新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十六章二次根式1 .二次根式概念：式子aa (a0)叫做二次根式。2 .最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：11被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式;被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3 .同類二次根式:二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式(2)小a ( a 0)0 ( a =0)；a (a0)4 .二次根式的性質(zhì)：(1)(石)2= a ( aR);5 .二次根式的運(yùn)算：(1)因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，在形為積

2、的形式，冉移因式到根號(hào) 外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面.(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商) 的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.Vab =品仄(a0, b 0);b 乎 (b0, a0 ).(4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，銖法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.比較數(shù)值的方法(1)、根式變形法當(dāng)a 0, b 0時(shí)，如果a b ,則Va Vb ;如果a b ,則0a 幾(2)、平方法當(dāng)a 0,b

3、0時(shí)，如果a(1)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢?C=90 0 ZA+ /B=90 (2)、在直角三角形中，30 0角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。30 0 可表示如下：BC= - AB /C=90 01、命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：(1)命題必須是個(gè)完整的句子；(2)這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷 b2,則a b ;如果a2 b2 ,則a b。(3)、分母有理化法通過(guò)分母有理化，利用分子的大小來(lái)比較。21例3、比較與的大小。.3 1. 2 1(4)、分子有理化法通過(guò)分子有理化，利用分母的大小來(lái)比較。例4、比較/5國(guó)與亞 A的大小。(5)、倒數(shù)

4、法例5、比較在與肥75的大小。例6、比較77 3與病3的大小。第十七章勾股定理1.勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a, b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2o2 .勾股定理逆定理:如果三角形三邊長(zhǎng) a,b,c滿足a2+b2=c2o,那么這個(gè)三角形是直角三角形。3 .經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)4 .直角三角形的性質(zhì)(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ZACB=90 0A可表示如下：CD= 1AB=BD=AD22D為AB的中點(diǎn)5、攝影定理在直

5、角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的 項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中 ZACB=90 C CD2 AD?BDC2tAC AD ? ABCD，ABBC2 BD?AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB?CD=AC ?BC7、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a, b,c有關(guān)系a2 b2 c2,那么這個(gè)三角形是直角 三角形。8、命題、定理、證明2、命題的分類(按正確、錯(cuò)誤與否分)真命題(正確的命題)命題 假命題(錯(cuò)誤的命題)所謂正確的命題

6、就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。6、證明的一般步驟(1)根據(jù)題意，畫出圖形。(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。(3)經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的

7、中位線平行于第三邊，并且等于它的一半三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有： 結(jié)論1 :三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半 結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。10、常用公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b2 a2-b 2=(a+b)(a-b)完全平方公式：(a+b) 2=a 2

8、+2ab+b 2(a-b) 2=a 2-2ab+b 23.平行四邊形的性質(zhì):(1)兩組對(duì)邊分別平行；(2)兩組對(duì)邊分別相等;因?yàn)锳BCD是平行四邊形(3)兩組對(duì)角分別相等;(4)對(duì)角線互相平分；(5)鄰角互補(bǔ).4.平行四邊形的判定:兩組對(duì)邊分別平行(2)兩組對(duì)邊分別相等(3)兩組對(duì)角分另相等ABCD是平行四邊形4 4) 一組對(duì)邊平行且相等(5)對(duì)角線互相平分5 .矩形的性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的所 有通性;因?yàn)锳BCD是矩形(2)四個(gè)角都是直角；6.矩形的判定:(1)平行四邊形一個(gè)直角(2)三個(gè)角都是直角(3)對(duì)角線相等的平行四邊形四邊形ABCD是矩形.7.菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形(1

9、)具有平行四邊形的所 有通性;(2)四個(gè)邊都相等；(3)對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.8 .菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個(gè)邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形. 對(duì)角線垂直的平行四 邊形9 .正方形的性質(zhì):因?yàn)锳BCD是正方形（1）具有平行四邊形的所有通性；（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè) 角都是直角;（3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.10 .正方形的判定:（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）菱形一個(gè)直角（3）矩形一組鄰邊等AB一個(gè)直角四邊形ABCD是正方形.（3）ABCD是矩形又AD=AB一四邊形ABCD是正方形11 .等腰梯形的性質(zhì):（1）兩底平行，兩腰相等;因?yàn)锳BCD是等腰梯形（2）同一底上

10、的底角相等（3）對(duì)角線相等.12 .等腰梯形的判定:（1）梯形兩腰相等（2）梯形底角相等（3）梯形對(duì)角線相等四邊形ABCD是等腰梯形(3) VABCD 是梯形且 ADB/BC.AC=BDABCD四邊形是等腰梯形14.三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊， 并且等于它的一半.DCA工B15 .梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并 且等于兩底和的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形, 菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位 線.二 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理1 .關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)

11、圖形是全等形.2 .關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分3 .如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 三面積公式：1. S菱形=2 ab=ch. （a、b為菱形的對(duì)角線，c為菱形的邊長(zhǎng)，h為c邊上的高）2. S平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3. S梯形=-（a+b ） h=Lh. （a、b為梯形的底，h為梯形的高，L為梯形的中位線） 2第十九章一次函數(shù)一.常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量：數(shù)值始終不變的量叫做 常量。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,

12、如果有兩個(gè)變量x 與 y ，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（ 1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（ 2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為 0 的一切實(shí)數(shù)。（ 3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（ 4 ）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（ 5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義

13、。四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1 、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。 ）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。2 、描點(diǎn)： （在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3 、連線： （按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）。六、函數(shù)有三種表示形式：（ 1）列表法（ 2 ）圖像法（ 3 ）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx（k

14、為常數(shù)，且kw0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b （k,b為常數(shù)，且k0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b =0時(shí),y=kx+b 即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1）圖象:正比例函數(shù)y= kx （k是常數(shù)，k刈）的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx （2）性質(zhì):當(dāng)k0時(shí)，直線y= kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著 x的增大y也增大；當(dāng)k0（a, b是常數(shù)，a*0）.從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0.4 .解不等式ax+b0（a, b是常數(shù)，a0）.從“形”的角度看，求直線

15、y= ax+b在x軸上方的部 分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一 次 函 數(shù)概念如果y=kx+b （k、b是常數(shù)，kw0）,那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx （kw0）也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k 0時(shí)，y隨x的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。籯0 , b0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；（2） k0 , b0 , b = 0 圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；（4） k0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；(5) k0, b0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限；(6) k0, b=0圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b (k、b是常數(shù)，k汽)時(shí)，

16、需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確止；求正比例函數(shù)y=kx (kw0)時(shí)，只需小個(gè)點(diǎn)即可.5 .一次函數(shù)與二元一次方程組：aix b1y cia2x b2 y C2解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量(X)為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等.并求出這個(gè)函數(shù)值aix biy cia2x b2 y C2解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)第二十章 數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1 .解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確所考查的對(duì)象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問(wèn)題的關(guān)鍵。2 .平均數(shù)t 二 M當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化平均數(shù)公式“ ,其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù)；*所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均 數(shù)公式。3 .眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來(lái)描述整體趨勢(shì)則 不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則