí)，有極小值，無(wú)極大值；當(dāng)或時(shí)，無(wú)極值)題型2已知函數(shù)極值，求系數(shù)值或范圍。方法：1利用導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解問(wèn)題，求出參數(shù)，再檢驗(yàn)。 方法2.轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)

6、性問(wèn)題。312p)x px p(1 p)x 1o0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。2四.不等式恒成立(或存在性)問(wèn)題。一些方法1.若函數(shù)f (x)值域m,n,af (x)恒成立，則a n2.對(duì)任意X1m, n N m,n,f(xj g(X2)恒成立。則f(xjming(X2)max。3.對(duì) 洛m,n, X2m,n,f(xj g(X2)成立。則f(xjmaxg(X2)min。4.對(duì)X1m, n,，恒成立f(xj g(xj。轉(zhuǎn)化f(xj g(xj 0恒成立4.對(duì)X1m,n,X2m,n,f(xj g(X2)成立。則f(Xjming(X2)min。5.對(duì)X1m,n,x2m,n,f (X1) g(X2)成立。則

7、f(X1)maxg(X2)max6.對(duì)x1m, n,x2m, n,f (X2)a成立。則構(gòu)造函數(shù)t(x) f (x)ax。轉(zhuǎn)化證明t(x)x1x2在m,n是增函數(shù)。 題型1已知不等式恒成立，求系數(shù)范圍。方法：(1)分離法：求最值時(shí)，可能用羅比達(dá)法則；研究單調(diào)性時(shí)，或多次求導(dǎo)。(2)討論法：有的需構(gòu)造函數(shù)。 關(guān)鍵確定討論標(biāo)準(zhǔn)。 分類(lèi)的方法：在求極值點(diǎn)的過(guò)程中， 未知數(shù)的系數(shù)與o的關(guān)系不定而引起的分類(lèi)；有無(wú)極值點(diǎn)引起的分類(lèi)(涉及到二次方程問(wèn)題時(shí)，與o的關(guān)系不定)；極值點(diǎn)的大小關(guān)系不定而而引起的分類(lèi)；極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系不定而引起分類(lèi)。分類(lèi)必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏。(3)數(shù)形結(jié)合：(4)

8、變更主元解題思路1.代特值縮小范圍。2.化簡(jiǎn)不等式。3.選方法(用討論法時(shí)，或構(gòu)造新函數(shù))。方法一：分離法。求最值時(shí)，可能用羅比達(dá)法則；研究單調(diào)性時(shí)，或多次求導(dǎo)。例 函數(shù)f (x) eX(x2lnx) a。在x 1,ef (x) e恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍。(方法：分離 法，多次求導(dǎo)答案：0,)例函數(shù)f(x)求實(shí)數(shù)p值。(答案：1) 練習(xí)已知函數(shù)f (x)15 ln，求a的取值范圍。2axx2ln x,a R.若函數(shù)f (x)存在極值，且所有極值之和大(答案：4,)題型3已知最值，求系數(shù)值或范圍。方法：1.求直接求最值；2.轉(zhuǎn)化恒成立，求出范圍，再檢驗(yàn)。 例設(shè)aR,函數(shù)f (x) ax3值，求

9、a的取值范圍.(答案:練習(xí)求實(shí)數(shù)已知函數(shù)f(x)a的取值范圍。2ax (a(答案：1,23x.若函數(shù)g(x)6，一52)x ln x,當(dāng)a)f(x) f (x), x 0,2，在x0處取得最大0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,e上的最小值是2,3文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯練習(xí)設(shè)函數(shù)f (x)用羅比達(dá)法則答案： 方法二：討論法。有的需構(gòu)造函數(shù)。文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯歡迎下載支持.x(ex1) ax2，若當(dāng)x0時(shí)f(x)0，求a的取值范圍。(方法：分離法，,1)關(guān)鍵確定討論標(biāo)準(zhǔn)。分類(lèi)的方法：在求極值點(diǎn)的過(guò)程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的0的關(guān)系不定)；極值關(guān)系不定而引起

10、的分類(lèi)；有無(wú)極值點(diǎn)引起的分類(lèi)(涉及到二次方程問(wèn)題時(shí)，與點(diǎn)的大小關(guān)系不定而而引起的分類(lèi)；極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系不定而引起分類(lèi)。分類(lèi)必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā), 做到不重復(fù)，不遺漏。例設(shè)函數(shù)f(x)=ex1 x2ax(答案：a的取值范圍為.若當(dāng)x0時(shí)f(x)0,求a的取值范圍.1)2練習(xí)1.設(shè)函數(shù)f(x)xx 0時(shí)，f(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍ax 1(答案:2.函數(shù)f (x) a In x0.對(duì)x0,ax(2In x) 1，求實(shí)數(shù)a取值范圍。(多種方法求解。(答案：0,e)方法三：變更主元 例：設(shè)函數(shù)y0恒成立，3小2mx 3x6 2 a的最大值.上，g(x)4f(x) x；12數(shù)”，求bD上的導(dǎo)數(shù)為f(X

11、)， 則稱(chēng)函數(shù)f (x)在區(qū)間y f (x)在區(qū)間f (x)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為g(x)， 若在區(qū)間D D上為“凸函數(shù)”，已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，若對(duì)滿(mǎn)足m 2的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)f (x)在區(qū)間a,b上都為“凸函練習(xí)設(shè)函數(shù)f (x) xln(答案:x。證明:(提示f (a x) f (a) ex化為2)當(dāng)a3時(shí)，對(duì)任意x 0,f(a x) f (a) ex成立。f(a x)x ae匸孕)，研究g(a)丄単的單調(diào)性。)ee五.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題題型1：判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。函數(shù)圖象法；轉(zhuǎn)化法；存在性定理13x3方法：方程法;例設(shè)a R, f (x)ax (1 a)ln x.若函數(shù)y f (x)有零點(diǎn)，求a的

12、取值范圍.(提示：當(dāng)a1時(shí),f(1) 10,f( .3a)0,所以成立，答案 ，)3x In x圖象的切線的個(gè)數(shù)。(答案：兩條)練習(xí).求過(guò)點(diǎn)(1,0) 題型2:已知函數(shù)零點(diǎn)，求系數(shù)。方法：圖象法(研究函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù))；方程法；轉(zhuǎn)化法(由函數(shù)轉(zhuǎn)化方程，再轉(zhuǎn)化 函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性。)作函數(shù)一31例.函數(shù)f(x) In x x 1 a(x 1)在(1,3)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(答案，181 2練習(xí)：1.證明：函數(shù)f(x) In x的圖象與函數(shù)g(x)x的圖象無(wú)公共點(diǎn)。e ex六.不等式證明問(wèn)題方法1：構(gòu)造函數(shù)，研究單調(diào)性，最值，得出不等關(guān)系，有的涉及不等式放縮。文檔來(lái)源為：從網(wǎng)

13、絡(luò)收集整理.word版本可編輯歡迎下載支持4文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯5文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯方法2:討論法。方法2.研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的最值。如證f ( x )g ( x )， 需 證f ( x )的 最 小 值 大 于g ( x )的 最 大 值 即 可 。方法-一：討論法例:已知函數(shù)f (x)-a In x-，曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為x 2y 3 0。證明x 1x當(dāng)x0，且x1時(shí),f(x)In x。x 1練習(xí) :.已知函數(shù)f(x)ax ex(a 0).當(dāng)1a e 1時(shí)，.試討論f (x)與x的大小關(guān)系。方法一二：構(gòu)造函數(shù)2例:已知函數(shù)f(x) ax kbx(x 0)與函數(shù)g(x) ax blnx,a、b、k為常數(shù)，(1)若g(x)圖 象上一點(diǎn)p(2, g(2)處的切線方程為：x 2y 2ln 2 2 0,設(shè)A(x“ yj, B(x2, y2),(為x2)是y2y函數(shù)y g(x)的圖象上兩點(diǎn)，g(乞)-，證明：為x0 x2x2x1練習(xí)：1.設(shè)函數(shù)f(x) xlnx。證明：當(dāng)a3時(shí)，對(duì)任意x 0,f