29題匯編及答案

1、2015北京各區(qū)中考數(shù)學(xué)二模 29題匯編及答案29.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，給岀如下定義：形如y = aAx-mf +aAx-m)y = aAX-rnf -aAx-ni)的兩個(gè)二 次函數(shù)的圖象叫做“兄弟拋物線”.(1) 試寫岀_對(duì)兄弟拋物線的解析式與 ；(2) 判斷二次函數(shù)y = / 一兀與丁 一 3 乂 + 2的圖象是否為兄弟拋物線，如果是，求岀Q與肌的值，如果不是，請(qǐng)說明理由；(3) 若一對(duì)兄弟拋物線各自與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和其頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，其中一個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x = 2且開口向上，請(qǐng)直接寫出這對(duì)兄弟拋物線的解析式?備用圖29.如圖，頂點(diǎn)為 A (-4,4)的二次函數(shù)圖象經(jīng)過

2、原點(diǎn)(0,0),N關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，連接PN, ON.(1) 求該二次函數(shù)的表達(dá)式； 若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-6,3),求AOPN的面積；(3) 當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸/左側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí), 下面問題：%1 求證：上 PNM= /ONM ；%1若AOPN為直角三角形，請(qǐng)直接寫岀所有符合 點(diǎn)P的坐標(biāo).點(diǎn)P在該圖象上，OP交其對(duì)稱軸/于點(diǎn)M,點(diǎn)29.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給岀如下定義：如果存在實(shí)數(shù)M,對(duì)于任意的函數(shù)值 y,都滿足yWM,那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)，在所有滿足條件的 M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界.例如，圖中的函數(shù)是有上界函數(shù)，其上確界是2.如果函數(shù)y =3為上確界的-2ax + 2 ()是以有上界

3、函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的值.29.閱讀理解：學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法：“MS, aASA" , aAAS" ,“SSS和直角三角形全等的判定方法“HL”后,我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”即“ S5T的情形進(jìn)行研究.我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在個(gè)C和必尸中，A&DF, B&EF,/A=/D.初步探究：女口圖1,已知AC=DF, ZA=ZD過C作CH丄射線AM于點(diǎn)H,對(duì)AABC勺CB邊進(jìn)彳丁分類，可分為“CBCH, CB=CH,CHvCBvCA, ”二種情況進(jìn)行探究.深入探究:第一種情況，當(dāng) BC < CH時(shí)，不能構(gòu)成和財(cái)?shù)诙N

4、情況，（1）如圖2,當(dāng)BC=CH時(shí)，在 /處和厶 DEF中，AODF, BOEF, ZA=ZD根據(jù) ,可以知道RtHABdRtHDEF.第三種情況，(2)當(dāng)CHvBCvCA時(shí)，和滋不一定全等 ？請(qǐng)你用尺規(guī)在圖1的兩個(gè)圖形中分別補(bǔ)全和恣使處 F和不全等(表明字母，不寫作法，保留作圖痕跡)(3)從上述三種情況發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)BC=CH時(shí)，才一定能使 /進(jìn)砂.除了上述三種情況外，BC邊還可以滿 足什么條件，也一定能使血謔化F?寫岀結(jié)論，并利用備用圖證明.P向左平移k (k>0 )個(gè)單位得到點(diǎn) F,理'叫做對(duì)點(diǎn)P ( m,n)的k階“ W變換.(1) 求P ( 3,2)的3階“ V”變換后的

5、坐標(biāo)；(2) 若直線y =3與x軸，y軸分別交于4,B兩點(diǎn)，點(diǎn)4的2階“變換后得到點(diǎn) C,求過A,B,C點(diǎn)的拋物線 M的解析式；(3) 在(2)的條件下，拋物線 M的對(duì)稱軸與X軸交于D,若在拋物線 M對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)E,使得以E,D,B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).29.如圖1,若拋物線b的頂點(diǎn)A在拋物線厶2上，拋物線厶2的頂點(diǎn)B也在拋物線厶1上（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合），我們把 這樣的兩拋物線厶1、厶2互稱為“友好"拋物線.（1）一條拋物線的“友好”拋物線有_條.A. 1B. 2C. 3D.無數(shù)（2）如圖2,已知拋物線厶3 : y = 2x如圖2,若點(diǎn)M在過點(diǎn)O且與直線CD垂

6、直的直線/上時(shí)，點(diǎn) M的“距離坐標(biāo)”為（p, q）,且ZBOD=120° .請(qǐng)畫岀圖形，并直接寫岀 p, g的關(guān)系式； 如圖3,點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為（1, V3 ）,且ZAOB=30° ,求OM的長(zhǎng).-8x + 4與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,請(qǐng)求岀以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的厶3的“友好”拋物線 U的表達(dá)式；若拋物線y = aAx-mf + n的“友好"拋物線的解析式為y = a 2（x- /?）2 + k ,請(qǐng)直接寫岀再與?2的關(guān)系式為 ?個(gè)，即點(diǎn)”V|1心意一點(diǎn)M到直線AB、CD的” 根據(jù)上述定距離坐標(biāo)”為（0,0）點(diǎn)有129.定義：如圖蘭1平面上兩

7、條直線了 AB、CD相交于點(diǎn)0,對(duì)于平面內(nèi)分別為p、q,則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p, q）是點(diǎn)M的距離坐標(biāo)29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y = - % 2+bx + c與x軸交于A, B兩點(diǎn)，其中B (6, 0),與y軸交3于點(diǎn)C (0, 8),點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2) 過點(diǎn)P作PD丄x軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E,點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為刃，若點(diǎn)刃落在y軸上(不與 點(diǎn)C重合)，請(qǐng)判斷以P, C, E, &為頂點(diǎn)，的四邊形的形狀，并說明理由； 在的.條件.下直接寫岀點(diǎn)P的坐標(biāo).29.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P和圖形G,

8、給岀如下定義：在圖形G上若存在兩點(diǎn) M, N,使厶PMN為正三角形，則稱圖形G為點(diǎn)P的t型線，點(diǎn)P為圖形G的t型點(diǎn)， PMN為圖形G關(guān)于點(diǎn)P的t型三角形.(1)如圖1,已知點(diǎn)A(0,-V3), B(3,0),以原點(diǎn)O為圓心的 OO的半徑為1.在A, B兩點(diǎn)中，。的 T型點(diǎn)是 ,畫岀并回答OO關(guān)于該T型點(diǎn)的T型三角形；(畫岀一個(gè)即可) 如圖2,已知點(diǎn)E(0,2),點(diǎn)F(?0)(其中m>0)?若線段EF為原點(diǎn)O的工型線，且線段防關(guān)于原點(diǎn)O的T型三角形的面積為也，求加的值；9 若H(0,-2 )是拋物線y = x2+ n的t型點(diǎn)，直接寫岀“的取值范圍、1VtE-10 1.(保留作圖痕跡，不寫作

9、法 )(1) 請(qǐng)?jiān)谌缦碌娜齻€(gè)圖形中，分別作一條等分線(2) 請(qǐng)?jiān)趫D中用盡現(xiàn)作圖作一條直線 /,使它即是矩形的等分線，也是圓的等分線圓平行四邊等腰三角(3) 如圖，在 RtVABC中，ZA = 90 ° AB = 3, AC = 4,點(diǎn)P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，問是否存在過 點(diǎn)P的等分線？若存 在，求出AP的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說出理由.29.我們給岀如下定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果一條拋物線平移后得到的拋物線經(jīng)過原拋物線的頂點(diǎn)，那么這條拋物線叫做原拋物線的過頂拋物線如下圖，拋物線尸2都是拋物線F1的過頂拋物線，設(shè)巧的頂點(diǎn)為A，尸2的對(duì)稱軸分別交比、尸2于點(diǎn)D、B,點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD

10、的對(duì)稱點(diǎn).(1) 如圖1,如果拋物線的過頂拋物線為=0?+加；，c (2, 0),那么%1 a= , b= .%1如果順次連接 A、B、C、D四點(diǎn)，那么四邊形 ABCD為()A平行四邊形B矩形C菱形D正方形如圖2,拋物線y=aF+c的過頂拋物線為尸 2，B (2, c l).B的坐標(biāo). 如果拋物線+ j的過頂拋物線是尸 2,四邊形ABCD的面積為2巧，請(qǐng)直接寫岀點(diǎn)5?4 -3 -2?1 -2 -1 012345x29.解：(1)答案不唯一，只要兩個(gè)解析式給岀相同的(2)是兄弟拋物線，理由如下.a值和相同的，“值即可(每空各1分)2分'/ y = 乂-_ x =(尢 _ 1)+(尢_1)

11、,y =尢 2 _3 尢 + 2 =(尢 _1)2 _(x_l),二次函數(shù)丁 = /-兀與丁 =疋一 3* + 2的圖象是兄弟拋物線.此時(shí)a = I,加=1.6分1335(3) y = 2(x )(x ) , y = 2(x )(x );-2 2'2 23557或 y = 2(x )(x ), y = 2(x )(x ).22227分8分29. (1)解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y = a(x + 4) 2 + 4,把點(diǎn)(0,0)代入表達(dá)式，解得a =411 9? 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y =(兀+ 4)2 + 4 ,即y =x2-2x.44解：設(shè)直線 0P為y = kx ,將P ( 6,3

12、)代入y = kx ,解得k=/. y =x.當(dāng)兀=4 時(shí)，y = 2. .M ( 4,2).? ?點(diǎn) M、N 關(guān)于點(diǎn) A 對(duì)稱，：？ N (-4,6) . :.MN=4,:. S apon = Saomn + Sapmn12證明：設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為-20-其中/ V 4,4設(shè)直線OP為y = k'x,IQ將 P(t,t2 -2f)代入 y = k'x ,解得4當(dāng) x = -4 時(shí)，y = t + 8. :.M (-4,?+ 8).:.AN=AM= 4 - (Z + 8) =_/_4.設(shè)對(duì)稱軸/交x軸于點(diǎn)B，作PC丄/于點(diǎn)C,則1 01 0.OB=4, NB=4 + (T_4)

13、=_t, PC=_4_f, NC= -t-(_t 2 -2t)=-t 2 At.44則竺-J 一丄，一LPC -4-t4 OB 44NC NB:.=.又 J ZNCP= ZNBO=90 , :. HNCPsHNBO,PC OBZPNM=ZONM.(-4-4A/2-4 ).29.解：(1) y =(x<0 )不是有上界函數(shù);xy = 2x-3 (x<2)是有上界函數(shù)，上確界是1在y=-x+2中，y隨x的增大而減小，.° .上確界為2 a，即2 a = b .3分 又b>a,所以2 a> a ,解得a<l?函數(shù)的最小值是2-b, : .2-b<2a +

14、 I,得a<2a + I,解得a>-l.綜上所述：一 IVa<I函數(shù)的對(duì)稱軸為 x = a.當(dāng)a<3時(shí)，函數(shù)的上確界是 25 10a + 2 = 27 10a.12.?.27a =3,解得a=,符合題意5當(dāng)a> 3時(shí)，函數(shù)的上確界是1-2a + 2 = 3-2a.3-2a - 3,解得a = 0 ,不符合題意.綜上所述：a = 一529.解: (1)解：HL 或 AAS如圖：證明:BC>CA時(shí)，在射 線AM上取點(diǎn)B,使BOCA,連接BC,以F為圓心,CB長(zhǎng)為半徑畫弧交射線 DN于點(diǎn)E,連接FE，則BC=EF,過點(diǎn) 尸作FGLDE于點(diǎn)G,ZCHA = ZFGD

15、J ZA = ZD在和阿G中,以脳 ZXJW （曲 S）, :.C 出 FG, 5分AC = DFCH =FG 在 j?tACBH 和 R月中，< CB = FE:.Rt'CBHARtHFEG JHL) :. ZCBTFEAZCBA =乙 FED6分在 ABC和砲< AA = ADAC = DF.?. ABd 滋(A4S)8分29.解：由3階“W變換.定義：將P(3,2)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為：P'( 3,2) 1分再將P'向左平移3個(gè)單位得P'的坐標(biāo)P3 '(-6,2) 2分由2階訊變換定乂： C( 4分(2)直線)y = 3x 3,令 y =

16、0, x = 1 4(1,0 )令 x = 0, y = 3 B( 0, 3) 3分設(shè)：過4,B,C三點(diǎn)的拋物線 M的解析式y(tǒng) = ?(x + 3) (x-l)將B(0, 3)代入：a = l拋物線 M的解析式為：y=x2+2x-3(3) D(-l,0), B(0,-3)(I) 若D頂角頂點(diǎn)，DB為腰，DB = DE i = DE 2? DB = sjDO2+OB2 = V10 DB = DE x = DE 2 = V10 耳(E2(-1,-Vio) 6分(II) 若B為頂角頂點(diǎn)，BD為腰，BD = BE.E3 ( 1, 6).7 分 過點(diǎn)B作BG丄y軸交拋物線對(duì)稱軸于G設(shè)E4B= E4D =

17、 X,BG=1, E 4G = 3-X,在 RtABG 中，由勾股定E4B2 = BG 2 + Efi 2 解得：x = | A E 4綜上所述：點(diǎn) E的坐標(biāo)是：(一(-1,-710), (-1,-6),829.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系疋y 內(nèi)，已知點(diǎn) 4(-1,0), B(-l, 1), C(l,0) , D(l,l)，記線段 AB 為 7,T2,點(diǎn)P是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).給岀如下定義：若存在過點(diǎn)P的直線2與7 ; , 3都有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn) P是U聯(lián)絡(luò)占八、線段CD例如，點(diǎn)P (0,|)是7; - 3聯(lián)絡(luò)點(diǎn)?(1) 以下各點(diǎn)中，是7; -3聯(lián)絡(luò)點(diǎn)(填岀所有正確的序號(hào) );(0,2):(-4,2)

18、; (3,2).3y2BDA9 1?,AIlc ”、-4-3-2-11O234-1-232B,AI *'yDc ,-4-3-2-1-1-21O234直接在圖1中畫岀所有Tx-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)所組成的區(qū)域，用陰影部分表示;M為圓心，r為半徑畫圓，QM 士.只有一個(gè)點(diǎn)為 7； -7;聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，(3)已知點(diǎn)M在y軸上，以%1若r = 1 ,求點(diǎn)M的縱坐標(biāo);%1求r的取值范圍.29.答案:(1)2 ;過M作MN± AB于N?. ?直線 / 丄 CD 于 O, Z BOD=nO , ZMON=30° .:.p = -q分別作點(diǎn)M關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)/OFDA/OMD.:.ZAOM=

19、ZAOE, ZBOM=ZBOF, OM=OE=OF.:. ZEOF=60° . : .OM=OE=OF=EF.':MD=, MC=* , :.MF=2, ME=2 乜.V ZAOB=3Q , :.ZCMD=150°過F做FG丄CM,交CM延長(zhǎng)線于 G,2F,連接 EF、OE、OF、EM. FM. : ./OECA/OMC,ZFMG=3Q .在 Rt/XFMG 中，F(xiàn)G=1, MG= 在 RtAEFG 中，F(xiàn)G=1, EG=3 爲(wèi).'+1 = 2A/7 .:.EF='':.OM=2 護(hù)?29.解：2(1)? ?點(diǎn) C(0, 8)在拋物線 y =

20、 一討 + 加 + c 上, .?.c = 8,又 TB (6, 0)在拋物線“ /+b 兀 + 8 上, ?0 = 24 + 6 方 + 8, /.&=-, 3?拋物線的表達(dá)式為y = -x 2+-x + 833結(jié)論：以P, C, E,刃為頂點(diǎn)的四.邊形為菱形.證明:TE 禾口&關(guān)于直線 PC 對(duì)稱，：.ZE'CP=ZECP, EP = E' P , EC = E'C ,又 'PE/y 軸，:.ZEPC=Z E'CP=ZECP, :.EP=EC,:.EC = E'C = EP = E'P,四邊形E'CEP為菱形.

21、?:B (6, 0), C (0, 8),?BC的表達(dá)式為尸亍+48.AM-%35分6分.2 分3分過點(diǎn)E作EF丄y軸于點(diǎn)F,：.厶CFEs'COB,:.=-,:.CE = -EF,的坐標(biāo)為£,閏即 CE = -x.由 PE=ECA-x 1+4x = -x,8分（不需要過程，結(jié)論正確給.?點(diǎn)P2分）29. (1)在 RtVABC 中，ZA = 90 :AB = 3, AC = 4, BC=5.SAP=x,0 <x<3,若等分線交邊 AC于點(diǎn)Q,AQ =-x=6-xSvaf? = 3=亍浜纟 6 _ x)=二 x 6,BPx2-6x + 6 = 0x = 3 + V3, Q 0 < x < 3,x = 3 V3.此時(shí)40 = 3 +舲4