232等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

1、等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式(1)導(dǎo)學(xué)案目標(biāo)要求：1 理解等比數(shù)列的定義，能正確運(yùn)用定義判斷或證明一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列.2掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及簡單應(yīng)用.重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)：等比數(shù)列“等比”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的理解.一、預(yù)學(xué)質(zhì)疑：1 等比數(shù)列的定義文字語言：如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)所得的比都等于, 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列這個(gè) 叫做等比數(shù)列的公差，通常用字母 _表示符號語言：若數(shù)列an滿足或者，則數(shù)列an為等比數(shù)列.2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式首項(xiàng)為a,公比為q的等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式： .變式：等比數(shù)列an任意兩項(xiàng)之間的關(guān)系：an二a

2、m ,3. 等比中項(xiàng)如果數(shù)列a,G,b成等比數(shù)列，則 G為a和b的, G2=例1. 1、判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：111123(1) 1,1,1,1.;(2) 1,_._,一 ,一 ；(3) 1,2m,4m2,8m32 48 162、若2, a, 8成等比數(shù)列，則a =1若-4,b,c,成等比數(shù)列，則b=c =2二、導(dǎo)學(xué)探疑：例2 在等比數(shù)列an中，(1)已知 a4 = 27 , q - -3，求 a7 ；(2)已知 a2 = 18, a4 = 8,，求 a*.變式：在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)為 例3已知等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an =2 3n，求首項(xiàng)a1和

3、公比q.思考：如果一個(gè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an二aqn，其中a, q都是不為0的常數(shù)，那么這個(gè) 數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎？三、引學(xué)釋疑：例4.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn =2an -3n.(1) 求證：數(shù)列an 3是等比數(shù)列；(2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.變式：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn =2an 1，求證：數(shù)列an是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公 式.四、固學(xué)思疑：課堂練習(xí)1 數(shù)列an中an =3an(n Z 2), a2 = 2，則a5 =.2. 在等比數(shù)列an中，如果a6 = 6,比=9,那么a3 =.3. 若2 - 3, a,2 3成等比數(shù)列，則a二.4. 已知an是等比數(shù)列，a2 , q=4,務(wù)=512 ,則門=5. 若等比數(shù)列an的公比為q M-1,則a1 a3 a5 a7二3a<aa +a86. 已知公差不為0的等差數(shù)列的第2, 3, 6項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，求該等比數(shù)列的公比為.課后作業(yè)：21、如果a,b,c成等比數(shù)列，那么函數(shù) f(x)=ax +bx + c(b0)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 個(gè).2、在等比數(shù)列an中，若a4 =49 = 972，則a* =3、 已知等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=(-2)n，則它的公比為 .4、若等比數(shù)列前 n項(xiàng)之和St! =3n a，則a=5、b既是a與c的等差中項(xiàng)，又是 a與c的等比中項(xiàng)，則數(shù)列 a