39弧長(zhǎng)及扇形的面積(2)

1、3.9弧長(zhǎng)及扇形的面積一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能i 經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；2了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式，并運(yùn)用公式解決問(wèn)題。 過(guò)程與方法1 經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力； 2了解弧長(zhǎng)和扇形面積公式后，能運(yùn)用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀1 經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感 受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。2通過(guò)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián) 系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力。3.進(jìn)一步培

2、養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的能力，綜合運(yùn)用所 學(xué)知識(shí)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；了解弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公 式；教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用公式解決問(wèn)題。二、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課生活里有好多物品或者建筑都呈現(xiàn)出流暢的圓弧形， 小里已經(jīng)學(xué)過(guò)了有關(guān)圓的周長(zhǎng)和 面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長(zhǎng) 與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎 樣的關(guān)系呢？讓我們來(lái)探索吧。第二環(huán)節(jié)新課講授(一)復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)與面積公式 我們上體育課擲鉛球練習(xí)時(shí)，要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行，這個(gè)圓的直徑是2.135m。這個(gè)圓的周

3、長(zhǎng)與面積是多少?(二)復(fù)習(xí)圓心角的概念如圖,某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.(1) 轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2) 轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3) 轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(四)議一議：(1) 已知。O的半徑為R, 1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少?(2) n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？根據(jù)上面的計(jì)算，你能想到解決的方法了嗎？請(qǐng)大家互相交流。 總結(jié)出計(jì)算弧長(zhǎng)的公式：若O O的半徑為R, n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)I是I =n .乙衛(wèi)=亠衛(wèi)360180(五)開(kāi)心練一練：(1) 1°的

4、弧長(zhǎng)是。半徑為10厘米的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（2）如圖，同心圓中，大圓半徑 OA OB交小圓與C、D,且OC： OA=： 2, 則弧CD與弧AB長(zhǎng)度之比為（）（A） 1 : 1（ B） 1 : 2（C） 2 : 1（ D） 1 : 4（六）例題講解 例1.制作彎形管道需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度再下料。試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即弧 AB的長(zhǎng)度（精確到0.1mm解：R = 40mm, n =110°I n二R 110/、.AB40二：76.8（ mm）180 180因此，所求管道展直長(zhǎng) 度為76.8mm例2在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一端栓著一

5、只狗。1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）若這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)no的角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)活動(dòng) 區(qū)域是一個(gè)什么圖形呢？ 解 （1）如圖，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9n ;（2）如圖，這只狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分， 圓面積是n R2, 1o的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的丄，即丄 9二36036040360°的圓心角對(duì)應(yīng)的n°的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積n 二為n -4040（七）總結(jié)扇形面積公式（若。O的半徑為R,圓的面積是 兀 R2°n R2)1°圓心角所對(duì)的扇形的面積是，n°圓心角所對(duì)的扇形的面積是360n 二R2O圖360

6、（八）弧長(zhǎng)公式與扇形的面積公式之間的聯(lián)系：弧長(zhǎng)和扇形的面積都和圓心角 n,半徑R有關(guān)系，因此I和s之間也有一定的關(guān)系, 你能猜出來(lái)嗎？請(qǐng)大家互相交流。n 二R扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)丨，扇形的面積是S扇形1802360180 2_n：R nR RS扇形 TR2（九）扇形的面積是應(yīng)用：例：已知扇形AOB勺半徑為12cm,/AOB=120o求 AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1cm）和 扇形AOB勺面積（結(jié)果精確到0.1cm2）l 120解：AB1225.1 cm180120 2 2S扇形12： 150.7 cm360因此，AB的長(zhǎng)約為25.1 cm ,扇形AOB的面積約為150.7 cm2.第三環(huán)節(jié)練習(xí)（一）開(kāi)心做一做：1. 一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為2,則弧長(zhǎng)=，扇形面積=亠2. 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為20n cm,面積是240n c川，則該扇形的圓心角為3. 已知扇形的圓心角為120°，半徑為6,則扇形的弧長(zhǎng)是（）A. 3 n B.4 n C.5 n D.6 n（二）隨堂練習(xí)：P102第四環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)：1 知識(shí)點(diǎn)：弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算公式2能力：弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算公式的記憶法，及它們之間的關(guān)系，并能已知一方求 另一方。第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)：1.習(xí)題3.102活動(dòng)與探究：如圖，在半徑為 1的圓中，有一弦長(zhǎng)AB= 3的 扇形，求此扇形的周長(zhǎng)及