39弧長及扇形的面積(2)

1、3.9弧長及扇形的面積一、教學目標 知識與技能i 經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程；2了解弧長計算公式和扇形面積計算公式，并運用公式解決問題。 過程與方法1 經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力； 2了解弧長和扇形面積公式后，能運用公式解決問題，訓練學生的數(shù)學運用能力。 情感態(tài)度與價值觀1 經(jīng)歷探索弧長和扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感 受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性。2通過用弧長和扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián) 系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力。3.進一步培

2、養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型，建立數(shù)學模型的能力，綜合運用所 學知識的分析問題和解決問題的能力.教學重點：經(jīng)歷探索弧長和扇形面積計算公式的過程；了解弧長和扇形面積計算公 式；教學難點：會運用公式解決問題。二、教學過程分析第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設情境，引入新課生活里有好多物品或者建筑都呈現(xiàn)出流暢的圓弧形， 小里已經(jīng)學過了有關圓的周長和 面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長 與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎 樣的關系呢？讓我們來探索吧。第二環(huán)節(jié)新課講授(一)復習圓的周長與面積公式 我們上體育課擲鉛球練習時，要在指定的圓圈內進行，這個圓的直徑是2.135m。這個圓的周

3、長與面積是多少?(二)復習圓心角的概念如圖,某傳送帶的一個轉動輪的半徑為10cm.(1) 轉動輪轉一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2) 轉動輪轉1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3) 轉動輪轉n°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(四)議一議：(1) 已知。O的半徑為R, 1°的圓心角所對的弧長是多少?(2) n°的圓心角所對的弧長是多少？根據(jù)上面的計算，你能想到解決的方法了嗎？請大家互相交流。 總結出計算弧長的公式：若O O的半徑為R, n。的圓心角所對的弧長I是I =n .乙衛(wèi)=亠衛(wèi)360180(五)開心練一練：(1) 1°的

4、弧長是。半徑為10厘米的圓中，60°的圓心角所對的弧長是（2）如圖，同心圓中，大圓半徑 OA OB交小圓與C、D,且OC： OA=： 2, 則弧CD與弧AB長度之比為（）（A） 1 : 1（ B） 1 : 2（C） 2 : 1（ D） 1 : 4（六）例題講解 例1.制作彎形管道需要先按中心線計算“展直長度再下料。試計算如圖所示的管道的展直長度，即弧 AB的長度（精確到0.1mm解：R = 40mm, n =110°I n二R 110/、.AB40二：76.8（ mm）180 180因此，所求管道展直長 度為76.8mm例2在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一端栓著一

5、只狗。1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？（2）若這只狗只能繞柱子轉過no的角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？這個活動 區(qū)域是一個什么圖形呢？ 解 （1）如圖，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即9n ;（2）如圖，這只狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分， 圓面積是n R2, 1o的圓心角對應圓面積的丄，即丄 9二36036040360°的圓心角對應的n°的圓心角對應圓面積n 二為n -4040（七）總結扇形面積公式（若。O的半徑為R,圓的面積是 兀 R2°n R2)1°圓心角所對的扇形的面積是，n°圓心角所對的扇形的面積是360n 二R2O圖360

6、（八）弧長公式與扇形的面積公式之間的聯(lián)系：弧長和扇形的面積都和圓心角 n,半徑R有關系，因此I和s之間也有一定的關系, 你能猜出來嗎？請大家互相交流。n 二R扇形所對的弧長丨，扇形的面積是S扇形1802360180 2_n：R nR RS扇形 TR2（九）扇形的面積是應用：例：已知扇形AOB勺半徑為12cm,/AOB=120o求 AB的長（結果精確到0.1cm）和 扇形AOB勺面積（結果精確到0.1cm2）l 120解：AB1225.1 cm180120 2 2S扇形12： 150.7 cm360因此，AB的長約為25.1 cm ,扇形AOB的面積約為150.7 cm2.第三環(huán)節(jié)練習（一）開心做一做：1. 一個扇形的圓心角為90°，半徑為2,則弧長=，扇形面積=亠2. 一個扇形的弧長為20n cm,面積是240n c川，則該扇形的圓心角為3. 已知扇形的圓心角為120°，半徑為6,則扇形的弧長是（）A. 3 n B.4 n C.5 n D.6 n（二）隨堂練習：P102第四環(huán)節(jié)課時小結：1 知識點：弧長、扇形面積的計算公式2能力：弧長、扇形面積的計算公式的記憶法，及它們之間的關系，并能已知一方求 另一方。第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)：1.習題3.102活動與探究：如圖，在半徑為 1的圓中，有一弦長AB= 3的 扇形，求此扇形的周長及